厦门市2020届高三4月模拟试卷(含解析)

1、注意事项:厦门市2020届高三4月模拟试卷文科数学225.设椭圆-x -y- 1 （a b 0）的左焦点为Fi ,离心率为 a2b2圆心，则椭圆的方程是（A.2xB .82 y_ 6C.1、本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自2 x D.62y_8己的姓名、考生号填写在答题卡上。6.是第二象限角，P（ 1,2）为其终边上的一点，则2、回答第I卷时， 选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。A.B.4C.53、回答第n卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。4、考试结束，将本

2、试卷和答题卡一并交回。、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有合题目要求的.1.若集合x|x23x , B x|x 2,则 AIA. (0,2B. (0,2)C. 1,2D.,3)2.若复数1 i为纯虚数,1 ai则实数a的值为（）A. 1B. 01C. 一2D.3.已知命题，使得0的否定是A. x R ,均有 x2均有sinsin2coscosD.y2 2x 15 0 的n的值为（执行下图所示的程序框图，则输出的7.A.8.B. 23C. 47D.63已知函数 f (x) 3 sin xcosxA.它的最小值为1C.它的图象关于直线x 一对称6b满足| a b

3、|2cos|aB.它的最大值为D.它的图象关于点b|,则a与b a的夹角为，一,0)对称12( )C. x R ,均有 x2 x 1 0D. x R ,均有 x2 x 1 04.如下所示，茎叶图记录了甲，乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），己知甲组数据的平均数为17,乙组数据的中位数为 17,则x , y的值分别为（）冗A, 6冗B- 3冗°，4甲组乙组A. 3, 6B.3,7C. 2,6D.2,710.在4ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、且 b2 c2 a2A. 311.已知奇函数取值范围是（ac cosC c2 cos A ,则 sin B si

4、nC93B.2f（x）是R上的单调函数，若函数y f （x）f （ ex）恰有两个零点，则实数的A-(0，e)B. (0，eC (?0)D. e,0)12.已知椭圆22C :xyC1 ： -2-Tath1 (a bi2一、一 x0）与双曲线C2 ：2a22 y b221(a2 0,b20）有相同的焦uuuruuiruuir点F1, F2,点P是两曲线在第一象限的交点，且F1F2在F1P上的投影等于|FF|,ei,0分别是椭圆G和双曲线C2的离心率，则9e122 .e2的取小值是（）A. 4B. 6C. 8D. 16二、填空题：本大题共4小题，每小题1x2, 13.已知函数f(x)夕2y 214

5、 .若x , y满足约束条件15.已知直三棱柱16.已知抛物线C1:与抛物线G交于点5分.ff( 4)y 1 0 ,则z 3x 2y的最小值为 0ABC A B1C1的6个顶点都在以 O为球心的球面上，若 AB12A，,则球O的表面积为2 py（p 0）的焦点F为双曲线C2 : y22x一 1的顶点，直线l过点（0,2）且3B （点B在点A的右侧），设直线l的斜率为k（k 0）,。为原点,若4ABF与BOF的面积和为5,则k三、解答题：本大题共6个大题，共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （12分）已知等差数列an的前n项和为Sn ,且a2 a6 10,S5 20 .(

6、1 )求 an 与 Sn ；（2）设数列孰满足Cn1",求Cn的前n项和Tn .Sn n18. （12分）如图，四棱锥 M ABCD的底面是边长为4的正方形，MC MA , MD BC .（1）证明：MC 平面AMD;（2）求四面体 ADCM体积的最大值.V19. (12分)在2019年高考数学的全国I卷中，文科和理科的选做题题目完全相同，第22题考查坐标系和参数方程，第 23题考查不等式选讲.某校高三质量检测的命题采用了全国I卷的模式，在测试结束后，该校数学组教师对该校全体高三学生的选做题得分情况进行了统计，得到两题得分的 统计表如下(已知每名学生只做了一道题)第n题的得分统计表得

7、分03510理.科人数5070so100500文村人数S20105705523胭的得5j统il表用分35g10理科人数1010152540文料人数2505(1)完成如下2 2列联表，并判断能否有 99.9%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类有关;题目平均分/题目(2)判断该校全体高三学生第 22题和第23题中哪道题的得分率更高(得分率 满分100%,结果精确到0.01%);(3)在按分层抽样的方法在第 23题得分为0的学生中随机抽取 6名进行单独辅导，并在辅导后随机抽取2名学生进行测试，求被抽中进行测试的2名学生均为理科生的概率.22n(ad bc)附：K ,其中，n a b c d

8、 .(a b)(c d)(a c)(b d)Rjg次0.0500.0 ID()(X)1T. ft-3.S416.633IQ.烟2220. (12分)椭圆E：2t弓 1 a2 b2点，| PF1 |的取值范围为m, n,(1)求椭圆E的方程；(2)如图，设圆C是圆心在椭圆(a b 0)的左焦点为Fi且离心率为 T, P为椭圆E上任意2n m 2v3 .上且半径为r的动圆，过原点。作圆C的两条切线，分别交椭圆于A, B两点.是否存在r使得直线OA与直线OB的斜率之积为定值？若存在，求出 r的值;若不存在，说明理由.2一 21. (12 分)已知函数 f(x) ax bx ln x(a 0,b R)

9、.(1)设a 1, b 1,求函数f(x)的单调区间；(2)若对任意的x 0, f(x) f(1),试比较Ina与2b的大小.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. (10分)【选修4-4:坐标系与参数方程】已知直线l的参数方程为t为参数)，以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建B两点.立极坐标系，圆 C的极坐标方程为4cos ,直线l与圆C交于A,(1)求圆C的直角坐标方程及弦 AB的长；(2)动点P在圆C±(不与A, B重合)，试求4ABP的面积的最大值.23. (10分)【选修4-5：不等式选讲】已知函数 f(x) |x a| |x 2|

10、.(1)当a 1时，求不等式f(x) 3的解集；(2) x0 R , f (x0) 3 ,求a的取值范围.厦门市2020届文科数学函数的图象关于直线 x九k九八(k62Z)对称，选项C对.9.【答案】Db|2一 .2| a b | , a b 0 ,、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.cos a, b aa(b a)|a| |a b|10.【答案】C【解析】由A中不等式变形得x(x 3) 0,解得0 x 3,即A x|03,'ABCB x| 1x|0 x 2,所以a选项是正确的.1 . 一 bcsin A2bc425,2.【答

11、案】D.1 i【解析】1 ai(1 i)(1 ai)1 a (1 a)i22八b ccosA 2bc22b2 c2 252 2550,3.【答案】D【解析】命题“4.【答案】B5.【答案】A(110ai)(1 ai)R，使得x2x 24 275【解析】圆心为(6.【答案】A【解析】由题意，得tan7.【答案】B【解析】第一次执行循环体,第三次执行循环体,n 23,8.【答案】C【解析】: f(x)，函数的图象关于点函数f (x)的最小值为为纯虚数,2_ (b c) 5025100,即 b10,0”的否定是17, x 3, y2则型2cos sin cos.-1sin 2x 一2tantan 1

12、15, i 2 ,第二次执行循环体,均有X24,4,此时满足条件i 3,结束循环，输出结果.-c 1 一.1cos2x - sin(2 x ),262兀卜九1、八 r、， ，一 ,一)(k Z)对称，选项 D错；12 2 2133，f (x)的最大值为选项A B错，sin B sin C11.【答案】Asin Asin A ca(b、sin A c)-10故选A.3,73.【解析】y f (x)ex)0f(x)f(f( ex),1 f(x)与f( ex)恰有两个交点,g(x)g (x) ex 1 .当 0时，g (x) 0, g(x)单调递减，g(x)当 (0, ln )时，g (x) 0,

13、g(x)单调递减;当 (ln ,)时,当 g( ln ) 1 ln12.【答案】C【解析】由题意设焦距为g (x) 0, g(x)单调递增,0,有两个解，ln0不能两个解;2c,椭圆长轴长为2a1 ,双曲线实轴为2a2,令P在双曲线的右支上，由双曲线的定义|PF1| |PF2| 2a2，由椭圆定义| PF1 | | PF2 | 2al，uunnuuiruur又 F1F2 在 F1P 上的投影等于 |F1P|,，PF1 PF2,| PF1 |2 |PF2 |2 4c2,22 i2+，得| P |22_2IPF2I 2a1SA BAFSA BOF(X2 X)1X2X2X1X22X2X245X2将代

14、入得a12 a2222c , . 9e2 9c2e2 r a122c9a225 7T2a22a12a18T282a24或1,即9e2 e2的最小值是8,所以C选项是正确的.当X24时Xi2,二、填空题：本大题共13.【答案】4【解析】ff（ 4）14.【答案】18当X21时X18,满足;- 0,舍.4综上所述k4小题，每小题 5分.f (16) 4.三、解答题:17.【答案】【解析】因为可行域为封闭区域,所以线性目标函数的最值只可能在可行域的顶点处取得,由题意得，可行域的顶点分别为A( 4, 3) , B(2,0) , C(1,0),将各点的坐标依次代入 z 3x2y,得 Zmin 18 .1

15、5.【答案】169 7t【解析】将直三棱柱补形为长方体 ABDC A1 B1D1c1,则球。是长方体ABDC AB1D1C1的外接球,所以长方体的体对角线 BC1为球O的直径（设球O的半径为R），则2R 而2 42 122 13，因此球O的表面积S 4 tR2169公116.【答案】一2【解析】抛物线的标准方程为kx 2,如图所示.4y,直线l的方程为y4yx2 4kx 8y kx 20,216k2 32 0 -X24k4X2本大题共(1) an6个大题，共1, Snn(n2703)分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.；(2)2n【解析】（1）设等差数列公差为d5a3 20由题 3 ，

16、得2a4 10an a3 d(n 3).c n.Sn - (a1 an)(2)由(1)得 SnTn2(1a34n(n2，a45, d易得a12 .1)n(n 3)23)2(- n一).n 118.【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】（1） 四边形又 MD BC ,又 AD/BC ,又MC MA,MD IADADI白16.32(12nn 1ABCD是正方形，BCCD D , BC 平面平面MCD ,则有ADMAA, MC 平面(2)设 MD X,则 MC、16四面体ADCM的体积Vadcm222 x2 (16 X2)32（当且仅当X2 16163x2即XAD SA CDM2V2时取等号），.

17、 16 X22 x2(16 x)16四面体ADCM的体积最大值为 3则 IPF1I (x c)2(x219.【答案】(1)列联表见解析，有 99.9%的把握认为；(2)第22题；(3) .5)222a4x 【解析】(1)补充2 2列联表如下:a x a, . m.3 2选粮濡22题一选股第万医1 总计 一,|文科人蓟110'心150 一理科人依800|100 j灿1 总计 :91。|14Q 126.923 10.828,1,/1050 (11000 32000)2K 150 900 910140所以有99.9%的把握认为“选做题的选择”与“文、理科的科类”有关.(2)第22题的平均分为

18、0 55 3 90 5 90 8 105 10 570 72655 90 90 105 570912椭圆E的方程为 4(2)设圆C的圆心为2(x°, y°),则圆 C 的万程为(x x0)(y y°)设过原点的圆的切线方程为:| kx0 No |则有1二40- .1 k2726得分率为-91 100% 79.78%.10整理有(x2 r2)k2 2kx0y02y。0,由题意知该方程有两个不等实根，设为k1第23题的平均分为0 15 3 15 5 40 8 25 10 45 17915 15 40 25 45179得分率为 拯 100% 63.93%.10则 k1k

19、222y° r22x0rdx221 r22x°r2x05 2r42 ， r因为79.78% 63.93%,所以第22题得分率更高.当r24i一时,5kk(3)由分层抽样的概念可知被选取的6名学生中理科生有4名，文科生有2名，记4名理科生分别C的半径14，2J5时，直线OA与直线OB的斜率之积为定值 5为A,21.【答案】(1)f (x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是(1,);(2) In a则从这6名学生中随机抽取 2名，可能的结果 AB, AC ,AD , Ae, Af , BC , BD, Be, Bf ,Ce, Cf , De, Df , ef共 15种,

20、【解析】(1)由f(x) ax2bx In x, x (0,2ax2 bx 1)，得 f (x),其中2名学生均是理科生的结果为 AB , AC , AD , BC ,BD,CD ,共6种,设“被抽中进行测试的2名学生均为理科生”为事件 M ,则P(M)色 215 5b 1, f (x)22x2 x 1(2xx1)(x 1)/ n (x 0),x20 .【答案(1)y2 1;(2),斜率之积为定值(x)【解析】(1) .椭圆的圆心率e'.321 时，f (x) 0 ；当 x 1 时，f (x). f(x)的单调递减区间是(0,1),单调递增区间是0.(1,).2椭圆的方程可写为 今 a4y22a设椭圆E上任意一点P的坐标为(x, y),(2)由对任意的x 0,都有f (x)f(1)可知,即x 1是f(x)的极小值点.f (1) 2a b 1 0,即 b 1 2a,f(x)在x 1处取得最小值,xo R ,有 f (x) 3成立,令 g(x)令 g (x)当0 xg(x)2 4x Inx (x 0),则 g (x) 一, x-i 10,得 x -.41，、g (x) 0, g(x)单调递增；当x 一时，g (x) 41 12 4 In 1 ln4 0,441 ,4时，g() 40, g(x)单调递减.只需|a 2| 3,解得5 a 1 , a的取