人教版七年级数学上册第三章专题复习

1、人教版·数学·七年级上·3.出题形式选择题：以下各项中，有哪个是一元一次方程？A x+y=1 B xy=1 C D f=94.题目里有可能出现的的方程 ， （不是一元一次方程） ， （不是一元一次方程）xy-1=2 , (不是一元一次方程), (是一元一次方程，因为化简后不含二次项)2y-7=8+2y （不是一元一次方程，因为化简后不含未知数）Xy+1=2,x第三章 一元一次方程专题一：一元一次方程定义 1.定义一元只有一个未知数一次最高次数为“1”方程等式2.选择题可能项A X+1 （不是等式）B X+Y=1 （含有2个未知数）C 1+1=2 （不含有未知数）D

2、 X2+1=3 （最高次数不为1）E XY+12=34 （最高次数不为1）F （分母里出现了未知数）5.利用概念解题（一）判断下列各式那些是方程，那些是一元一次方程。(1)-2+5=3 ( ) (2)3x1=7 ( ) (3) m=0 ( ) (4)x3 ( ) (5)x+y=8 ( ) (6) 2a +b ( ) (7) 2x 5x +1=0( ) （8）x=27 ( )（9）x+2x1=0 （ ） （10）x-(x-1)=1 ( ) （11）2x-7=8+2x ( ) (12)3n1=7 ( ) (13) m=0 ( ) （14）=10 （ ） (15)-2+5=3 （ ） （16）,(三

3、).下列式子中，那些是方程？那些是一元一次方程？ (三)判断下列括号内的数是否为方程的解：（1） x1 （x 取3 ，3） 检测题：1.填空题：1.方程3x-2 + 5=0是一元一次方程，则代数式 4m-5= 。2、方程(a+6)x+3x-8=7是关于x的一元一次方程，则a= 。3.若方程 3x4m-7+5=0 是一元一次方程，则 m= .4. 是一元一次方程,则k=_；5.是一元一次方程则k=_; 6.是一元一次方程则k=_2.根据条件列方程。（1） 某数的相反数比它的 大1。 (2)某数x的与1的和是3.(3)某数a的4倍等于某数的3倍与7的差 (4)把某数y增加20%后比这数的80%大5

4、(4)某数x与2的和的比某数的2倍与3的差的大1.(5)某数比它大4倍小3；（6）某数的1/3与15的差的3倍等于2；（7）比某数的5倍大2 的数是17；（ 8）某数的3/4与它的1/2的和为5.3.填空题：1在4x2=1+2x两边都减去_，得2x2=1，两边再同时加上_，得2x=3，变形依据是_2在x1=2中两边乘以_，得x4=8，两边再同时加上4，得x=12，变形依据分别是_3、已知t=3是方程at6= 18的解，则a=_;4、当y=_时，y的2倍与3的差等于17。5、代数式x+6的值与3互为相反数，则x的值为 6.已知方程（a+6）x+3x-8=7是一元一次方程，则a=_;7.已知t=2

5、是方程2t+a=5的解，则a=_.7如果方程（m1）x + 2 =0是表示关于x的一元一次方程，那么m的取值范围是_;8.己知方程是关于x的一元一次方程，则m的值是_;9.、当x=-2时,代数式的值为4，则a的值 ;10. 若（m2）x=5是一元一次方程，则m的值是 。11关于x的方程2x=24a的解为3，则a= .12、当x= 时代数式的值是1.13. 写出一个关于x的一元一次方程，使它的解与方程3-2x=-1的解相同： 14若方程2x+1=3和方程的解相同，则a= 15 a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值等于2，则关于x的方程的解为 ；四：选择题：1、下列结论正确的是（ ） （A

6、）x +3=1的解是x= 4 （B）3-x = 5的解是x=2（C）的解是 （D）的解是x = -12、方程的解是，那么等于（ ）（A) 1 （B) 1 （C) 0 （D) 23.一件羽绒服降价10%后售出价是270元，设原价x元，得方程（ ） Ax（110%）=270x Bx（1+10%）=270 Cx（1+10%）=x270 Dx（110%）=2704甲班学生48人，乙班学生44人，要使两班人数相等，设从甲班调x人到乙班，则得方程（ ）A48x=44x B48x=44+x C48x=2（44x） D以上都不对五：利用等式的性质解下列方程并检验：（1）4x7=13； （2）x2=4+x（3）

7、； （4）； （5）；（6）； （7）； （8） （9）； （10）、 （11）、 （12）、六某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产32套服装，就可以超过订货任务20套，问原计划几天完成？专题二：一元一次方程解法 一元一次方程解题思路去 分 母：如果乘进去后无法将分母化开的应先去分母。去分母两边同乘以分母的最小公倍数，注意是方程中的各项都得乘，而且要特别注意有括号时的处理方法。拆 括 号：同有理数解法与整式解法，拆括号要重点注意是否要变号。移 项：整理完后开始移项，将式子化成未知数在方程一侧，常数在另一侧的形式，

8、注意，如果移到等号另一边的时候，要记得变号。合并同类项：同有理数解法与整式解法除 以系数：系数化“1”，等号两边同除以系数或乘以系数的倒数。检 验：（基础较差的同学最好做这一步）将解出来的方程的根带入原方程，如果等号两边最后做出来答案一样的话，那就正确，否则错误。一元一次方程计算题分类.含有多层括号 考查重点：拆括号.含有多个分数 考查重点：去分母.小数作系数 考查重点：方程整体扩大/小数化分数/去分母.百分数作系数 考查重点：方程整体扩大/小数化分数/去分母.小数作分母 考查重点：去分母/单项通分.繁分数 了解：去分母.含有绝对值 了解：将绝对值看作一个整体/整体思维典型例题3x - 7(x

9、-1) = 3 - 2(x+3) ；3(5x-1)- 2(3x+2)=6(x-1)+2 2x-(x+10)=5x+2(x-1) ；6（x-4）+2x=7-（x-1）) 4x + 3(2X-3) = 12- (x+4) ；5（x2）=2（5x1） 4x3=2（x1）1；（x1）2（x1）=13x 2（x1）（x2）=3（4x） ；= （x+1）2=x(x1)； y+2=yy =1- ；= （x+1）2=x(x1) y+2=yy =1- ； ：； ； ； 13079（200x）200×54-= =4 专题三：一元一次方程文字解答题 一元一次方程文字解答题介于计算题和应用题之间，难度中等。

10、和计算题一样， 它需要我们用心计算，但它没有式子；和应用题一样，它需要我们列式，但它的题目内容只停留在单纯的数学环境中，没有涉及到实际问题。因此，这种题型只要我们仔细一点，这种题目是一定不会失分的。解题思路解这类题目，一般有以下几个步骤：审题，明确题目中涉及到的数字和关系量。列式，根据题目中各数的关系及其它条件，准确列出式子解答，仔细解答基本分类一元一次方程的文字解答题通常可以分为以下几类：第一类 已知方程的解，求方程中的另一个未知数（最基本、最简单、最常考） 解题方法：将方程的解代入到原式，化简求值1. 已知是方程的解，求m的值2. 已知x是方程的解，求m的值3. 若x2是方程k（2x1）k

11、x7的解，那么求k的值变式 已知方程的解，求出方程的另一个未知数后，再代入求出一个与这个未知数有关的方程或代数式 解题方法：将方程的解代入原式，化简求出另一未知数，再将该未知数代入到与之相关的方程或代数式中，化简求值1. 已知是方程的解，解方程2. 已知是方程的解，求关于的方程的解4. 已知x=8是方程3x+8=a的解，求a2的值5. 当x=3时，代数式的值是7，当x为何值时，这个代数式的值是1？第二类 已知有两个关于同一个未知数的代数式的值相等，求未知数的值 解题方法：将两个代数式用等号连接，组成一个方程，解方程1. 当x为何值时，代数式的值相等2. 若代数式与代数式的值相等，求y的值。变式

12、 已知两个关于同一个未知数的代数式的值成一定关系，求未知数的解解题方法：找出两个代数式的值的关系，组成一个一元一次方程，解方程1. k取何值时，代数式值比的值小1。2. m为何值时，关于x的方程的解是的解的2倍？3. 当m为什么值时，代数式的值比代数式的值大5？4. 已知y1, y2.当k取何值时，y1比y2大4？第三类 题目中含有隐含条件，求未知数 解题方法：根据隐含条件列式，化简求值1. 若方程的根为正整数，求满足条件的所有整数m.2. 若方程与方程的解相同，求k的值变式 题目中含有隐含条件，解出未知数后，求与之相关的代数式或方程 解题方法：根据隐含条件列式求值，再代入新式中化简求值1.

13、与2是同类项，求的值2. 与是同类项，求的值 专题四：一元一次方程应用题 列一元一次方程解题，就是根据已知条件，列出一个一元一次方程，通过求方程的解达到解决问题的目的，列方程的关键在于抓住问题中有关数量的相等关系（找等量关系）。一元一次方程应用题解题步骤l 整体地，系统地审题，弄清题意和其中的数量关系，用字母表示适当的未知数。l 找出能表示问题含义的一个主要的“等量关系”。l 根据等量关系中涉及的量，列出表达式及方程。一元一次方程应用题系统分类l 几何问题 l 数字问题 l 市场营销问题l 路程问题 l 调配问题l 工程问题 l 储蓄问题l 比例问题l 植树问题l 浓度问题l 分配问题l 分段

14、问题l 成本分析与方案设计问题l 几何问题 常用公式平面图形周长面积长方形（长+宽）×2长×宽正方形边长×4边长×边长 边长2平行四边形四边相加底×高菱形四边相加底×高三角形三边相加底×高÷2梯形上底+下底+两腰（上底+下底）×高÷2圆R=2r（R：直径r：半径）r2立体图形表面积体积长方体（长×宽+长×高+宽×高）×2长×宽×高正方体边长×边长×6 6×边长2边长×边长×边长 边长3圆

15、柱侧面积+底面积）×2=（）r2h（r为半径，h为高）圆锥几何问题类别【单个图形问题】解题步骤审题，明确题目中涉及到的是什么图形，需要我们求什么 判断，根据要求判断其本质是求图形的周长、面积、还是体积 列式，选用公式，并依据公式设出适当的未知数，列式解答，作答【图形变换问题】解题步骤审题，明确题目中涉及的是哪些的互相转换 判断，确定该题是属于求周长、面积还是体积（体积题较多） 分析，找出两个图形转换时，不变的量，并据此列等式 列式，将各自图形的公式转换，并将其带入上步等式中，未知的条件可设成未知数 解答，作答1. 在梯形面积公式。2. 把1.26m铁丝围成一个长方形，使长比宽多0.1

16、8m，求长方形的长和宽。3. 已知长方形的周长是36cm，长比宽的2倍还多3 cm，求长方形的面积是多少？4. 梯形下底是a，上底是下底的，高比下底小7，求梯形的面积。5. 用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形 使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积6. 工人师傅制作了一个容积是，高为6cm的长方体盒子，已知盒子底面的长比宽多5cm，求盒子底面的宽。7. 一个长方体合金底面长80、宽60、高100,现要锻压成新的长方体, 其底面为边长40的正方形,求新长方体的高。8. 一根内径为3的圆柱形长试管中装满了水，现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8、高为1.8的圆柱形玻璃杯中，当玻璃杯装满水时，

17、试求管中的水的高度下降了多少？9. 将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，3.14）数字问题注意点 数字问题的重点在于如何用代数式表示一个多位数，abc代表的不是一个三位数，而是代表这三个数字相加，绝对不要忘记这一点。表示的是一个三位数，当然我们也有公式来表示这种多位数的组成。如下所示，因此，我们在解这种题型的时候，务必要记住这个公式。数字问题分类第一类：数列型>>>>>连续的几个含有一定差倍关系的数字1. 三个连续偶数的和是36，

18、求它们的积。2.三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？它们的和是多少？转换 日历上的数学问题：日历上的部分数字组合在一起，题目条件中含有这几个数之和，求其中的数字。这种题目经常作为数字问题考，通常我们可以设最中间的数为未知数，然后根据各数字之间的关系变换，可以推算出其他的数字应该怎么用含未知数的代数式表示。1. 小华参加日语培训，为期8天，这8天的和为100，问小华几号结束培训？2. 在某个月的日历中，圈出一个竖列上相邻的三个日期，如果它们的和为30，那么这三天分别是几号？3. 在日历上任意画一个含有9个数字的方框（33），然后把方框中的9个数字加起来，结果等于90，

19、试求出这9个数字正中间的那个数。第二类：数字转换>>>>>原数的某几位对调，得出的新数和原数有一定的数字关系1. 有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。2. 一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,把这个两位数的十位数字与个位数字对调，所得的数减去原数，差为72，求这个两位数。3. 一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。4. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。市场营销问题名词

20、解释房某某投了一部分钱，准备开店，卖马桶。他花了10000元（卖家进货用的钱=进价或成本）买了一个黄金马桶，准备转手以20000元（计划卖出的价钱=标价）的价钱卖出去。正好董某某搬了新家，需要马桶，于是联系卖马桶的房某某后，房某某以20000元（售出时定的价格=售价）卖给了董某某，赚了10000元（赚的钱=利润）。董某某觉得这个马桶用得很舒服，于是准备一次性订购10个马桶送给准备结婚的魏某某、孙某某、郭某某、姜某某、付某某、李某某、易某某、刘某某、谢某某、陶某某。房某某觉得董某某的量比较大，花了100000元（成本）进了10个马桶后于是决定打8折（80%）（折数）出售，以每个马桶16000元（

21、售价）的价格卖给董某某10个。董某某付给房某某160000元，房某某净赚60000元（多件商品售出后得到的利润=销售额）。总结成本（进价）：卖家进货时所花的费用。 标价：商品在卖出前所标注的价格。售价：商品售出时，卖家与买家所定的价格。 利润：卖家卖出商品所收的钱除去进货时花费的费用。折数：卖家在卖货时，给买家让利所给的价格与原价格的比例。销售额：卖家卖商品后，所得的收入减去进货时用的钱。 利润率：利润除以成本得出的百分比涉及公式 方法：如果在做市场营销问题时没有思路，可以将最基础公式写出来，然后将各个未知的量用公式代入。典型例题1. 商品进价为400元，标价为600元，商店要求以利润率不低于

22、5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？2、甲种运动器械进价1200元，按标价1800元的9折出售，乙种跑步器，进价2000元，按标价3200元的8折出售，哪种商品的利润率更高些3、一批货物，甲把原价降低10元卖，用售价的10%作资金，乙把原价降低20元，用售价的20%作资金，若两人资金一样多，求原价。4、某商品的售价780元，为了薄利多销，按售价的9折销售再返还30元礼券，此时仍获利10%，此商品的进价是多少元？5、一商店把彩电按标价的九折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，那么彩电的标价是多少元？6、某商品的标价为165元，若降价以9折出售（即优惠10%），仍可获利10

23、%（相对于进价），那么该商品的进价是多少？7、某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？8、某种商品进货后，零售价定为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的九折降价，并让利40元销售，仍可获利10%（相对于进价），问这种商品的进价为多少元？9、某商场售货员同时卖出两件上衣，每件都以135元售出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，问这次售货员是赔了还是赚了？10、市场鸡蛋按个数计价，一商贩以每个0.24元购进一批鸡蛋，但在贩运途中，不慎碰坏了12个，剩下的蛋以每个0.28元售出，结果获利11.2

24、元，问商贩当初买进多少鸡蛋？11、某学校准备组织教师和学生去旅游，其中教师22名，现有甲、乙两家旅行社，其定价相同，并且都有优惠条件，甲旅行社表示教师免费，学生按八折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按七五折收费，经核算后，甲、乙实际收费相同，问共有多少学生参加旅游？12、某股民将甲、乙两种股票卖出，甲种股票卖出1500元，获利20%，乙种股票也卖出1500元，但亏损20%，该股民在这次交易中是赢利还是亏损？赢利或亏损多少？13、某商店从某公司批发部购100件A钟商品，80件B种商品，共花去2800元，在商店零售时，每件A种商品加价15%，每件B种商品加价10%，这样全部售出后共收入3140元，

25、问A、B两种商品的买入价各为多少元？14、一套家具按成本加6成定价出售，后来在优惠条件下，按照售价的72%降低价格售出可得6336元，求这套家具的成本是多少元？这套家具售出后可赚多少元？17、个体户小张，把某种商品按标价的九折出售，仍可获利20%，若按货物的进价为每件24元，求每件的标价是多少元？18、某商品的进价是3000元，标价是4500元（1） 商店要求利润不低于5%的售价打折出售，最低可以打几折出售此商品？（2）若市场销售情况不好，商店要求不赔本的销售打折出售，最低可以打几折售出此商品？（3） 如果此商品造成大量库存，商店要求在赔本不超过5%的售价打折出售，最低可以

26、打几折售出此商品？路程问题方法从基础公式出发，根据题意，找出不变的量，列式解答解题步骤(10仔细审题，确定不变的量 （2） 以不变量为基础，列出等式并求解；（3）作答题型分类及涉及公式第一类 基础公式 路程=速度×时间 变式 1. 矿山爆破为了确保安全，点燃引火线后人要在爆破前转移到3000米以外的安全地带，引火线燃烧的速度是0.8厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，问引火线至少需要多少厘米？2.少先队夏令营到学校，先下山再走平路，一少先队员骑自行车以每小时12公里的速度下山，以每小时9公里的速度通过平路，到学校共用了55分钟，回来时，通过平路速度不变，但以每小时6公里的速度上山，回到

27、营地共花去了1小时10分钟，问夏令营到学校有多少公里？3. 从甲地到乙地，先下山后走平路，某人骑自行车从甲地以每小时12千米的速度下山，而以每小时9千米速度通过平路，到乙地55分钟。他回来时以每小时8千米的速度通过平路，而以每小时4千米速度上山，回到甲地用1.5小时，求甲、乙两地的距离第二类 相遇问题解题思路：相遇问题中，我们要知道两方是相向而行，其中两方共同行走的时间是一样的，而且两人各自走的路程和在一起是总路程。公式 总路程=甲路程+乙路程 甲速度×甲时间+乙速度×乙时间=总路程=（甲速度+乙速度）×共行时间1. 甲、乙两人相距285米，相向而行，甲从A地每秒

28、走8米，乙从B地每秒走6米，如果甲先走12米，那么甲出发几秒与乙相遇？2. 甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？3. 甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲飞机的速度是乙飞机的1.5倍，求乙飞机的速度。4. 甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，1小时48分相遇，如果甲比乙早出发40分钟，那么在乙出发1小时30分相遇，求甲、乙二人各自的速度。5. A、B两地相距360千米，甲车从A地出发开往B地，每小

29、时行驶72千米，甲车出发25分钟后，乙车从B地出发开往A地，每小时行驶48千米，两车相遇后，各自按原来的速度继续行驶，那么相遇后两车相距120千米时，甲车从出发一共用了多少时间？第三类 追及问题 解题思路：两方同时同向而行，他们相遇时，两方走的路程不一样，但花费的时间是一样的。公式 1. 甲、乙两站相距510千米，一列慢车从甲站开往乙站，速度为每小时45千米，慢车行驶两小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，速度为每小时60千米，求快车开出后几小时与慢车相遇？2. 甲、乙两相距36千米两地相向而行，如果甲比乙先走2时，那么他们在乙出发2.5时后相遇；如果乙比甲先走2时，那么他们在甲出发3时后相遇，

30、甲、乙两人每时各走多少千米？3. B两地相距5公里，一辆汽车与一辆自行车同时从A地出发，驶向B地，当汽车到达B地时，自行车才走完全程的。汽车在B停留半小时后，以原速度返回A地，经过24分钟与自行车相遇。求汽车、自行车的速度。4. 从甲地到乙地，海路比陆路近40千米，上午10点，一艘轮船从甲地驶往乙地，下午1点，一辆汽车从甲地开往乙地，它们同时到达乙地，轮船的速度是每小时24千米，汽车的速度是每小时40千米，那么从甲地到乙地海路与陆路各是多少千米？第四类 环形跑道问题解题思路：环形跑道里含有一个固定值，就是跑道的长度（一般都是400米）。因此，在做环形跑道问题的时候，一定要看好这个400，它是解

31、题的一个关键点。公式 相遇型 慢行路程 快行路程 = 跑道长度追及型 快行路程 慢行路程 = 跑道长度1. 有一人骑自行车绕800米长的环形跑道行驶，他们从同一地点出发，如果方向相反，每1分20秒相遇一次如果方向相同，每13分20秒相遇一次求各人的速度2. 甲、乙两人在周长是400米的环形跑道上散步若两人从同地同时背道而行，则经过2分钟就相遇若两人从同地同时同向而行，则经过20分钟后两人相遇已知甲的速度较快，求二人散步时的速度3. 甲、乙两人在400米的环形跑道上跑步，从同一起点同时出发，甲的速度是5米/秒，乙的速度是3米/秒。（1）如果背向而行，两人多久第一次相遇？（2）如果同向而行，两人多

32、久第一次相遇？4. 甲、乙两人都以不变速度在400米的环形跑道上跑步，两人在同一地方同时出发同向而行，甲的速度为100米/分，乙的速度是甲速度的倍，问：（1）经过多少时间后两人首次遇 （2）第二次相遇呢第五类 航行问题 解题思路：航行问题要涉及到的是干预到速度的量，也就是风速和水流速度。如果是顺风顺水，那风速和水流就是加速，因此，要将其与原速相加。如果是逆风逆水，那风速和水流就是阻力，要将其与原速相减。公式 顺风顺水 实际速度=静水速度+水流/风速逆风逆水 实际速度=静水速度-水流/风速（顺水速度逆水速度）÷2船速 （顺水速度逆水速度）÷2水速顺水速船速×2逆水速

33、逆水速水速×2 逆水速船速×2顺水速顺水速水速×21. 一轮船航行于两个码头之间，逆水需10小时，顺水需6小时。已知该船在静水中每小时航行12千米，求水流速度和两码头间的距离。2. 一艘船从A港到B港顺流行驶，用了5小时；从B港返回A港逆流而行，用了7.5小时，已知水流的速度是3千米/时，求船在静水中的速度。3. 一船在两码头之间航行，顺水需4小时，逆水4个半小时后还差8公里，水流每小时2公里，求两码头之间的距离？4. 一架直升机在A，B两个城市之间飞行，顺风飞行需要4小时，逆风飞行需要5小时 .如果已知风速为30km/h，求A，B两个城市之间的距离.第六类 火车

34、过桥问题 解题思路：火车过桥问题不单纯是路程、时间与速度的关系，其中还包括火车本身的长度，所以在做这种题目的时候，到底路程是多少是必须要考虑的因素。公式： 火车过桥 过桥时间（车长桥长）÷ 车速火车追及 追及时间（甲车长乙车长距离）÷（甲车速乙车速）火车相遇 相遇时间（甲车长乙车长距离）÷（甲车速乙车速）1. 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米2. 一列长200米的火车以每秒8米的速度通过一座大桥，用了2分5秒钟时间，求大桥的长度是多少米3. 一列长225米的慢车以每秒17米的速度行

35、驶，一列长140米的快车以每秒22米的速度在后面追赶，求快车从追上到追过慢车需要多长时间？4. 一列火车穿越一条长2000米的隧道用了88秒，以同样的速度通过一条长1250米的大桥用了58秒。求这列火车的车速和车身长度各是多少？5. 一列长150米的列车以每秒22米的速度行驶，有一个扳道工人以每秒3米的速度迎面走来，那么，火车从工人身旁驶过需要多少时间？调配问题解题思路 调配问题的关键在于找到调配前与调配后数量的变化关系，再通过这些数量关系找出等量关系，列出等式并解答。解题技巧 在做调配问题的应用题时，我们可以将其中的关系式做成表格形式来找出其中数据的变化： 例：甲乙原方案现方案1. 如果买1

36、本笔记本和1支钢笔刚好需要6元钱，买1本笔记本和4支钢笔，共需18元，那么两种笔的价格分别是多少？2. 某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。3. 某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？4. 某部队派出一支有25人组织的小分队参加防汛抗洪斗争，若每人每小时可装泥土18袋或每2人每小时可抬泥土14袋，如何安排好人力，才能使装泥和抬泥密切配合，而正好清场干净。工程问

37、题解题思路 根据题意，找准工作总量、工作时间和工作效率这三个量，将这三个量活用，以等量关系为基础，列式并解答。涉及公式： 工作总量=工作效率×工作时间 工作时间总工作量÷（甲工作效率乙工作效率）工作效率= 工作时间=工程问题分类第一类比较简单，解题需要我们找到工程问题三个最重要的关系量，再将关系量按照公式列式解答。1. 食堂存煤若干吨，原来每天烧煤4吨，用去15吨后，改进设备，耗煤量改为原来的一半，结果多烧了10天，求原存煤量.2. 某工厂计划26小时生产一批零件，后因每小时多生产5件，用24小时，不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60件，问原计划生产多少零件？3. 某

38、车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件第二类相对第一类而言，略微难一些，但还是比较简单滴这类的特点在于，我们需要将工作总量看做单位“1”，用单位“1”除以各自的工作时间，就得出了各自的工作效率。即：甲做完一件工作需要5天，即：甲 工作效率=1. 一件工作，甲独作10天完成，乙独作8天完成，两人合作几天完成？2. 将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分

39、钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？3. 一项工作甲工程队单独施工需要30天才能完成，乙队单独需要20天才能完成。现在由甲队单独工作5天之后，剩下的工作再由两队合作完成，问他们需要合作多少天？4某工作,甲单独干需用15小时完成,乙单独干需用12小时完成,若甲先干1小时、乙又单独干4小时,剩下的工作两人合作,问:再用几小时可全部完成任务?5. 一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ 储蓄问题解题思路储蓄问题的基本形式与我们之前所讲的市场营销问题一样，都是属于公式代入型的

40、，因此，在解题的时候，将公式活用，是我们解决储蓄问题的基本手段。涉及公式 利息=本金×利率×期数 实得利息=应得利息×（1 - 利息税率（20%） 本息=本金+利息=本金本金×利率×期数如果题目考虑到利息税，要用到上面的公式1. 李阿姨购买了25000元某公司1年期的债券，1 年后扣除 20%的利息税之后得到本息和为 26000 元，这种债券的年利率是多少？2. 王叔叔想用一笔钱买年利率为2.89%的3 年期国库券，如果他想 3 年后本息和为 2 万元，现 在 应买这种国库券多少元？3. 一年定期的存款，年利率为1.98%, 到期取款时须扣除利

41、息的20%,作为利息税上缴国库，假如某人存入一年的定期储蓄1000元，到期扣税后可得利息多少元？4. 小颖的父母存三年期教育储蓄，三年后取出了5000元钱，你能求出本金是多少吗？5. 为了准备小颖6年后上大学的费用5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄。下面有两种储蓄方式：（1）直接存入一个6年期；（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期。你认为那种储蓄方式？开始存入的本金少？比例问题解题思路比例问题重点在于如何依靠关系比例量设出未知数，举例说明：若甲和乙之比为a:b，则：， 那我们有以下两种未知数的设法： 等号两边同乘甲，去分母 得，甲= 即可设，乙为x，则甲为甲:乙=a:

42、b 等号两边同乘x 得，甲:乙= 即可设，甲为，乙为1. 学校有电视和幻灯机共90台，已知电视机和幻灯机的台数比为2 ：3，求学校有电视机和幻灯机各多少台？2.有某种三色冰淇淋50克，咖啡色、红色和白色配料的比是2：3：5，这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少4. 甲、乙两人去商店买东西，他们所带钱数之比是76，甲用掉50元，乙用掉60元，两人余下的钱数之比为32，则两人余下的钱分别是多少元？植树问题解题思路 注意树的间距、棵数、总距离之间的关系树间距 总 距 离涉及公式 总距离=树间距×（棵数-1）浓度问题 涉及公式 注意点：如果往溶液里添溶解物的话，液体的总重量也是会

43、发生变化的1. 某化工厂现有浓度为15%的稀硫酸175千克，要把它配成浓度为25%的硫酸，需要加入浓度为50的硫酸多少千克？2. 今需将浓度为80和15的两种农药配制成浓度为20的农药4千克，问两种农药应各取多少千克？3. 甲、乙两块合金，含银和铜的比分别是甲为4：3，乙为7：9，今从两块合金中各取多少千克，能得到含银84千克、含铜82千克的新合金？4. 有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银25%，乙种合金含银37.5%，现在要熔制含银30%的合金100千克，两种合金应各取多少？分配问题解题思路 分配问题要注意，虽然分配的方式会发生变化，但整体的总量是没有变化的。在解题时，我们一定要注意这一

44、点，这是我们解题的关键步骤。其解题的原型是除法公式：被除数÷除数= 商 余数 总量 ÷份数=单位量剩余量1. 某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？2. 甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？3. 今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？4. 一个水池共有A、B两个进水管和一个排水管C，单开A管6小时注满水

45、池，单开B管10小时注满全池，单开C管9小时把水池中的水排完。若先同时打开A、B两管，向空池内注水，2.5小时后，打开C管，则打开C管几小时后可将水池中注满水？分段问题分段问题是在以一个标准量的基础上，出现了另一个标准量。典型的题目有：出租车车费（二段式）、水费/电费（二段式）、包月费用（二段式）、税收（多段式）1. 电信部门推出两种电话计费方式如下表：AB月租费（元/月）300通话费（元/分钟）0.400.5(1) 当通话时间是多少分钟时两种方式收费一样多？(2) 当通话时间几小时，A种收费方式省钱？当通话时间为多少小时时，B种收费方式省钱？2. 某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦？应交电费是多少元？4. 据电力部门统计，每天800至2100是用点高峰期，简称“峰时”，2100至次日800是用电低谷期，简称“谷时”。为了缓解供电需求紧张的矛盾，我市电力部门拟逐步统一换装“峰谷分时”电表，对用电实行“峰谷分时电