高中数学选修2-1第章《圆锥曲线与方程》2.2.2双曲线简单几何性质(2)

1、1 练习2214xy 的渐近线方程为：_ 2xy 2244xy的渐近线方程为： 2214xy 的渐近线方程为： 的渐近线方程为： 2244xy 2xy2xy 2xy222313 2 3916xy例 ：求下列双曲线的标准方程：（1）与双曲线有相同渐近线，且过点，；20332xyyx 解：渐近线方程可化为22094xy 设所求双曲线方程为8114294则，解得22222194188xyxy故所求双曲线方程为即 2210916xy 解： 设所求双曲线方程为912916则，2219164xy故所求双曲线方程为22191644xy即14解得 292132yx 渐近线方程为：且过点，2.2.2双曲线的简单

2、几何性质双曲线的简单几何性质(2)2.2.2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质(2)直线与双曲线位置关系种类直线与双曲线位置关系种类XYO位置关系与交点个数位置关系与交点个数XYOXYO相离相离:0:0个交点个交点相交相交:一个交点一个交点相交相交:两个交点两个交点相切相切:一个交点一个交点判断直线与双曲线位置关系的操作程序判断直线与双曲线位置关系的操作程序把直线方程代入双曲线方程把直线方程代入双曲线方程得到一元一次方程得到一元一次方程得到一元二次方程得到一元二次方程直线与双曲线的直线与双曲线的渐进线平行渐进线平行相交（一个交点）相交（一个交点） 计计 算算 判判 别别 式式0=00 直

3、线与双曲线相交（两个交点）直线与双曲线相交（两个交点） =0 直线与双曲线相切直线与双曲线相切 0 直线与双曲线相离直线与双曲线相离相切一点相切一点: =0相相 离离: 0直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系:相交两点相交两点: 0 同侧：同侧： 0 异侧异侧: 0 12xx12xx 特别特别注意注意：直线与双曲线的位置关系中：直线与双曲线的位置关系中：一解不一定相切，相交不一定一解不一定相切，相交不一定两解，两解不一定同支两解，两解不一定同支应应 用用:例：已知直线例：已知直线y=kx-1与双曲线与双曲线x2-y2=4,试讨论实数试讨论实数k的取的取值范围值范围,使直线与双曲线使直线

4、与双曲线(1)没有公共点没有公共点; (2)有两个公共点有两个公共点;(3)只有一个公共点只有一个公共点; (4)交于异支两点；交于异支两点；(5)与左支交于两点与左支交于两点.(3)k=1，或，或k= ；52(4)-1k1 ；(1)k 或k ；525252(2) k ；52125- k1 k且且1.过点过点P(1,1)与双曲线与双曲线 只有只有共有共有_条条. 变题变题:将点将点P(1,1)改为改为1.A(3,4) 2.B(3,0)3.C(4,0)4.D(0,0).答案又是怎样的答案又是怎样的?4116922yx1.两条两条;2.三条三条;3.两条两条;4.零条零条.交点的交点的一个一个直线

5、直线XYO（1，1）。2.双曲线双曲线x2-y2=1的左焦点为的左焦点为F,点点P为左支下半支上任意一点为左支下半支上任意一点(异于顶点异于顶点),则直线则直线PF的斜率的变化范围是的斜率的变化范围是_01，3.过原点与双曲线过原点与双曲线 交于两点的直线斜率的交于两点的直线斜率的取值范围是取值范围是 13422yx32 3，2二二.弦的中点问题弦的中点问题(韦达定理与点差法）韦达定理与点差法）例例2.已知双曲线方程为已知双曲线方程为3x2-y2=3,求：求： (1)以以2为斜率的弦的中点轨迹；为斜率的弦的中点轨迹； (2)过定点过定点B(2,1)的弦的中点轨迹；的弦的中点轨迹； (3)以定点以定点B(2,1)为中点的弦所在的直线方程为中点的弦所在的直线方程. (4)以定点以定点(1,1)为中点的弦存在吗？说明理由；为中点的弦存在吗？说明理由；1 .位置判定位置判定2.弦长公式弦长公式3.中点问题中点问题4.垂直与对称垂直与对称5.设而不求设而不求(韦达定理、点差法韦达定理、点差法)小结：小结：作业：作业：1、已知双曲线、已知双曲线 ，过点，过点P(1,1)的直线的直线l与与双曲线只有一个公共点，求直线双曲线只有一个公共点，求直线l 的斜率。的斜率。2214yx 2、设双曲线、设双曲线C： 与直线与直线相交于两个不同的点相交于两个不同的点A、B。（1）求