圆形有界磁场中“磁聚焦”.

1、高三物理圆形有界磁场中“磁聚焦”的相关规律练习当圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等时，存在两条特殊规律；规律一： 带电粒子从圆形有界磁场边界上某点射入磁场，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等， 则粒子的出射速度方向与圆形磁场上入射点的切线方向平行，如甲图所示。规律二： 平行射入圆形有界磁场的相同带电粒子，如果圆形磁场的半径与圆轨迹半径相等，则所有粒子都从磁场边界上的同一点射出，并且出射点的切线与入射速度方向平行，如乙图所示。【典型题目练习】1如图所示， 在半径为R 的圆形区域内充满磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 是一竖直放置的感光板从圆形磁场最高点P 垂直磁场射入大量的带正电，电荷量为q，质量为

2、 m，速度为 v 的粒子，不考虑粒子间的相互作用力，关于这些粒子的运动以下说法正确的是（）A 只要对着圆心入射，出射后均可垂直打在MN 上B对着圆心入射的粒子，其出射方向的反向延长线不一定过圆心C对着圆心入射的粒子，速度越大在磁场中通过的弧长越长，时间也越长D 只要速度满足vqBR ，沿不同方向入射的粒子出射后均可垂直打在MN上m2 如图所示，长方形abed的长 ad=0.6m ，宽 ab=0.3m ， O、 e分别是 ad、 bc的中点，以 e为圆心eb为半径的四分之一圆弧和以 O为圆心 Od为半径的四分之一圆弧组成的区域内有垂直纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场 )磁感应强度 B= 0.25

3、T。一群不计重力、质量 m=3×10-7 kg、电荷量q=+2 ×10-3C的带正电粒子以速度v=5×102m/s沿垂直 ad方向且垂直于磁场射人磁场区域，则下列判断正确的是（）A 从 Od边射入的粒子，出射点全部分布在Oa边B 从 aO 边射入的粒子，出射点全部分布在ab边C从 Od 边射入的粒子，出射点分布在ab边D 从 ad边射人的粒子，出射点全部通过b点3 如图所示，在坐标系xOy 内有一半径为a 的圆形区域，圆心坐标为O1（a， 0），圆内分布有垂直纸面向里的匀强磁场，在直线y=a 的上方和直线 x=2a 的左侧区域内，有一沿x 轴负方向的匀强电场，场强

4、大小为E，一质量为 m、电荷量为 +q（ q>0）的粒子以速度v 从 O点垂直于磁场方向射入，当入射速度方向沿x 轴方向时，粒子恰好从O1 点正上方的 A 点射出磁场，不计粒子重力，求：（1）磁感应强度 B 的大小；（2）粒子离开第一象限时速度方向与y 轴正方向的夹角；（3）若将电场方向变为沿y 轴负方向，电场强度大小不变，粒子以速度v 从 O 点垂直于磁场方向、并与 x 轴正方向夹角 =300 射入第一象限，求粒子从射入磁场到最终离开磁场的总时间 t。4 如图所示的直角坐标系中，从直线x=- 2l0 到 y 轴区域存在两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x 轴上方的电场方向沿y

5、轴负方向， x 轴下方的电场方向沿y 轴正方向。在电场左边界从A（ - 2l0，- l0）点到 C（ - 2l0 ，0）点区域内，连续分布着电量为+q、质量为m 的粒子。从某时刻起， A 点到 C 点间的粒子依次连续以相同速度v0 沿 x 轴正方向射入电场。从A点射入的粒子恰好从y 轴上的 A （ 0，- l 0）点沿沿 x 轴正方向射出电场， 其轨迹如图所示。 不计粒子的重力及它们间的相互作用。（1）求从 AC 间入射的粒子穿越电场区域的时间t 和匀强电场的电场强度E 的大小。（2）求在 A、 C 间还有哪些坐标位置的粒子通过电场后也能沿x 轴正方向运动？（3）为便于收集沿x 轴正方向射出电

6、场的所有粒子，若以直线x=2l 0 上的某点为圆心的圆形磁场区域内，设计分布垂直于xOy 平面向里的匀强磁场，使得沿x 轴正方向射出电场的粒子经磁场偏转后， 都能通过x=2 l0 与圆形磁场边界的一个交点。则磁场区域最小半径是多大？相应的磁感应强度B 是多大？5如图所示，在 xoy 坐标系中分布着三个有界场区：第一象限中有一半径为r=0.1m 的圆形磁场区域，磁感应强度B1=1T，方向垂直纸面向里，该区域同时与x 轴、 y 轴相切，切点分别为 A、C；第四象限中，由y 轴、抛物线 FG（ y10x2x0.025 ，单位： m）和直线DH （ y x 0.425 ，单位： m）构成的区域中，存在

7、着方向竖直向下、强度E=2.5N/C 的匀强电场；以及直线 DH 右下方存在垂直纸面向里的匀强磁场B2=0.5T。现有大量质量 m=1×10-6kg（重力不计） ，电量大小为 q=2×10-4 C，速率均为 20m/s 的带负电的粒子从A 处垂直磁场进入第一象限，速度方向与y 轴夹角在 0 至 1800 之间。（1）求这些粒子在圆形磁场区域中运动的半径；（2）试证明这些粒子经过x 轴时速度方向均与 x 轴垂直；（3）通过计算说明这些粒子会经过y 轴上的同一点，并求出该点坐标。6 如图所示，真空中一平面直角坐标系xOy 内，存在着两个边长为L 的正方形匀强电场区域、和两个直径

8、为L 的圆形磁场区域、。电场的场强大小均为E，区域的场强方向沿 x 轴正方向，其下边界在x 轴上，右边界刚好与区域的边界相切；区域的场强方向沿 y 轴正方向， 其上边界在 x 轴上，左边界刚好与刚好与区域的边界相切。磁场的磁感应强度大小均为 2 2mE ，区域的圆心坐标为（0， L ）、磁场方向垂直于xOy 平面向外；qL2区域的圆心坐标为（0，L ）、磁场方向垂直于xOy 平面向里。两个质量均为m、电荷量2均为 q 的带正电粒子M、N，在外力约束下静止在坐标为 （3L，L ）、（3 L ，23 L ）2224的两点。在x 轴的正半轴（坐标原点除外）放置一块足够长的感光板，板面垂直于xOy 平

9、面。将粒子M 、N 由静止释放， 它们最终打在感光板上并立即被吸收。不计粒子的重力。 求：（ 1）粒子离开电场时的速度大小。（ 2）粒子 M 击中感光板的位置坐标。（ 3）粒子 N 在磁场中运动的时间。7如图所示，半圆有界匀强磁场的圆心 O1 在 x 轴上， OO 1 距离等于半圆磁场的半径，磁感应强度大小为 B1。虚线 MN 平行 x 轴且与半圆相切于 P 点。在 MN 上方是正交的匀强电场和匀强磁场，电场场强大小为E，方向沿x 轴负向，磁场磁感应强度大小为B2 。 B1， B2 方向均垂直纸面，方向如图所示。有一群相同的正粒子，以相同的速率沿不同方向从原点O射入第 I 象限，其中沿 x 轴

10、正方向进入磁场的粒子经过P 点射入 MN 后，恰好在正交的电磁场中做直线运动，粒子质量为m，电荷量为q（粒子重力不计） 。求：（1）粒子初速度大小和有界半圆磁场的半径。（2）若撤去磁场B2，则经过P 点射入电场的粒子从y 轴出电场时的坐标。（3）试证明：题中所有从原点O 进入第I 象限的粒子都能在正交的电磁场中做直线运动。8如图甲所示，真空中有一个半径r=0.5m 的圆形磁场，与坐标原点相切，磁场的磁感应强- 3x=r 处的虚线右侧有一个方向竖直向上的宽度大小 B=2.0 ×10 T ，方向垂直于纸面向里，在度 L=0.5m 的匀强电场区域,电场强度E=1.5 ×103N/

11、C ，在 x=2m 处有一垂直x 方向的足够长的荧光屏，从 O 点处向不同方向发射出速率相同的比荷q1.0 109 C / kg 带负电的粒子，粒m子的运动轨迹在纸面内。 一个速度方向沿 y 轴正方向射入磁场的粒子M，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：（ 1）粒子 M 进入电场时的速度。（ 2）速度方向与 y 轴正方向成 30°（如图中所示）射入磁场的粒子 N，最后打到荧光屏上 ,画出粒子 N 的运动轨迹并求该发光点的位置坐标。9 如图甲所示 ,质量 m=8.0 ×10-25kg，电荷量 q=1.6 ×10- 15C 的带正电粒子从坐标原点O 处沿xOy 平面射入第一象限内，且在与x 方向夹角大于等于 30°的范围内，粒子射入时的速度方7xOy 平面向里的匀强磁场 ,向不同，但大小均为 v0=2.0 ×10 m/s。现