初二下册数学期末试卷及答案(苏科版)

1、初二下册数学期末试卷及答案苏科版A55°B75°C95°D110°【考点】旋转的性质【分析】根据旋转的性质可得/B= / B：然后利用三角形内角和定理列式求出/ ACB，再根据对应边 AC、AC的夹角为旋转角求出/ ACA，然后根据/ BCA二/ ACB+ / ACA计算即可得解.【解答】解： ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到M ' B'/ B= / B =11Q°/ ACA =50°,在ZABC 中，/ ACB=180° -Z A / B=180° - 45。 110°=2

2、5°/ BCA =Z ACB+ Z ACA =50 ° +25 ° =75 °应选 B.【点评】此题考查了旋转的性质，三角形的内角和定理，熟记旋转变换的对 应的角相等，以及旋转角确实定是解题的关键.5.点-3, y1, 1, y2都在直线 y=kx+2 kv0 上，贝U y1, y2 大 小关系是A . y1> y2 B . y仁y2 C . y1 v y2 D .不能比拟【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】直线系数kv 0,可知y随x的增大而减小，-3v 1,那么y1 >y2 .【解答】解：直线y=kx+2中kv 0,二函数y随x的增

3、大而减小，- 3 v 1,二 y1> y2.应选 A 【点评】此题考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数y=kx+b ：当k > 0时，y随x的增大而增大；当k v 0时，y随x的增大而减小.6.如图，在四边形 ABCD中，对角线 AC, BD相交于点E,Z CBD=9C° ,BC=4，BE=ED=3，AC=10，贝U四边形 ABCD 的面积为A6 B12 C20 D24 【考点】平行四边形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理【分析】根据勾股定理，可得 EC 的长，根据平行四边形的判定，可得四边形ABCD 的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案【解答】

4、解：在RtABCE中，由勾股定理，得CE= = =5v BE=DE=3, AE=CE=5,二四边形ABCD是平行四边形.四边形ABCD的面积为 BCBD=4< 3+3 =24,应选： D 【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质， 利用了勾股定理得出 CE 的长， 又利用对角线互相平分的四边形是平行四边形，最后利用了平行四边形的面积公 式7 .不等式组 的解集是x >2，那么m的取值范围是A . mv 1 B. m> 1 C. m< 1 D. m> 1【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据不等式组的

5、解集得到2> m+1求出即可.【解答】解： ，由得：x > 2,由得：x > m+1,不等式组 的解集是x >2,二 2> m+1二 m1,应选 C.【点评】此题主要考查对解一元一次不等式组 ，不等式的性质等知识点的 理解和掌握，能根据不等式的解集和得出2> m+1是解此题的关键.8.假设 +|2a b+1|=0,贝卩b a 2021 的值为A . 1 B . 1 C. 52021 D . 52021【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】首先根据非负数的性质,几个非负数的和是 0,贝每个非负数等于 0 列方程组求得 a 和 b 的值,

6、然后代入求解【解答】解：根据题意得： ,解得： ,贝 b a 2021= 3+2 2021=1应选 B 【点评】此题考查了非负数的性质,几个非负数的和是 0,贝每个非负数等于0,正确解方程组求得 a和b的值是关键.9 .如图，在方格纸中选择标有序号的一个小正方形涂黑，使它与图中阴影局部组成的新图形为中心对称图形，该小正方形的序号是A .B .C.D .【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的特点进行判断即可.【解答】解：应该将涂黑.应选 B.【点评】此题考查了中心对称图形的知识，中心对称图形是要寻找对称中心， 旋转 180 度后与原图重合.10. 顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个

7、矩形，那么以下四边形中满 足条件的是平行四边形；菱形；矩形；对角线互相垂直的四边形.A .B .C.D .【考点】中点四边形.【分析】有一个角是直角的平行四边形是矩形，根据此可知顺次连接对角线 垂直的四边形是矩形.【解答】解：AC丄BD , E, F, G, H是AB , BC, CD, DA的中点，v EH / BD , FG/ BD ,二 EH / FG,同理； EF/ HG ，二四边形EFGH是平行四边形./ AC 丄 BD ,二 EH 丄 EF,二四边形EFGH是矩形.所以顺次连接对角线垂直的四边形是矩形 而菱形、正方形的对角线互相垂直，那么菱形、正方形均符合题意 应选： D 【点评】

8、此题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，从而可求解11. a, b, c为ABC三边，且满足(a2- b2) (a2+b2 -c2) =0，那么它的 形状为()A .直角三角形 B .等腰三角形C.等腰直角三角形 D .等腰三角形或直角三角形 【考点】等腰直角三角形.【分析】首先根据题意可得( a2- b2)( a2+b2- c2) =0,进而得到 a2+b2=c2, 或a=b,根据勾股定理逆定理可得 AABC的形状为等腰三角形或直角三角形.【解答】解： ( a2- b2)( a2+b2- c2) =0,二 a2+b2- c2,或 a- b=0,解得：a2+b2=c2，或 a=b, AB

9、C的形状为等腰三角形或直角三角形.应选 D. 【点评】此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质,关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a, b, c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形.12. 果农贩卖的西红柿,其重量与价钱成一次函数关系.今小华向果农 买一竹篮的西红柿，含竹篮称得总重量为 15 公斤，付西红柿的钱 26元，假设他再 加买 0.5 公斤的西红柿，需多付 1 元，那么空竹篮的重量为多少公斤？A1.5 B2 C2.5 D3 【考点】一次函数的应用【分析】设价钱 y 与重量 x 之间的函数关系式为 y=kx+b ，由 15，26、 15.5， 27利用待定系

10、数法即可求出该一次函数关系式，令y=0 求出 x 值，即可得出空蓝的重量【解答】解：设价钱 y 与重量 x 之间的函数关系式为 y=kx+b ， 将 15，26、15.5，27代入 y=kx+b 中，得： ，解得： ，二y与x之间的函数关系式为y=2x - 4.令 y=0，那么 2x - 4=0,解得： x=2.应选 B.【点评】此题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是求出价钱y 与重量 x 之间的函数关系式.此题属于根底题，难度不大，根据给定条件利用待定 系数法求出函数关系式是关键.13. 如图，在 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点0,过点0作EF丄AC 交BC于点E，交AD于点

11、F，连接AE、CF.那么四边形AECF是A .梯形B .矩形C.菱形D .正方形 【考点】菱形的判定；平行四边形的性质.【分析】首先利用平行四边形的性质得出A0=C0 ,Z AF0= / CEO,进而得 出AFOCEO,再利用平行四边形和菱形的判定得出即可.【解答】解：四边形 AECF 是菱形，理由：在 ABCD中，对角线 AC与BD相交于点O,二 AO=CO，/ AFO= / CEO,在AFO 和CEO 中 AFO CEO (AAS ), FO=EO，四边形 AECF 平行四边形，v EF丄 AC ,平行四边形 AECF 是菱形.应选： C.【点评】此题主要考查了菱形的判定以及平行四边形的判

12、定与性质，根据已 知得出 EO=FO 是解题关键.14. xy>0,化简二次根式x的正确结果为()A. B . C.- D.-【考点】二次根式的性质与化简.【分析】二次根式有意义，y v 0,结合条件得yv 0,化简即可得出最简 形式.【解答】解：根据题意, xy> 0,得 x 和 y 同号,又x中，>0得 yv 0，故 xv0, yv 0,所以原式=-.故答案选 D【点评】主要考查了二次根式的化简,注意开平方的结果为非负数.15. 某星期天下午,小强和同学小颖相约在某公共汽车站一起乘车回学校, 小强从家出发先步行到车站,等小颖到了后两人一起乘公共汽车回学校,图中折 线表示小

13、强离开家的路程 y 公里和所用时间 x 分之间的函数关系，以下 说法中错误的选项是A .小强乘公共汽车用了 20分钟B .小强在公共汽车站等小颖用了10分钟C.公共汽车的平均速度是 30公里/小时D .小强从家到公共汽车站步行了2公里【考点】函数的图象.【分析】直接利用函数图象进而分析得出符合题意跌答案.【解答】解：A、小强乘公共汽车用了 60 - 30=30 分钟，故此选项错误;B、 小强在公共汽车站等小颖用了 30 - 20=10 分钟,正确；C、公共汽车的平均速度是：15 £.5=30 公里/小时，正确；D、 小强从家到公共汽车站步行了2公里，正确.应选： A .【点评】此题主

14、要考查了函数图象,正确利用图象得出正确信息是解题关键.16. 某商品原价 500 元,出售时标价为 900 元,要保持利润不低于 26%,那么 至少可打A .六折B .七折C.八折D .九折【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式【分析】由题意知保持利润不低于26%，就是利润大于等于 26%，列出不等式.【解答】解：设打折为 x，由题意知，解得x>7,故至少打七折，应选 B.【点评】要抓住关键词语，弄清不等关系，把文字语言的不等关系转化为用 数学符号表示的不等式.17 .如图，直线y= - x+m与y=x+3的交点的横坐标为-2,那么关于x的不等 式-x+m >x+3 > 0的

15、取值范围为A . x>-2 B. xv-2 C.- 3v xv-2 D. - 3v xv- 1 【考点】一次函数与一元一次不等式【分析】解不等式x+3>0，可得出x>- 3，再根据两函数图象的上下位置关 系结合交点的横坐标即可得出不等式- x+m> x+3 的解集，结合二者即可得出结 论【解答】解：x+3 > 0二 x>- 3;观察函数图象，发现：当x v- 2时，直线 y - x+m的图象在y=x+3的图象的上方，不等式-x+m > x+3的解为x v 2.综上可知：不等式-x+m >x+3 >0的解集为-3vxv 2.应选 C.【点评】

16、此题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是根据函数图象的上下位置关系解不等式x+ m > x+ 3 .此题属于根底题，难度不大，解集该题型题目时，根据函数图象的上下位置关键解不等式是关键.18.2+的整数局部是a,小数局部是b,那么a2+b2=()A. 13 2 B. 9+2 C. 11+ D. 7+4【考点】估算无理数的大小.【分析】先估算出 的大小，从而得到 a b的值，最后代入计算即可.【解答】解：1v 3v 4, 1v v2. 1+2v 2+ v 2+2,即 3v 2+ v 4. a=3, b= 1 . a2+b2=9+3+1 2 =13 2 .应选： A .【点评】此题主

17、要考查的是估算无理数的大小，根据题意求得a b的值是解题的关键.19 .如图，四边形ABCD是菱形，AC=8 , DB=6 , DH丄AB于H，贝U DH=()A. B. C. 12 D. 24【考点】菱形的性质【分析】设对角线相交于点 0,根据菱形的对角线互相垂直平分求出AO、B0 ,再利用勾股定理列式求出 AB，然后根据菱形的面积等对角线乘积的一半和底乘 以高列出方程求解即可【解答】解：如图，设对角线相交于点 0，vAC=8, DB=6 ,二 A0= AC= X8=4,B0= BD= X6=3,由勾股定理的， AB= = =5 ，v DH 丄 AB , S 菱形 ABCD=ABDH= AC

18、BD ,即 5DH= X8>6,解得 DH= 应选 A 【点评】此题考查了菱形的性质，勾股定理，主要利用了菱形的对角线互相 垂直平分的性质，难点在于利用菱形的面积的两种表示方法列出方程20如图，正方形 ABCD 中，点 E、 F 分别在 BC、 CD 上， AEF 是等边三 角形，连接AC交EF于G,以下结论：BE=DF ;/ DAF=15，AC垂直平 分EF,BE+DF=EF，SMEC=SABC，其中正确结论有个.A5 B4 C3 D2【考点】正方形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【分析】由正方形和等边三角形的性质得出 ABEADF ,从而得出/ BAE=/ DAF

19、, BE=DF，正确；正确；由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，正确；设EC=x，由勾股定理和三角函数就可以表示 出BE与EF，得出错误；由三角形的面积得出错误；即可得出结论.【解答】解：四边形 ABCD是正方形，二 AB=BC=CD=AD，/ B= / BCD= / D= / BAD=90° . AEF等边三角形，二 AE=EF=AF，/ EAF=60° ./ BAE+ / DAF=30° .在 RtABE 和 RtMDF 中，二 RtABE 旦 Rt MDF HL , BE=DF 故正确./ BAE= / DAF ,/ DAF+ /

20、 DAF=30° ,即/ DAF=15° 故正确，v BC=CD,二 BC - BE=CD - DF，即 CE=CF,v AE=AF ， AC垂直平分EF.设EC=x，由勾股定理，得EF= x, CG= x,AG=AEsin60 ° =EFsin60 =2XCGsin60 ° x, AC=, AB=,二 BE=AB x=, BE+DF= x - x工 x (故错误),v SMEC=CEAB , SMBC=BCAB , CEv BC, SAEC v SABC，故错误；综上所述，正确的有，应选： C【点评】此题考查了正方形的性质的运用，全等三角形的判定及性质

21、的运用， 勾股定理的运用，等边三角形的性质的运用，三角形的面积公式的运用，解答本 题时运用勾股定理的性质解题时关键二、填空题(本大题共 4 小题，总分值 12 分)21. 直线y=2x+ (3-a)与x轴的交点在A (2, 0)、B (3, 0)之间(包 括A、B两点)，贝U a的取值范围是 7W aW9 .【考点】一次函数图象上点的坐标特征【分析】根据题意得到x的取值范围是2W x§狈V通过解关于x的方程2x+ (3 -a) =0求得x的值，由x的取值范围来求a的取值范围.【解答】解：v直线 y=2x+ (3- a)与x轴的交点在A (2, 0)、B (3, 0) 之间(包括 A、

22、 B 两点), 2< x§3令 y=0，那么 2x+ (3 - a) =0,解得 x= ,贝 2§ §,狈解得 7§ a§.9故答案是： 7§ a§.9【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征.根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得 x 的值是解题的突破口22. 如下图，正方形 ABCD的面积为12, ABE是等边三角形，点E在正 方形ABCD内，在对角线 AC上有一点P,使PD+PE的和最小，那么这个最小值 为 2【考点】轴对称 -最短路线问题；正方形的性质【分析】由于点B与D关于AC对称，所以连接BD，与A

23、C的交点即为F 点此时 PD+PE=BE 最小， 而 BE 是等边 ABE 的边， BE=AB ，由正方形 ABCD 的面积为 12，可求出 AB 的长，从而得出结果【解答】解：连接BD，与AC交于点F.点B与D关于AC对称，二 PD=PB,二 PD+PE=PB+PE=BE 最小.T正方形ABCD的面积为12,二AB=2 .又 ABE是等边三角形，二 BE=AB=2 .故所求最小值为 2 故答案为： 2 【点评】此题主要考查轴对称-最短路线问题，要灵活运用对称性解决此 类问题23. 在下面的网格图中，每个小正方形的边长均为 1, ABC的三个顶点都是 网格线的交点， B，C两点的坐标分被为-1

24、,- 1, 1,- 2,将AABC 绕着点C顺时针旋转90°那么点A的对应点的坐标为 5,-1.【考点】坐标与图形变化 -旋转.【分析】先利用B ,C两点的坐标画出直角坐标系得到 A点坐标，再画出AABC 绕点C顺时针旋转90°后点A的对应点的A ,然后写出点 A的坐标即可.【解答】解：如图, A 点坐标为 0, 2,将AABC绕点C顺时针旋转90°那么点A的对应点的A'的坐标为5,-1. 故答案为： 5，- 1 .【点评】此题考查了坐标与图形变化：图形或点旋转之后要结合旋转的角度 和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标.常见的是旋转特殊角度如：30

25、76;，45°，60°，90°，180°.24. 假设关于x的不等式组 有4个整数解，那么a的取值范围是-<a-【考点】一元一次不等式组的整数解.【分析】首先确定不等式组的解集,先利用含 a 的式子表示,根据整数解的 个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于 a的不等式，从而求 出 a 的范围.【解答】解： ,由得，x > 8,由得，x V 2 - 4a,T此不等式组有解集，二解集为 8v xv 2 - 4a,又T此不等式组有4个整数解，二此整数解为9、10、11、12, T xv 2- 4a， x 的整数值为 12，二 12v2

26、 - 4aw 13. w a.【点评】此题是一道较为抽象的中考题,利用数轴就能直观的理解题意,列出关于a的不等式组，临界数的取舍是易错的地方， 要借助数轴做出正确的取舍.三、解答题本大题共 5个小题,共 48分25 1 计算 +1 1 + + 3 2解不等式组,并在数轴上表示它的解集 解不等式组 ,并把它们的解集表示在数轴上【考点】二次根式的混合运算；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不【分析】 1 利用平方差公式、二次根式的性质化简计算即可；2利用解一元一次不等式组的一般步骤解出不等式组,把解集在数轴上表 示出来【解答】解：1原式=2 12+ +弘-3X=31+ + 2=2+ ；解得, x

27、v 2,解得，x >- 1 ,那么不等式组的解集为：-1WX 2.【点评】此题考查的是二次根式的混合运算、一元一次不等式组的解法，掌 握二次根式的和和运算法那么、一元一次不等式组的解法是解题的关键.26.如图，直线11的解析式为 y - x+2 , 11与x轴交于点B，直线12经过点D(0，5)，与直线11交于点C (- 1，m)，且与x轴交于点A( 1)求点 C 的坐标及直线 12 的解析式；( 2)求 ABC 的面积.【考点】两条直线相交或平行问题.【分析】(1 )首先利用待定系数法求出 C 点坐标，然后再根据 D、C 两点坐标求出直线 12 的解析式；( 2)首先根据两个函数解析式

28、计算出 A、B 两点坐标，然后再利用三角形的 面积公式计算出 ABC 的面积即可.【解答】解：(1)v直线11的解析式为y=-x+2经过点C (- 1, m),m=1+2=3,-C (- 1, 3),设直线 12 的解析式为 y=kx+b ，T经过点 D (0, 5), C (- 1, 3),解得.直线 12 的解析式为 y=2x+5；(2)当 y=0 时， 2x+5=0 ，解得x=-,那么 A (-, 0),当 y=0 时，- x+2=0解得 x=2， 那么 B( 2， 0)，ABC 的面积： X (2+ ) X3=.【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，关键是掌握但凡函 数图象

29、经过的点必能满足解析式27.如图，在 AABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过 A点作 BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF .( 1)证明： BD=CD ；( 2)当 ABC 满足什么条件时，四边形 AFBD 是矩形？并说明理由【考点】全等三角形的判定与性质；矩形的判定【分析】( 1)由 AF 与 BC 平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再一对对顶角相等，且由 E为AD的中点，得到AE=DE，利用AAS得到三角形AFE 与三角形 DCE 全等，利用全等三角形的对应边相等即可得证；(2)当AABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形，理由为：由 A

30、F与 BD平行且相等，得到四边形 AFBD为平行四边形，再由 AB=AC , BD=CD，利 用三线合一得到 AD垂直于BC,即/ ADB为直角，即可得证.【解答】解：(1)v AF / BC ,/ AFE= / DCE, E为AD的中点， AE=DE ,在AAFE和ADCE中， AFE DCE (AAS ), AF=CD ,vAF=BD , CD=BD ;(2)当ZVKBC满足：AB=AC时，四边形 AFBD是矩形， 理由如下：v AF / BD , AF=BD ,二四边形AFBD是平行四边形，v AB=AC ， BD=CD ，/ ADB=90° ,二四边形AFBD是矩形.【点评】

31、此题考查了全等三角形的判定与性质，以及矩形的判定，熟练掌握 全等三角形的判定与性质是解此题的关键28如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点 A、B 和 D 的距离分别为1, 2 , ADP沿点A旋转至ABP ,连结PP；并延长AP与BC相交于点Q.(1) 求证：“PP是等腰直角三角形；(2) 求/ BPQ的大小.考点】旋转的性质；等腰直角三角形；正方形的性质【分析】(1)根据正方形的性质得 AB=AD，/ BAD=90° 再利用旋转的性质 得AP=AP，/ PAP = DAB=90，于是可判断AAPP是等腰直角三角形；(2)根据等腰直角三角形的性质得 PP' =PA=，/ APP =45°再利用旋转的 性质得PD=P B=，接着根据勾股定理的逆定理可证明 APP B为直角三角形，/ P PB=9Q°然后利用平角定义计算/ BPQ的度数.【解答】(1)证明：四边形 ABCD为正方形，二 AB=AD，/ BAD=90° , ADP沿点A旋转至 AABP , AP=AP，/ PAP = DAB=90° , APP是等腰直角三角形；(2)解：TA APP是等腰直角三角形，二 PP = PA= / APP =45° ADP沿点A