电磁作业答案5-7章20137

1、电磁场作业答案22第5章恒定电流的磁场5.1简述安培力定理答:在真空中有两个通有恒定电流I1和I2的细导线回路，它们的长度分别是ll和12。通有电流Il的回路对通有电流12的回路的作用力Fi2是dl2 (hdli R)5.2 个半径为a的圆线圈，通有电流I,求圆线圈轴线上任一点的磁感应强度I ad a解：根据电流的对称性，采用圆柱坐标系，坐标原点设在圆形线圈的圆心,Z轴与线圈轴线重合，场点 P的坐标为（0, ,z），取一个电流元lad，源点坐标为zOR=e 一_"dBP z(a,0),如题5-2图所示，则R = Zez aer，eRZReza. ercos ez sin 巳R题5-2

2、图dBUsI ad,e X(cos sin er)Us I ad , cosUoIad , sinez4 R24 R2erU0lad ,sin ez4 R2u0Ia sinezUcJaSin c2R2 zsin寸 a2 z2UQsin 2R2U0a2I当z=0时,2(a2U0a2IT2( a2)2ez2)25.3简述洛仑兹力答：电荷以某一速度v在磁场运动,磁场对运动电荷有作用力，这种作用力称为洛仑兹力，洛仑兹力与运动电荷垂直。所以，他不作功，只改变运动电荷的方向，不改变运动电荷的速度。5.4矢量磁位与磁感应强度的关系是什么?答：矢量磁位的旋度是磁感应强度5.5已知某一电流在空间产生的矢量磁位A

3、，求磁感应强度 B。2exX y2eyxyez 4xyz)解:(exx一 ez) (x2 yex xy2ey 4xyzez) z= y2ez4yzeyx2ez4xzex2 24xzex 4yzey (y x 沧5.6有一根长位2L的细直导线与柱坐标的 z轴重合，导线的中心在坐标原点。设导线中通有电流I，方向沿z轴的方向。求空间任一点P,z的矢量磁位A; 2）求在z=0的平面上任一点P , ,z的矢量磁位A。当 <<2L和>>2L时,结果又如何?解：1）由于对称性,可以只讨论 Z 50的情况由矢量磁位方程得:dA0 IdzR Z Z sinrctgdZr -d sindA

4、0IdZ ez 4 R_d4 sinA'dA20Iez-d011 4 sin4由dln( 1ctg )sinsin1cos 2得 A0 Iez.sin 2 lnsin 241cos 1sin 1sin 1由图可知sin 1r在整条线段上积分得CesinIezJr2(z l)22 dsincosz l1 2 2 屮(z l)cos0lez, sini(1 cos 2)卫ln4Jr2(z l)22:rrr(2)在 Z=0 时,lnsin 2(1 cos 1)rJr2(z I)2<rd l)(r l)ez l)(/r l) 0Iln(j7 l)2 0I 八l4r22r2722725.7

5、什么是磁偶极子?4AdATP? -/dZz1.7题5-5图答：如果观察距离R远远大于一个小圆形电流线圈的半径（半径为 r）,即R>>r。我们称这个小圆形电流线圈为磁偶极子。5.8简述安培环路定理答：媒质中磁场强度H沿任一闭合路径的线积分（环量）等于这个闭合路径所交链的总传导电流。oH dllJf ds Is5.9设无限长同轴线的内导体半径是a（米）,外导体的内半径是b（米）,外导体的厚度忽略不计。并设导体的磁导率是2，内、外导体间充满磁导率是 e的均匀磁介质,如题5-9图所示。内、外导体分别通以大小都等于 I但方向相反的电流，求各处的解：先求内导体中的磁场强度表示式。由式口 H d

6、ll并使积分路径沿着H线的方向。同时由于对称性，Jfs路径上的ds在内导体中取一半径为 p的圆形回路，它必与某一条H是常量。另外，在恒定电流的情况下，导体截面上的故上式变为H线相重合,即得到H0H0 IFa2特(0 WpW a)采用同样的方法，可求得内外导体之间的磁场安/ 米特(0 Vpb)在P <b的空间,0 H dll由对称性可得H=0, B=0.5.10设在xoy平面上有电流Jsf定律计算空间任一点的磁感应强度ex Jso（安/米）,JS0是常数。试用安培环路Bo解：由题5-10图可知，假设电流的方向是指向 x轴的正方向，贝U H的方向指向Y轴的负方向，因为平面是无限大的，所以H的

7、强度在某一高度是一致的。选取如题5-10图所示的闭环。则 oHdlLIJsflCH dl H1 l1 H 2 l2 H 3l3LH4l4H1 l1cos1800 H 212 cos 90°H 3l3 COS1800HH4 14cos900-JsfeyY12当 Z>02H l Jsf20Jsfey同理当Z<05.11什么是磁化强度?答：单位体积内磁偶极矩的矢量和。lim0Pm5.12简述恒定电流产生的磁场的边界条件0 J sf ey题5-10图答：B1nB2n说明在分界面上磁感应强度 B的法向分量总是连续的。H 1t H 2tJsf 说明当分界面上有传导面电流时，H的切向分

8、量是不连续的。当分界面上没有传导面电流时， H的切向分量是连续的，即： Hit H 2t 0 om1 m2说明标量磁位在分界面上总是连续的。5.13简述自感现象和互感现象。如何计算?答：当一个导线回路中的电流随时间变化时， 在自己回路中要产生感应电动势， 这种现象称为自感现象。如果空间有两个或两个以上的导线回路，当其中的一个回路中的电流随时间变化时，将在其它的回路中产生感应电动势，称为互感现象。还要把自感分为内自感和外自感。穿过导线内部的磁链称为内磁链，用i表示，用Li丄计算内自感Li。导线外部的磁链称为外磁链，用 恢表示。由它计算的自感称为 外自感L0。用Lo 计算外自感L0。5.14如何计

9、算载流导体系统的磁场能量?答：计算载流导体系统的磁场能量有两种方法，1、根据载流导体的电流和导体的电感计算磁场能量。即W10I11 2401-L1I12根据载流导体系统空间的磁场能量密度计算磁场能量，即：Wm-H Bd - H2d2 2内导体半径为a，外半径为b的同轴电缆中通有电流假定外导体的厚度可以忽略,求单位长度的磁场能量。解：利用电感磁场能量计算公式W1Liiidii同轴线单位长度的总自感LiL0所以，同轴线单位长度所储磁能为题5-14图1 1 1Wm2li 2 只Li1_0)12 -(2尹nVln-)l2 焦耳/米 a6.1第6章时变电磁场什么是时变电磁场?答:6.2写出麦克斯韦方程，

10、并表述其物理意义。答:JfD 又称全电流定律，说明不仅传导电流产生磁场，而且变化的电场也产生磁场; t电磁感应定律，说明不仅电荷产生电场，而且变化的磁场也产生电场;磁通连续性原理，说明磁力线是闭合曲线;6.3Df高斯定理，说明电荷以发散的形式产生电场。由平形极板构成的平行板电容器，间距为d，其中介质是非理想的，电导率，介电常数，磁导率，当外加电压为随时间变化的电场和磁场称为时变电磁场。变化的电场产生变化的磁场，变化的磁场又产生变化的电场。U m sin t（伏）时，忽略电容器的边缘效应，试计算电容器中任意点的电场强度、电位移电流密度、漏电电流密度、磁场强度、磁感应强度（假设变化的磁场产生的电场

11、远小于外加电压产生的电场）解：对于平板电容器，极间电场为均匀场，所以U E dl即U Umsin t E dl Ed则有 E UmSin tdD E Um sin t，位移电流dJdUm cos t d在平板电容器中电流有两部分组成，即漏电流和位移电流漏电流JlUmSin td由安培环路定理H dl H 2 rI (JdJ|) r2 即Umr(2F(cos t sin t)B H U ( cos t sin t) 2d6.4什么是位移电流？什么是运流电流?答:由于电场变化而产生的电流，称为位移电流。在真空或气体中，电荷在电场作用下的定向运动形成的电流,称为运流电流。6.5已知某个有限空间(0，

12、0)中有Asin4x cos( t ky)ex A2 cos4x sin(一点位移电流密度？ky) e,(安/米)式中A1，A2是常数，求空间任解:随时间变化的磁场要产生电场,随时间变化的电场又要产生磁场,它们之间的相互联系和制约由麦克斯韦方程来表征。自由电流密度 J麦克斯韦第一方程JdAsin4x cos(t ky)ex AgCosAx sin( t6.6解:6.74A, sin4x sin( t ky)假设真空中的磁感应强度:在真空中由于Jd2 T 102 cos(3真空中磁场强度的表达式为ey kA, sin4x sin( tky)ezkA, cos4x cos( tky) ex2B=e

13、y10 cos(6所以，麦克斯韦第一方程为108t) cos(2 z)T，试求位移电流密度Jd1 2(ex ey ez ) 10x y z108t)sin(2 z)TexH ezHz*0 sinH Jdcos(6108t)cos(2 z)Teyx，试求磁感应强度B;位移电流密度Jd ;空间电位移矢量D；电场强度&解：由磁场强度与磁感应强度关系可得:B 0HoHoSin( tx)ez根据麦克斯韦第一方程，可得位移电流密度Jd(exexHosin( tx)ezH 0 cos( tx)eY电位移矢量Jddt电场强度06.8假设真空中的磁场强度:也sin( t0x)eyHH0 cos(t) c

14、os(10x)ey特斯拉，试求磁感应强度B;位移电流密度Jd;空间电位移矢量解：由磁感应强度与磁场强度的关系可得:B oH0H0Cos(t)cos(10x)ey 410 7 H0 cos( t)cos(10x)ey在真空中由于0 所以,麦克斯韦第一方程为H JdJdey 一ez) H 0 cos( t) cos10x)ey y -10HoCOS( t)sin(10x)巳JdJd gdtJddt10H0sin(t)si n(10x)ez6.9答:n010H0 sin( t)sin(10x)ez0表述时变电磁场的边界条件。1)n02) n03) n0n0(E1 E2)0 在任何边界上，电场强度在切

15、线分量总是连续的。(B1B2)0 在任何边界上，磁感应强度在法线分量总是连续的。(H1 H 2) Jsf 磁场强度的切线分量的边界条件与介质有关。(H1 H2)0 在边界上如果没有面电流，磁场强度在切线分量是连续的。4) n0 (0102)(D1 D2)0 在边界上如果没有自由电荷，电位移矢量在法线分量是连续的。sf电位移矢量的切线分量的边界条件也与介质有关。6.10写出下列公式表述的是什么定理，并解释各部分的物理意义%(E H) dsE2dt (2e2 1 H2)d答：坡印亭定理式中左边是单位时间内穿入闭合面的能量。右边第一项是电磁波在传播过程的热损耗；右边第二项是体积内贮存的电、磁总能量随

16、时间的增加率6.11表述洛伦兹条件?答：在电磁场中规定矢量磁位 A的散度即:_为洛伦兹条件。t6.12给出时变电磁场标量位和矢量位函数所满足的微分方程及其解?答：矢量位函数所满足的微分方程2aJf标量位函数所满足的微分方程其解标量位函数的解t2(x,y,z,t)厂f (x,y,z,t )d ,矢量位函数的解A(x,y,z,t)-4Jf (x,y,z,t ) 0 d ,6.13给出谐变电磁场电场强度、磁场强度的瞬时表达式和麦克斯韦方程组的复数表示式。答:电磁场电场强度瞬时表达式EexExm cos( txE) eyEym cOS( t yE)ezEzmCOS( tzE)磁场强度的瞬时表达式ex

17、H xm cos( txHeyHym cOs( t yH ) ez H zm COS( tzH )非限定形式Jfj D限定形式(j )E7.1答:第七章平面电磁波什么是平面波？什么是均匀平面波?f/电磁波的场矢量只沿着它的传播方向变化，在与波传播方向垂直的无限大平面内，电场强度E和磁场强度H的方向、振幅和相位都保持不变的波称为平面波。或称等相位面为平面的电磁波称为平面波，如果平面波的任何一个等相位面上的场矢量处处7.2相等，则称这种平面波为均匀平面波。给出理想介质中电场强度和磁场强度的均匀平面波方程。解:电场强度2ex1 2e v2 t2磁场强度2hx1 2h7.3什么是媒质的本征阻抗?自由空

18、间中本征阻抗的值为多少?解:其表示式为ZcExHy(Q)在自由空间中本征阻抗的值为Zo忙 120 377 -电场的振幅与磁场的振幅比值称为波阻抗。由于Z的值与媒质的参数有关，因此又称为媒质的本征阻抗(或特性阻抗)c7.4已知在自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为H (z,t) (ex ey) 0.8cos 6108t 2 z A/m, (1 )求该均匀平面波的频率、波长、相位常数和相速;伴的电场强度E(z,t) ; (3)计算瞬时坡印廷矢量。解：1)由所给磁场强度表示式可得频率6 1088F 3 10 Hz相位常数rad /m波长m 1m2相速vP86_ m/s 3 108m/s22)由麦克斯

19、韦方程Hxzey10.8 2 sin(6108t 2 z)ex 0.8 2 sin(6108t 2 z)ex0积分得1 1.67 610.8cos(6108t 2z)ex1.66-hOs(6108t 2z怡301.2cOs(6108t 2 z)(ex ey)V/m3)瞬时坡印廷矢量7.5E H 2 301.2 0.8 cos2 (6在自由空间中，已知电场 E(z,t)ey103sin( t108t解:利用麦克斯韦方程z)ezW/m2481.9cos2(6108t 2z)V/m，试求磁场强度 H(z,t)。，可得到电磁波的磁场表达式。z)ezW /m2ex 2.65sin( t z)ex 丄 1

20、03sin( t z)e*丄 103sin( t z) 0 07.6理想介质(参数为0)中有一均匀平面波沿x方向传播，已知其电场瞬时值表达式为5x) V/m试求：(1)该理想介质的相对介电常数; 与E(x,t)相伴的磁场H (x,t)； 该平面波E(x,t) ey 377cos(109t的平均功率密度。解：1)理想介质中的均匀平面波的电场强度 E应满足波动方程2E2e其中2E所以2Ey eyx9425cos(109t 5x)2Eyey9425cos(109t377 10199t2Eyt2 ey5x)cos(109t 5x) 05x)ey2E377 108cos(109t 5x)ey9425co

21、s(109t 5x)377 10199t 5x)cos(109t 5x)25 10 1825 10 1825 10 18107丘 2-2536由麦克斯韦方程0H得:EyxezH (x,t)1.5cos(109t 5x)ez由坡印廷定矢量得平均功率密度为:1377ej5x(j5)伍j5xezA/m9. tE(x,t) ReEejt Re(377ej10 te j5xey H(x,t) ReHeJtRe1.5ej1tej tez1Sav Re E27.7在自由空间中,H* 1Re377e J5xey 1.5eJ5xez282.75ex一均匀平面波的相位常数为0 0.524 rad/m，当该波进入到

22、理想介质后，其相位常数变为1.81rad/m.2W/m2设该理想介质的1，试求该理想介质的 r和波在该理想介质中的传播速度。解：在自由空间的相位常数为所以Q0.2543 10 rad /s1.572Q10 rad / s在理想介质中，相位常数1.8lrad/S 所以卑 11.930 0波在该理想介质中的传播速度为vp7.8r解:3 1088m/ s 0.87 10 m/s寸 119300.2 m,当该波进入到理想介质后，其波长变为，试求该理想介质的一和波在该理想介质中的传播速度。在自由空间，波的相速在自由空间中，一均匀平面波的波长为0.09 m设该理想介质的在理想介质中,波长7.9在空气中,V

23、PVPrp0= c=3 X 108m /s，故波的频率为VP01.5 109 Hz0.20.09m，故波的相速为f 1.5Vp109 0.09m/s 1.35 108m/s83 10Q1.35 104.94一均匀平面波沿方向传播，其磁场强度的瞬时表达式为10 6 cos 107 t_ A/m （ 1）求相位常数 和t43 ms时，Hz 0的位置；（2）求电场强度的瞬时表达式 E（y,t）。10713 108rad /m rad / m300.105rad /m在t=3ms时，欲使H z则要求 10710330yn ,n 0,1,2,若取 n =0，解得 y=899992.5m。考虑到波长入=2

24、=60m故 y 299990.752 29999-22.5因此，t=3ms时，Hz0的位置为y=22.5（2）电场的瞬时表示式为E (H ey) 0ez4 106 cos 107 t y -1204ex1.508 10 3cos 107 t 0.105y - V/m7.10频率f 500 kHz的正弦均匀平面波在理想介质中传播，其电场振幅矢量EmHm ex6 ey18 ez3A/m。试求:（1）波传播方向的单位矢量；（2）介质的相对介电常数ex4 eyez2 kV/m,磁场振幅矢量Xyzr ； （ 3）电场E和磁场H的复数表达式。解：1）电场单位矢量eEex4 eyez2T1r=(ex4 ey

25、ez2)磁场单位矢量eHex6 ey18 ez3w'6218232ey18 ez3)波传播方向的单位矢量eneEeH1(ex 4 eyez2) (e<6 ey18 ez3)1037369电场E的复数表达式 EEm©磁场H的复数表达式jke, rex 33 ey24 ez78)ex0.375 ey0.273 ez0.886)(ex4500 103JT7；H H me jke7.11已知自由空间传播的均匀平面波的磁场强度为ez 10 6 cos t罟；2.5eyez2)ejkenr其中 r exx eyyezz訂常L 105 10 y; 166 102rad/m(ex6 e

26、y18 ez3)e jke"r试求：（1）波的传播方向；波的传播方向由波矢量解:波的频率和波长；（3）与H相伴的电场 K来确定。由给出的H的表示式可知E ； （4）平均坡印廷矢量。k r (exkxeykyezkz)exxe 辭©z)kxXkyy kzZx y 0.5 zkxekykz0.5kex eyez0.5则波的传播方向单位矢量为J( 1)2 1(0.5)21.5rad / mK enkeyezO.5Q 0.667 ey0.667 ez0.3332"k2 m 1.51.55mVp口0 Hz 2.25 108Hz1.3333）与H相伴的E可由E求得,也可直接由

27、下面的关系式求出E (H e.) 0 (0x1.5 ey ez)106cos t0.5Z) ( ex0.667ey 0.667 ezO.333)377377 106( 0.33迢 ey1.167 e,1.668)cos22.25 108t( Xy 0.5z)V/m4)平均坡印廷矢量1 1Sav -ReE H*-Re377 10 6(q1.5 ey q 'd j( X 05z)avez)e7.12什么是良导体?答：当导电媒质满足是无穷大值。0.333exey1.167 e, 1.668) ej ( X 0.5z)10 6188.5 1012( 2.84ex2.84ey 1.24ez)W/

28、m2良导体与理想导体有何不同?(/) >>1就称为这种媒质为良导体。良导体的电导率 很大但它是一个有限值，而理想导体的电导率7.13什么是衰减常数？什么是相位常数？什么是传播常数?答：电磁波每前进单位长度，场量的幅值衰减为原有值的倍，故称 为衰减常数。表示单位长度上相位的变化，称为相位常数。 和 共同决定电磁波的传播特性。因此，称j为传播常数。7.13什么是透入深度？它与衰减常数的关系?答：透入深度是电磁波从导电媒质表面向其内部传播,衰减为表面值的1/e(0.368)时所经过的距离，它与衰减常数的关系是透入深度d表示电磁波在导电媒质中衰减的快慢。7.14海水的电导率4S/m,相对介电常数81求频率为10kHz, 100kHz, 1MHz10 MHz, 100 MHz, I GHz的电磁波在海水中的波长、衰减系数和波阻抗。解：先判定海水在各频率下的属性8.8 1082 f r 02 f 81 0可见，当f < 107Hz时，满足>>1，海水可视为良导体。此时c (