安徽省枞阳县钱桥初级中学八年级数学下册19.3《矩形菱形正方形》菱形的判定教案(新版)沪科版

1、II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼菱形的判定一、教学目标：知识技能：经历菱形的判定方法的探究过程，掌握菱形的三种判定方法.数学思考：1、经历利用菱形的定义探究菱形其他判定方法的过程，培养学生的动手实验、 观察、推理意识，发展学生的形象思维和逻辑推理能力2、根据菱形的判定定理进行简单的证明，培养学生的逻辑推理能力和演绎能力解决问题：1、尝试从不同角度寻求菱形的判定方法，并能有效的解决问题， 尝试评价不同判定方法之间的差异.2、通过对菱形判定过程的反思，获得灵活判定四边形是菱形的经验情感态度：在探究菱形的判定方法的活动中获得成功的体验，通过运用菱形的判定和性质，锻炼克服困

2、难的意志，建立自信心二、教学重点：菱形判定方法的探究.三、 教学难点：菱形判定方法的探究及灵活运用.四、 教学过程：活动1、引入新课，激发兴趣1、复习（1）菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形。（2）菱形的性质1菱形的两组对边分别平行，四条边都相等；性质2菱形的两组对角分别相等，邻角互补；性质3菱形的两条对角线互相平分；菱形的两条对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角。2、导入：要判定一个四边形是菱形，除根据定义判定外，还有其它的判定方法吗？ 活动2、探究与归纳菱形的第二个判定方法【问题牵引】用一长一短两根细木条，在它们的中点处固定一个小钉子，做成一个可转动的十字架， 四周围上一根橡

3、皮筋，做成一个四边形。师问：任意转动木条，这个四边形总有什么特征？你能证明你发现的结论吗？（平行四边形左图）继续转动木条，观察什么时候橡皮筋周围的四边形变成菱形？你能证明你的猜想吗？学生猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 教师提问：这个命题的前提是什么？结论是什么? 学生用几何语言表示命题如下：已知：在口ABCD中，对角线AC丄BD,求证：口ABCD是菱形。分析：我们可根据菱形的定义来证明这个平行四边形是菱形，由平行四边形的性质得 到BO=DO由/AOB=/AOD=9（0及AO=AQ得AOBAOD可得到AB=AD（或根据线段垂直 平分线性质定理，得到AB=AD），最后证得口ABCD是菱形

4、。【归纳定理】通过探究和进一步证明可以归纳得到菱形的第二个判定方法（判定定理1）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形。提示：此方法包括两个条件一一（1）是一个平行四边形；（2）两条对角线互相垂直。 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼分析：（1）通过制作木条，让学生初步认识图形，并利用平行四边形的判定方法得出图形 总是平行四边形。既为菱形的第二种判定方法的探究作好了知识上的铺垫，又巩固了平行II精诚凝聚7=成就梦想 鑼点亮心灯/(AvA)照亮人生.鑼四边形的判定方法，培养 学生的合情推理能力。(2)通过实验操作，让学生带着问题，经 历探

5、究物体与图形的形状、大小位置关系和变换的过程，感受动手实验的乐趣，培养猜想的意识，感受直观操作得出猜想的便捷性，培养学生观察、实验、猜想等合情推理能力。(3) 通过猜想和论证，进一步突出图形性质的探索过程，直观操作和逻辑推理有机结合，进一步让学生认识到逻辑推理的必要性，进一步让学生感受到逻辑推理是得出结论的重要手段，很好的突出了教学的重点。活动3、菱形第二个判定方法的应用例3如图，如图，口ABCD勺对角线AC BD相交于点0,且AB=5, A0=4 B0=3求证：口ABCD是菱形。思路点拨：由于平行四边形对角线互相平分，构成了厶ABC是一个三角形，？而AB=5, A0=4 B0=3由勾股定理的

6、逆定 理可知/A0B=90,证出对角线互相垂直，这样可利用菱形第 二个判定方法证得。活动4、探究与归纳菱形的第三个判定方法【操作探究】多媒体演示画图过程：先画两条等长的线段AB AD,然后分别以B、D为 圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C,连接BC CD就得到了一个四边形，提问：观察画图的过程，你能说明得到的四边形为什么是菱形吗？你能得到什么结 论？学生观察思考后，展开讨论，指出该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判定该四边形是菱形。得出从一般的四边形直接判定菱形的方法：四边相等的四边形是菱形。学生进行几何论证，教师规范学生的证明

7、过程。 【归纳定理】从一般的四边形直接判定菱形的方法(判定定理2):四边相等的四边形是菱形。分析：从简单的问题出发，运用菱形的判定方法判定四边形是菱形。让学生在证明过程中，掌握菱形的第二种判别方法的应用，达到“学数学，用数学”的目的，进一步培养学生解决问题的能力。通过独立思考、学生交流、完成证明等过程，进一步培养学生推理文章的能力。活动5、随堂练习练习1：判断下列说法是否正确？为什么？(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等的四边形是菱形；(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形. 练习2:填空。如图：口ABCD的对角线AC与BD相交于点0,(1)若AB=AD贝UABCD是_ 形；(2