2019-2020年高三3月联合调研考试文数试题含解析

1、2019-2020年高三3月联合调研考试文数试题含解析本试卷分第I卷（选择题）和第H卷（必考题和选考题两部分）.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效.第I卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1 .已知全集U=R，集合A=x1<xM3,B=xx>2,则ApleUB：（）A.x1<xW2B.x1Wx<2C.x1WxW2D.x1WxW3【答案】A【解析】试题分析：由U=R及B=xxa2）可得euB=xxM2,所以A。euB=x1<xM2,故选A.考点：集合的交集与补集运算.32 .复数

2、（）1-iA.-iB.iC.-iD.-i22【答案】C【解析】333.,.试题分析：二二-二3,故选C.1-i2-2i2考点：复数的四则运算.3.等差数列4中，24+28=10,&0=6,则公差=（）A.1B.1C.2D.-422【答案】A【解析】1试题分析：由a4+a8=2a6=10得%=5,所以4d=a10a6=1=d=.4考点：等差数列的性质.4.已知函数2x,x<1,fx=log1x,x1,则f(f(2)=()3333A.12B.2C.-1D.1=1 ,故选A.2【解析】试题分析：f(f(2)=flog12=f(1)=2考点：分段函数求值.5 .下列函数中，图象关于坐标原

3、点对称的是（a.y = lg xB. y =cosx C. y = sin xD.C.试题分析：y=sinx是奇函数，图象关于坐标原点对称，故选考点：函数奇偶性_一_/5冗*,6 .已知tana=2(a=(0,兀)，则cos万十2口1=(A. 35B. 4C.一 35D.5 冗）试题分析：cos 2- -sin 2：=2,22sin " cos -2 tan：-：故，其中正视4的圆，选D.考点：诱导公式；二倍角公式；同角三角函数的基本关系式,侧视图也称左视图）7 .如图是一个空间几何体的三视图（注：正视图也称主视图图、侧视图都是由边长为4和6的矩形以及直径等于4的圆组成，俯视图是直径

4、等于该几何体的体积是（62%B.P83%C.D104人DO6.正视图俯视【答案】D【解析】4-332试题分析：该组合体上面是一个半径为2的球，体积V1=於23=巩下面是一个底面半33径为2,高为4的圆柱,体积V2=nM22M6=24兀所以组合体的体积V=V1+V2=104,故3选D.考点：三视图；几何体体积的计算；8.已知如图所示的程序框图，那么输出的S=()A. 45B. 35C. 21D. 15ran【答案】D【解析】试题分析：运彳T程序为：T=1,S=1,i=2;T=3,S=3,i=3;T=5,S=15,i=4;输出S=15，故选D.考点：程序框图19.函数f（x）=lgx的零点所在的区

5、间是（）xA.3.4B.2,3C.1,2D.0,1【答案】B【解析】111试题分析：函数fx=lgx是增函数，且f2=lg2<0,f3=lg3>0,所以x23f（x）只有一个零点，且所在的区间是（2,3）故选B.TTif-ITT10 .已知向量AB与AC的夹角为120、且AB=2,AC=3,若AP=九AB+AC,且aP_lbC,则实数九的值为（）B. 13C. 612 D.7【解析】试题分析：由向量AB与AC的夹角为120：且=3,可得AB AC =6cos120° = ,XAP_LBC,所以BC. Ab AcAc-Ab)=(九一1)AB AC + AC 九 AB =12

6、7儿=0,所以12一,k=,故选D.7考点：平面向量的线性运算及数量积2211 .设点P是双曲线2-2=1(a>0,b>0月圆x2+y2=a2+b2在第一象限的交ab点，F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，且PF1=2PF2,则双曲线的离心率为(a.5C. .ToB5B.2试题分析：由题意可得PFiIPF2,在RtAPF1F2中2a = PF1-PF2= PF2|,2c = |F1F2| = J|PF1|2 + PF.|2 =通阳2,所以双曲线的离心率e=空=而，故选A.2a考点：圆与双曲线的性质12 .已知函数f(x)=axlnx,当xw(0,e(e为自然常数)，函数f(x)的最

7、小值为3,则a值为()A. eB. e2C. 2eD. 2e21,1一试题分析：由f(x)=axlnx得f'(x)=a,因为，所以xw(0,e,所以当aM时f(x)xe在xw(0,e是减函数，最小值为f(e户ae1E0,不满足题意；当a>l,f(x)在10,-U减函数，匚e是增函数，所以最小值为f1=1+1M=3=a=e2,故选B.la'laJ考点：函数最值；导数的应用.第n卷本卷包括必考题和选考题两部分.第1321为必考题，每个试题考生都必须作答.第22-第24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题.每小题5分.13 .若函数f(x)=1n(x+7a-

8、+x2)为奇函数，则a=.【答案】1【解析】试题分析：因为(x)=EO+6工？)为奇函数何以f（X）+_/（T）=1a（x+J己+1）卜x+G+8）=!（a+/）考点：函数奇偶性.x-y1_0,14 .已知实数x,y满足不等式组<2x+y7W0,则z=x2y的最小值为.x2y-5-0,【答案】-4【解析】1111试题分析：由z=x2y得y=-x-z,则当直线y=-xz在y轴上的截距最大时2222z=x-2y取得最小值，所以当直线经过A(2,3)时，z最小，即当x=2,y=3,z=x2y取得最小值-4.考点：线性规划15.若圆C以抛物线y2=4x的焦点为圆心，截此抛物线的准线所得弦长为6,

9、则该圆的标准方程是一一、一2【答案】x-1y2-13【解析】1 =J13,所以试题分析：圆C的圆心（1,0）,圆心（1,1）准线距离为2,所以半径r=2o该圆的标准万程是x-1y=13.考点：圆的方程；抛物线的性质16 .已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球。上，底面ABCD是矩形,平面PAD_L平面ABCD,APAD为正三角形，AB=2AD=4,则球O的表面为【答案】64jt3【解析】试题分析：过点P作心力疑，交球面于点£连接BKCE厕BEIIAP,C£ilDP三棱柱MD皿为正三棱柱,故球心为正三棱柱上下底面中心连线的中点，因为取D为正三龟形dD=Z所以即外接圆的半径为挛，

10、所以球。的半径尺二64h3遭，所以球G的表面积为考点：球与几何体的切接；球的表面积三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.117 .在MBC中，内角A、B、C对应的边长分别为a、b、c,已知c.acosB-b2（1）求角A;（2）求sinB+sinC的最大值.【答案】（1）；他2印.【解析】一_1一冗一试题分析：（1）由余弦定理得cosA=,所以A=；（2）利用诱导公式及辅助角公式把23sinB+sinC转化为J3sinB+求范围.I6J试题解析：（1）;cacosB-b1=a2-b2,由余弦定理得a2+c2-b2-bc=2a2-2b2,a2=b2+c2-bc.3分.2,221a=

11、b+c-2bccosA,.cosA=-.52分一_冗A=(0,冗)A=.63分(2)sinB+sinC=sinB+sin(A+B)=sinB+sinAcosB+cosAsinB7分=3sinB+cosB=V3sin1B+;922I6J分2511B=10,一,B+匚！一,一，sin.B十一卜!一，111,3666.62分sinB+sinC的最大值为J3.12分考点：正弦定理、余弦定理、三角变换.80小时18.（本小题满分12分）某市教育部门规定，高中学生三年在校期间必须参加不少于75,80）,80,85）,B5,90）,90,95）,95,100（单位：小时）进行统计，其频率分布直方图如图所示.

12、（1）求抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数，并估计从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率；（2）从参加社区服务时间不少于90小时的学生中任意选取2人，求所选学生参加社区服务时间在同一时间段内的概率.【答案】（1）2；（2）-.57【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图可得200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学2生人数为80人，由此得概率为P=；（2）参加社区服务在时间段90,95）的学生有6人，参5加社区服务在时间段195,100】的学生有2人，从这8人中任意选取2人共28种情况，所选学生164参加社区服务时间在同一时间段

13、内的16种情况，所以所求概率PA.287试题解析：（1）根据题意，参加社区服务在时间段190,95）的学生人数为200Mo.06M5=60（人）；1参加社区服务在时间段195,100）的学生人数为200黑0.02父5=20（人）.2抽取的200位学生中，参加社区服务时间不少于90小时的学生人数为 80人.3，从全市高中学生中任意选取一人，其参加社区服务时间不少于90小时的概率为P一9二2005(2)设所选学生的服务时间在同一时间段内为事件A,由(1)可知,参加社区服务在时间段90,951的学生有6人，记为a,b,c,d,e,f；参加社区服务在时间段95,100的学生有2人，记为m,n,从这8人

14、中任意选取2人有ab,ac,ad,ae,af,am,an,bc,bd,be,bf,bm,bn,cd,ce,cf,cm,cn,de,df,dm,dn,ef,em,en,fm,fn,mn共28种情况.其中事件A包括ab,ac,ad,ae,af,bc,bd,be,bf,cd,ce,cf,de,df,ef,mn共16种情况.10分.所选学生的服务时间在同一时间段内的概率-a 164P A =28 712分考点：统计；古典概型19.(本小题满分12分)在如图所示的多面体ABCDE 中，AB _L 平面 ACD , DE _L 平面(1)在线段CE上取一点FACD,AB=CD=1,AC=、3,AD=DE作

15、BF平面ACD，(只需指出F的位置，不需证明)；(2)对(1)中F ,求三棱锥(1)见试题解析;B-FCD的体积.【解析】试题分析：(1)取CE的中点F,连接BF,BF；平面ACD.(2)先证明B到平面FCD的1.11距曷为AC.再求出SFCD=_S狂CD=_，从而可信Vb_FCD=ACS占CD223'试题解析：解：(1)取CE的中点连接BF,BF；平面ACD(如图).分(注：作BM屋AD交ED于M,作BM二：CD交EC于F连BF,亦可满分.按作法保留作图痕迹未作说明也得满分.)(2) (2).AD2=AC2+CD2,NACD=90°.AC-LCD,5分 DE_L平面ACD,

16、AC_LDE.6分 DEPCD=D,.AC_L平面CDE.7分 DE_L平面ACD,AB_L平面ACD,，ABJDE.8分.AB0平面CED,DE仁平面CED,ABj；平面CED.9分B到平面FCD的距离为AC.10分又C1c111SjFCD=-SECD=MM1*2=一,222211分1 .3一VB上CD=_ACS/FCD=12分3:6考点：线面平行；几何体的体积20.（本小题满分12分）如图，已知O为原点，圆C与y轴相切于点T0,2，与x轴正半轴相交于两点M ,N （点M在点N的右侧），且MN =3;b21（abA0）过点2 J，且焦距等于2 ON .2204（1）求圆C和椭圆D的方程;（2

17、）若过点M斜率不为零的直线l与椭圆D交于A、B两点，求证：直线NA与直线NB的倾角互补.【答案】（1） 'x-5 j22y-2252y =13（2）见试题解析。试题分析：（1）由题意知圆心为（r,2 ）,由MN=3可得r2IM25 . 、一25 ,由此可确定圆的方程；根据题意可列方程组2c = 2,6 222Z2a b222a = b c ,=1,解方程组求出a, b即可确定椭圆方程.（2）直线l的方程为y = k（x -4 椭圆方程联立可得 （3+4k2 ）x2 32k2x + 64k2 12 = 0 ,然后用根与系数的关系证明kAN +kBN =y十上-=0,即可确定直线 NA与直

18、线NB的倾角互为 -1 x2 - 1补.试题解析：（1）设圆的半径为r,由题意，圆心为（r,2 ）,MN =3, r222二”4故圆的方程为225y-2=7令y=0,解得x=1或x=4，所以N(1,0),M(4,0).'2c=2,262万二+1=1,得aba2;b2c2,c=1,a2=4,b2=3.椭圆D的方程为5分43kAN . kBNyi. y2x1 -1x? -164k2 -123 4k2k % -4 k x2 -4x1 -1x2 -1:k X2-1%-1x1 - 1x2 - 1一 K -1x2 -1|2x1x2 -5 x1x28k2(64k2-12)_160k2 +8=0(x1

19、-1%-1) 3+4k23 + 4k2j所以10分-22xy.i(2)设直线l的方程为y=k(x_4)由43一'得y=kx-434k2x2-32k2x64k2-12=06分32k2设A(x1,yi)>B(x2,y2)，则xi+x2=3+4卜？,xix2=，.1.一当x1=1或x2=1时，k=±3,此时方程，=0,不合题意.11分直线AN与直线BN的倾斜角互补.12分考点：圆与椭圆；一元二次方程根与系数的关系21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=ax+xlnx(awR).(1)若函数f(x济区间b,十无)上为增函数，求a的取值范围;(2)当a=1且keZ时，不等式k

20、(x-1)<f(x)在xw(1,收)上恒成立，求k的最大值.【答案】(1)a至_2；(2)3,【解析】试题分析：(1)f(x产区间fe,-Hc件为增函数，则fx卢0在Ie,")上恒成立，由此可得a>-(lnx+1昨e,z)上恒成立，因为-(lnx+14ax=2，所以a至2.(2)不等式x»xlnxk(x-1)<f(x近xw(1,比恒成立，可转化为k<对任思x>1恒成立,令x-1g(x)=x+xlnx，则g,(x)=xlnx22令h(x)=x_lnx_2(x>1),可判断存在x-1x-1%w(3,4限h(%)=0，且帖%=%2，所以xo1l

21、nx0xo1xo-2g(xmin=g(x°)=-0=xo-1=”(3,4),<g(xLn=-k",即=3.试题解析：(1)fx)=a+lnx+1,1分即由题意知f<x)之o在ie,收)上恒成立.2分即lnx+a+1之0在le,收)上恒成立，即a之(lnx+1)在Ie,)上恒成立，3分而.一(lnx+1)ax=-(lne+1)=2,所以a至-2.4分(2)f(x)=x+xlnx,k<"x).即k<-xlnx对任意x>1恒成x7xT立.5分入xxlnxmt,令g(x)=-,贝U2x-1令hx=x-lnx-2x1,x-1_/一、u>0

22、=h(x)在(1,y)上单调递x增.h(3)=1-ln3<0,h(4)=22ln2>0,.存在(3,4想h(%)=0.即当1<x<x0时，h（x）M0.即g'(x)<0.x>xo时，h(x)>0即g'(x)>0.g（x近（1,%）上单调递减，在（，收）上单调递增.令h(x0)=x0lnx02=0，即lnx0=x02；g X min = gxO=xo 1 ln xoxo 1 xo - 2xo -1x0 -1=xo w(3,4)；11分k<g(x)min=%且kZ，即12分k-3'max°考点：导数的应用；函数

23、单调性；不等式恒成立请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.22 .（本小题满分10分）如图，四边形ABCD是O的内接四边形，延长BA和CD相交于点PA1PD1PB4PC2AD(1)求AD的值；BC（2）若BD为UO的直径，且PA=1,求BC的长.B0DC(i)【解析】j 2,2.试题分析:(i)PA由得A PAD与APCB相似可得-PA PCPD , ,故可根据PBAD PABC PC求值；（2）先求出PC= 2J2,再根据 BC2 = PB2 - PC2 求 BC 的长.试题解析:(1)由 /PAD

24、=/PCB , ZP =/P,得 APAD 与 APCB 相似.设 PA =x,PD = y，则有PA PDPC PB2y4xADPA三一四BCPC2y45分(2)由题意知，NC=90、PA=1,PB=4.7分PC=22.8分6222_BC=PB-PC=8,BC2222.10分考点：相似三角形与.圆的性质.23 .(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C的极坐标方程是P=4cos日.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的x=1tcos二正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是i(t为参数).y=tsin：(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C相交于A、B两点，且AB,=J14,求直线的倾斜角q的值.22二3二【答案】(1)(x-2)+y=4；(2)u=或.44【解析】试题分析：(1)把P=4cos9转化为P2=4Pcos8,再利用x=1tcos：,x+y=P,x=PcosB,y=Psin9转化为直角坐标方程；(2)将W代入y二tsin：圆的方程化简得t