第七章《二元一次方程组》专题复习(含答案)

1、第七章二元一次方程组专题专练专题一：二元一次方程（组）有关概念1、二元一次方程（组）的识别例1下列方程组是二元一次方程组的是（）A、c23xy=2 _=一;B、 «x y ; C、yz=3-y2xy =5y = 2x-2y = 6D、(x +2y= 3xy = 6第7页共12页i次？3。y = 7x、y的值一一代入原方程组的两此时必须注意应满足各个方程。易分析与解：二元一次方程组是指含有两个未知数，且含未知数的项的次数是 1的方程组。A中的方程组显然有三个未知数 x、v、z,所以它不是二元一次方程组；B中的第一个方程不是整式方程，所以它也不是二元一次方程组；C符合二元一次方程组的特征

2、；D的第二个方程xy=6的未知数项的次数是 2,所以它也不是二元一次方程组。故选 Co点评：判定一个方程（组）是不是二元一次方程（组），关键看三点：第一，看结构，即看每个方程是不是整式方程？第二，看未知数，即看在方程（组）所有未知数是不是两个（即两种）？第三，看次数，即看含未知数的项的次数是否为2、方程组的解3x 7 y 9例2方程组x y 的解是（）4x -7y =5fx2x = -2x=2A. i ; B,3 ; C. 3 ； D.)=1厂7y = -7分析与解：根据方程组解的含义，把给出的选择支的个方程分别验证。也可以解方程组，再对照选择支作答。知应选D。点评：二元一次方程组中各个方程的

3、公共解叫做方程组的解，而检验二元一次方程的解与检验一元一次方程的解的方法与原理相同，把未知数的值分别代入方程的两边进行计算，看左右两边的值是否相等？练习：x = 1，一 ，、1、以为解的二兀一次万程组是（）；y = -1xy=0xy=0xy=0xy=0A. i； B. <； C.；D. 4x-y=1x-y =-1x-y = 2x-y =-22、如果5xn2 +3ymH2 =m+n是关于x、y的二元一次方程，则 m=, n=x =13、已知i 是万程2xay = 3的一个解，那么a的值是（）y = -1A. 1 B. 3 C. -3D. -14、已知方程组2a -3b =133a +5b

4、=30.9的解是a =8.3,则方程组b =1.22(x + 2)-3(y-1) =13 3(x + 2) + 5(y-1) =30.9解是（）x =8.3(A)y =1.2(B)x=10.3 y =2.2'x =6.3cc (D)y = 2.2'x = 10.3J =0.2的解也是方程x y=1的一个解，则 m的值是x y = 35、已知方程组mx-y =5x = 56、已知关于x、y的二元一次方程 kx+ （k 2） y=10的一个解是 才yu2、一， kx y = 4 不是方程组x y 的解?5x -ky =1专题二：利用二元一次方程组求字母系数的值2 m 1n 3例1若

5、单项式2x y与x y是同类项，则 m + n的值是31 一 C分析与解：同类项中的相等关系是：相同字母的指数相等。因为2x2ym与_xny3是3同类项，所以 m=3 , n=2 ,所以m+n=5。点评：求字母值的问题十有八九的解法是布列方程或方程组，然后转化为解方程(组) 而加以解决。例2解方程组(ax+5y =15时，甲由于看错系数a,结果解得卜=一3；乙由于看错 4x - by - -2y - -1系数b,结果解得«x 5 ,则原来的a=, b=. y =4分析与解：因为方程组的解是方程组中每个方程的公共解，所以看错系数a所得到的解不影响 4x by= - 2 的解，故 4 (

6、 3) b ( 1) = 2,解得 b=10 ; 理可得 a= - 1 °点评：看错系数解错题是解二元一次方程组中常见的事，如何利用解的含义求解相关的问题是解决这类问题的关键。 练习：一_ .、2 _._ 1、若 m+2 +(n1) =0,则 m+2n 的值为()A. -4 B. -1C. 0 D. 4。2、若xay2与2x3ya卡是同类项，则a-b的值等于 .一x 2y =7 k)3、如果关于x、y的方程组i的解满足3x+y=5 ,求k的值。2x-y=8-2kx - y = 6,4、如果关于x、y的方程组«的解与ax 2y = bx ay = 3, 一 , ，一才的解相同

7、，求a、b的值。x y = 8专题三：解二元一次方程组1、求二元一次方程的整数数例1求方程2x+5y=50的所有正整数解。分析与解：把方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，然后从最小的正2整数入手一一求出另一个未知数，再剔除不合要求的。把方程变形为 y=10- x,5取x=1 ,得y=10- 2不是正整数；同木¥地，分别取 x=2、3、4,对应的y都不是正整5数，可见，x的取值应是5的倍数；取 x=5,得 y=8;取 x=10,得 y=6;取 x=15,得 y=4;取 x=20,得 y=2 ;取x=25,得y=0,不是正整数。因此，2x+5y=50的所有正整数解是x =

8、5 x = 10 x =15 x = 20 y =8 ' =6 y 44 y=2点评：二元一次方程又称不定方程，意思是说它有不确定的解，但对于特殊的解（如正整数解、负整数解等）或在某些条件下的解往往是有限的。求不定方程的特殊解的一般方法是先把方程变形为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数”的形式，然后有次序地取 值、验证。2、解二元一次方程组x1 = y（1）例2解方程组3 y。2（x 1）7=6分析与解：直接把3 （1）代入（2）可消去y,故采用代入消元法。把（1）代入（2）,.口x得 2 （x+1 ）, 十1 =6,3,一一x = 3解得x=3，代入（1）,得y=2。故4。y =

9、 2点评：解二元一次方程组的基本思想是消元，但在消元过程中有繁有简，究竟采用代入消元法还是加减消元法，要注意根据题目的特征而确定。练习:jx y x -y -I321、解方程组32x y x- y32=3时，可设二5x y =m,3xy- =n,则原方程组可化为关于2m、n的方程组是2、下列方程组适用代入法消元的是（1/Ay=2（x-y）? b.S ； 3x-2y=55x3y=6"251；3x 2y = 7_L2x 3y = 43x 4y = 5"+3、方程组2 x y 一的解是（）x 2y =5A.无解；B.只有一个解；C.有两个解；D.有无数多个解.4、一个两位数，其十

10、位上的数与个位上的数的和等于1,这个两位数是 5、求方程3x+7y=20的正整数解。6解方程（组）2x y =4大。x-y =5专题四：二元一次方程组的应用1、二元一次方程的应用例1小明口袋里有5角和1元的硬币若干枚，面值 6.50元，问5角和1元的各有多少枚？分析与解：设5角的有x枚，1元的有y枚，则5x+10y=65,两边都除以5,得x = 1 x = 3 x = 5，«，4，y=6 y=5 y=4x+2y=13, x=132y,由题意，x、y都是正整数，解得此方程的所有正整数解为x=7 x=9x=11一x , x , x ,这就是5角和1元的硬币个数的所有可能。y=3 y=2

11、y=12、二元一次方程组的应用例2汶川大地震发生后，为了不担误孩子们的学习，一所所帐篷学校在废墟旁悄然兴起，热心的张老板知道这些孩子们的课作业本都被埋在了倒塌教室的瓦砾下，急需笔记本做作业，于是购买一批笔记本送到某个救灾点的帐篷学校，在分发时发现，如果每人分发放2本，则可剩余180本；如果每人分发放 3本，则不足80本。问这所帐篷学校共有多少名孩子？张老板买了多少本笔记本？分析与解：这是一个孩子人数与笔记本数之间一个对应问题，题目给出两个等量关系：（1）笔记本数=孩子人数X2+180;（2）笔记本数=孩子人数X3-80;显然，如果用x、y分别表示等量关系中的未知数孩子人数和笔记本数，即设孩子有

12、x人，笔记本有y本，则由（1）、（2）可得如下方程组x = 260y =700y =2x 180 /口r,解之，得y =3x-80因此，这所帐篷学校共有孩子260人，张老板共买了笔记本700本。点评：一方有难，八方支援是我们中华民族的优良传统，在5 12抗震救灾中，全国人民众志成城，团结一心，用爱的崇高、情的伟大谱写了一首首震天撼地的壮丽诗篇，用无私的大爱筑起了一道道震撼心灵的新长城。例3 （2008 山东）为迎接2008年奥运会，某工艺厂准备生产奥运会标志中国印”和奥运会吉祥物 福娃”.该厂主要用甲、乙两种原料，已知生产一套奥运会标志需要甲原料和乙原料分别为4盒和3盒，生产一套奥运会吉祥物需

13、要甲原料和乙原料分别为5盒和10盒.该第6页共12页厂购进甲、乙原料的量分别为 20000盒和30000盒，如果所进原料全部用完，求该厂能生产奥运会标志和奥运会吉祥物各多少套？分析与解：设生产奥运会标志 x套，生产奥运会吉祥物y套，接下来根据题给条件建立 x、y之间的等量关系组.根据题意，得x = 2000y = 24004x 5y =20000i y,解之，得3x 10y =30000 X2 得：5x=10000.x=2000 .把 x=2000 代入得：5y=12000 , y=2400 .故该厂能生产奥运会标志 2000套，生产奥运会吉祥物2400套.点评：数学源自生活，反过来服务于生活

14、。中考中有关数学应用方面的试题的一大特色是关注社会热点，与时俱进，充分体现数学知识应用的全新面貌。今年中考中以四川汶川大地震和北京奥运为背景的试题都占有相当的份量。练习：1、甲、乙、丙三种商品，若购甲 4件，乙7件，丙1件，共需36元；若购甲5件，乙9 件，丙1件，共需45元；若购甲、乙、丙各 1件，共需 元.2 （2008台州）四川5. 12大地震后，灾区急需帐篷.某企业急灾区所急，准备捐助甲、乙 两种型号的帐篷共 2000顶，其中甲种帐篷每顶安置 6人，乙种帐篷每顶安置 4人，共安 置9000人，设该企业捐助甲种帐篷 x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）x 4y =200

15、0 A. i4x y = 9000x 4y =2000B. i6x y =9000x y = 2000C. 44x 6y =9000x y = 2000D. i6x 4y = 90003 （2008益阳）5 12汶川大地震引起山体滑坡堵塞河谷后，形成了许多堰塞湖.据中央电视台报道：唐家山堰塞湖危险性最大.为了尽快排除险情，决定在堵塞体表面开挖一条泄流槽，经计算需挖出土石方 13.4万立方米，开挖2天后，为了加快施工进度，又增调了 大量的人员和设备，每天挖的土石方比原来的2倍还多1万立方米，结果共用 5天完成任务，比计划时间大大提前.根据以上信息，求原计划每天挖土石方多少万立方米？增调人员和设备

16、后每天挖土石方 多少万立方米?4、课本中介绍我国古代数学名著孙子算经上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？如果假设鸡有x只，兔有y只，请你写出关于 x, y的二元一次方程组；并写出你求解 这个方程组的方法.专题五：二元一次方程（组）与一次函数的综合应用例1 （四川宜宾）为迎接 2008年北京奥运会，某学校组织了一次野外长跑活动，参加长跑的同学出发后，另一些同学从同地骑自行车前去加油助威。如图，线段Li, L2分别表示长跑的同学和骑自行车的同学行进的路程y （千米）随时间x （分钟）变化的函数图象。根据图象，解答下列问题：（1）分别求出长跑的同学和骑自行车

17、的同学的行进路程y与时间x的函数表达式;（2）求长跑的同学出发多少时间后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学？分析与解：注意图象横轴与纵轴所表示的意义，以及两线段分别所代表的意义。（1）因为Li、L2都是直线，且Li经过原点，故可设长跑对应的图象 Li的解析式为y=kx ,骑车对应的图象L2的解析式为y=ax+b ,则由图象可知Li经过点（60, 10）, L2经过点（20, 0）和（40, 10）,故可分别解得 k=- , a=- , b=-62 一 1110,所以长跑的：y=x,骑车的：y= x10;62（2）联立以上两个函数解析式，得方程组：Iy二iy 二1 -x-10 2解得:x=30,

18、y=5,第13页共12页即长跑的同学出发了 30分钟后，骑自行车的同学就追上了长跑的同学。点评：一次函数与二元一次方程 （组）本是一家，在应用时命题者常常将它们捆绑在一起，考查两者的综合应用。练习：x -y =1, 二x -y =1B.x-y -1,2x-y = -11、如图，以两条直线11, 12的交点坐标为解的方程组是（x - y - -1x _ y =1,C' 2x-y =1 ' 2x - y = -12、小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（）A. 106cm； B. 110c

19、m； C. 114cm； D. 116cm。3、某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于 270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念品.已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文化衫和5本相册.（1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？（2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？参考答案1、C;2、- 1, 3;3、A;4、Ao提示：注意到2"3b=13,与方程组3a 5b =30.92(x+2)-3(y-1)=13,的关系，比较它们3(

20、x 2) 5(y-1) = 30.9的未知数，可以发现 x+2=a, y 1=b,所以x=a2=6.3, y=b+1=2.2 ,故选 A。5、3;提示：解联立 x+y=3和x y=1解得x=2 , y=1。x = 5一_ kx y = 45x - ky = 16、解：把 <代入 kx+ (k2)y=10,得 5k 2(k 2)=10,解得 k=2,故万程组 412x y=4x=1_ x=1、- kx y = 4_为 y ,经验证x 是它的解，所以x 是方程组x y 的解。 5x-2y=1y=2y=25x-ky=1专题二：1、C;2、1。提示：a=1, b=2。3、10。提示：两个方程直接

21、相加，得 3x+y=15 -k=5 ,解得k=10。7a 2 = b4、解：联立 x- y=6, x+y=8 ,解得 x=7 , y=1 ,从而 i7 a = 3,解得 a= 4, b= - 26o专题三：Im - n = 31、m n = 52、B;3、A;4、10;x = 25、x = 36、解：(1) + (2),得 3x=9 , x=3,从而 y=-2,故 4y = -2专题四:1、9。提示：设甲、乙、丙每件单价分别为x、y、z元，则4x+7y+z=36 (1), 5x+9y+z=45(2), (1) X4- (2)与，得 x+y+z=9。2、Do3、解：设原计划每天挖土石方x万立方米，增调人员和设备后每天挖y万立方米，fi r 、TL/L y =2x +1"、/口x =1.