四年级数学希望杯第二讲（教师版）（无答案） 试题

1、四年级希望杯2试真题选讲（2）一、计数问题1、甲乙丙3个小朋友站成一排照相，共有_种不同的排列方法？解答：甲乙丙 甲丙乙 乙丙甲 乙甲丙 丙甲乙 丙乙甲 一共6种2、用1元，2元和5元的纸币，有_种不同的方法凑出6元钱解答：51 222 2211 21111 111111共有5种方法3、 数一数，图中有_个三角形。解答：先数最小的，有12个 再数由4个小三角形组成的，有6个 最后数由9个三角形组成的，有2个因此一共有20个4、 如图所示，在2×2方格中，画一条直线最多穿过3个方格；在3×3方格中，画一条直线最多穿过5个方格；那么在5×5方格中，画一条直线，最多穿过

2、_个方格。解答：如图，最多穿过9个方格5、六一儿童节，四位小朋友各做了一个小礼物准备相互赠送，但要求自己不得留下自己做的礼物，他们收到礼物的不同方式有_种。解答:设这四个小朋友分别是a,b,c,d 收到a送的礼物有三种可能,不妨先设为b 那么b送的礼物如果给a,那么必然是c和d交换礼物,这是一种 b送的礼物如果给了c,那么c不能给a只能给d,所以d要给a,这也是一种 同理b的礼物给了d又是一种那么总共就是3种,a送给b有3种,给c和d也是3种因此加起来就是9种.二、几何图形问题1、将一张长方形纸对折再对折（如图2），然后沿着图中的虚线剪下，得到、两部分，将展开后得到的平面图形一定是_。（填“三

3、角形”、“长方形”、“梯形”或“菱形”）解答：菱形（可以实际操作一下）2、 下图是3×3的正方形方格，1与2相比，较大的是_.解答：显然1较大3、 下列各图中，阴影部分的面积与整个图形面积的比值最大的是图_。解答：A的比值是1/3. B的比值是3/8 C的比值是1/4 D的比值是 1/4所以最大的是B4、 将图中所示的三角形ABC分成面积相等的四个部分，请给出三种不同的分法。 要求：在下面所给的三个图中作答。 解答：（答案不唯一）5、 将一个三角形的三条边同时扩大相同的倍数，如图4，得到的新三角形的面积变为原三角形面积的9倍，则新三角形的周长是原三角形的周长的_倍。解答：周长是原来的

4、3倍.6、 下列图形经过折叠不能围成正方体的是_.解答：C7、 把2、4、6、8、10、12这六个数字依次写在一个立方体的正面、背面、两个侧面以及两个底面上，然后把立方体展开，如图1，最左边的正方形上的数字是12，则最右边的正方形上的数字是_。解答：4（考察空间想象能力）8、 将若干个边长为1的正六边形（即单位六边形）拼接起来，得到一个拼接图形。例如：那么，要拼接成周长等于18的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形。解答：至少需要4个（想一想为什么3个一定不够）三、找规律1、 312、610、128、246、484、是按一定规律排列的一串算式，其中第六个算式的计算结果是_。解答：

5、第六个算式是962=982、 按规律填数：（1）2，4，7，11，16，（ ） （2）12，19，33，61，117，（ ）解答：（1）规律为2 3 4 5 ，所以最后一个括号内的数是166=22 （2）规律为7 14 28 56.所以最后一个括号内的数是117112=2293、 找一找规律，再在括号里填上适当的数。3、4、5、8、7、16、9、32、( )、( )解答：隔一个数看 所以依次填入11和64四、其他问题1、 请你任意写出5个真分数_解答：略2光明小学参加课外活动小组的人数统计如图2所示，则该校参加课外活动小组的共有 人。解答：6253015209=105人3 2005年4月lO日

6、是星期日，则2005年6月1日是星期_解答：从4月10日到6月1日经过了30-10131=52天52除以7余3，所以6月1日是星期三.4 一个活动性较强的细菌每经过10秒就分裂为一个活动性较强的与一个活动性较弱的细菌，而一个活动性较弱的细菌每经过20秒就分裂为两个活动性较弱的细菌。问：一个活动性较强的细菌，经过60秒可繁殖多少个细菌?解答：一个活动性较强的细菌的繁殖过程可列表如下： 答：一个活动性较强的细菌经过60秒可繁殖15个细菌。(10分)5、 赛马比赛前，五位观众给A、B、C、D、E五匹赛马预测名次。甲说：“B第三名，C第五名。”乙说：“E第四名，D第五名。” 丙说：“A第一名，E第四名

7、。”丁说：“A第二名，B第一。”戊说：“A第三名，D第四名。”结果每人都只预测对了一半。“请问：这五匹马的名次是怎样排列的解答：假设B第3，那么A不是第3，所D是第4，可由乙说的话，E不是第4则D必然是第5，矛盾所以B不是第3，C是第5，那么D不是第5，所以E是第4，D不是第4所以A是第3A不是第2，所以B是第一，D是第2最后名次为BDAEC6、作家A、B、C、D、E依次坐成一排为同学们签名售书，已知每位同学恰好找座位相邻的三位作家签名，已知一共有22个同学同时找到B和D签名，并且C一共签名38次，A比E多签名6次，那么B一共签名_次？解答：22个同学同时找到B,D签名，他们都是找D,C,D签

8、名的。C一共签名38次，说明16个同学是找A,B,C或者C,D,E签名。A比E多签名6次，所以找A,B,C签名11个同学，C,D,E的5个同学。那么B一共签名2211=33次。练习题1、 如图，ABCD是一个梯形，已知三角形ABD的面积是12平方厘米，三角形AOD的面积比三角形BOC的面积少12平方厘米，那么，梯形ABCD的面积是（ ）平方厘米。2、 2006年学校1月20日开始放寒假，3月1日上学，学校放了（ ）天寒假。3、 假设某餐厅备有肉4种，鱼3种，蔬菜5种，有位客人预计肉、鱼、和蔬菜各点一种，问他可有（ ）种点菜的方法4、 将自然数按下面的形式排列，试问：第20行最左边的数是几？第20行所有数的和是（ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24