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文档简介

1、E到AiB的距离是（）2.6距离的计算同步练习【选择题】1、如图，正方体ABCD AiBiCiDi的棱长为1, 0是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面AB CiDi的距离为 （）C、V322、正方体ABCD AiBiCiDi的棱长为a，E是CCi的中点，则A.J"3 a3C. faD.PA 丄平面 ABC , PA =8,A、75B、475C、B. fa则P到BC的距离是（）375【填空题】4、如图，正方体的棱长为 1, C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点到截面ABCD的距离是5、与xoy平面的距离为i的点（X,y, Z）所满足的条件是6、如图，正方体的棱长为1,

2、 C、D分别是两条棱的中点，A、B、M是顶点，那么点到截面ABCD的距离是a/«【解答题】7、如图所示的多面体是由底面为 ABCD的长方体被截面AECiF所截面而得到的,其中AB=4, BC=2，CCi=3，BE=1.(I )求BF的长;(n )求点C到平面AECiF的距离.&在长方体 ABCD AiBiCiDi，中，AD =AAi=1 , AB =2,点E在棱AD上移动.1) 证明：Die丄 AiD ;2) 当E为AB的中点时，求点E到面ACDi的距离;兀3)AE等于何值时，二面角 Di EC D的大小为.41、4、5、z=± 16、7、参考答案3、B(I)建立如

3、图所示的空间直角坐标系，则D(0, 0,C(0, 4, 0) , E(2, 4, 1) , C1(0, 4, 3).设F(0 ,0,0) , B(2, 4, 0), A(2, 0, 0),z). AECiF为平行四边形,”.由aec1f为平行四边形，”.由 Af =Ec1得 ,(2,0,z) =(2,0,2),/. z =2F (0,0,2).EF =( -2T,2).于是|BF|=2J6，即bf的长为276.(II)设m为平面aecif的法向量,显然ni不垂直于平面ADF ,故可设ni =(x,y,1)由匹逻=Q得*1 AF = 0,Qxx +4X y +1=0 _2xx +0xy +2=0

4、4y +1=0,-2x +2 =0,又CCi =(0,0,3),设CCi与ni的夹角为a，则CC1 n1cos = ' 1 莎用I 3x L丄+1 16 C到平面AECiF的距离为I4(334J33 d =| CC1 Icosa =3%=3311&以D为坐标原点，直线 da , DC , DD份别为x,y , z轴,建立空间直角坐标系，设 aE=x,则 Ai(1 , 0, 1) , Di(O, 0, 1) , E(1, X, 0) , A(1, 0, 0)C(0, 2, 0)DiE=(1,1,1),AC=(1,2,0)，因为E为AB的中点，贝U E(1, 1 , 0)，从而ADr =(-1,0,1)，设平面ACD 1的法向量为-In ”AC=0,n = (a,b, c)，贝y 仁,n ” ADr = 0,也即=0,得 = 2b，从

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