《高等代数》韩山师范学院专插本历年真题

1、(A卷)第1页共4页韩山师范学院专升本插班生考试样卷数学与应用数学专业 高等代数样卷题号-一一-二二-三四五六七八九十总分评卷人得分一、填空题(每小题2分，共12分)1 最小的数域是。2能整除任意多项式的多项式是 。3. 1 是 f (x) = x5 x4 -6x3-14x2 -11x-3 的重根。4 .六阶行列式D的一项a23a3ia42a56ai4a65的符号为。5. 二次型 f(Xi, X2, X3) = -6x1X2 的矩阵是。6. 设=(1,1,1),(1,1,)是欧氏空间R3的两个向量，则当二时，有- 0二、判断题(每小题2分，共10分)1设fA B 是一个映射，若对-X1,X2，

2、A，只要XX2，就有f(X1)=f(x2)，那么f是A到B的一个单射.()2. 次数大于1的奇次实系数多项式在实数域上一定可约.()3 .若5整除三阶行列式D的每一个元素，则53整除D .()4. n阶行列式D的元素aj的代数余子式Aj,当i与j的奇偶性相同时一定等于余子式Mij.()5. (A+B)(A B)=A2 B2.()三、选择题(每小题3分，共18分)题号123456答案010III0002III01.川IIIIIIIIIHI=().000川n -1n00川0(A)n!；(B)(-1厂n!；(C) n! ;(D) (-1 )nn!2. m个方程n个未知量的线性方程组有无穷多解的充要条

3、件是 ().(A) m ： n ；(B)系数矩阵的秩<n；(C)系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩;(D)系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩且小于n3. n阶矩阵A不可逆的充要条件是().(A) 对数域F上任意n阶矩阵B,都有AB= BA ;(B) 存在数域F上的一个n阶矩阵B,使得AB I;(C) 对数域F上任意n阶矩阵B,都有ABG ;(D) 对数域F上任意n阶矩阵B,都有AB=02224.当，满足条件()时，二次型 f (xi,X2,X3 5xi X2 X3 4xiX2 - 2x1X3-2x2X3为正定二次型.(A) ' 2 ;(B) ' ： 2 ;(C) 一 2 ;(DP &

4、lt; 25.设匚是n维欧氏空间V的线性变换，：为V的规范正交基，则()使二为正交变换.(A) 川V，有二C i)二 L,i =1,2,|(,n ;(B) -1, -21, -n为 V 中线性无关的向量，且 Wi,i=1,2,|l(,n ;(C) 匚厶两两正交，有匚(二)=和=1,2,ll(,n ;为V的规范正交基，且 Pi)八i,i =1,2|,n6设可由12,川n线性表示，但不能由1,2，山2线性表示，则()(A) ：'1<'2l：'n4,-线性无关；(B)12,山，n_1线性相关；(C) : n不能由1,2l(,nd线性表示；(D) >n可由>1

5、, >2，川匸n/线性表示四、计算题(共30分)4（A卷）第5页共4页x0-1x0-1IIIIII00001. （7分）计算n阶行列式D=IIIIIIlliIHHI000IIIx-1Onan_2III02x + a1“ 1 2)2. （8分）设A= 2 2 4，求齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，并求3 6一个秩为2的方阵B，使AB=0 .x-i 2x2 = 13. （7分）判断c满足何条件时，线性方程组x1-x2 c有解？2x1 x2 二 c2广001 '4. （8分）设线性变换在基a 1a2a3下的矩阵为A= 0 10，求的本征J 0 0值与本征向量。五、证明题（共30分）1. （8 分）设 a = b，证明（x -a）（x - b） f （x）= f （a） = f （b） =0。2. （8分）设A、B都为n阶可逆矩阵，证明（AB）*= B* A*.3. （7