一轮复习教学案

1、第一章 集合考纲导读（一）集合的含义与表示1了解集合的含义、元素与集合的“属于”关系2能用自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题。（二）集合间的基本关系1 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集2 在具体情境中，了解全集与空集的含义（三）集合的基本运算1 理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集。2理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.3能使用韦恩图（Venn）表达集合的关系及运算。根据考试大纲的要求，结合2009年高考的命题情况，我们可以预测2010年集合部分在选择、填空和解答题中都有涉及，高考命题热点有以下两个方

2、面：一是集合的运算、集合的有关述语和符号、集合的简 单应用等作基础性的考查，题型多以选择、填空题的形式出现；二是以函数、方程、三角、不等式等知识 为载体，以集合的语言和符号为表现形式，结合简易逻辑知识考查学生的数学思想、数学方法和数学能力,题型常以解答题的形式出现。第1课时集合的概念基础过关一、集合1 集合是一个不能定义的原始概念，描述性定义为：某些指定的对象就成为一个集合，简称集合中的每一个对象叫做这个集合的 2 集合中的元素属性具有：(1) 确定性；3集合的表示法常用的有 、和韦恩图法三种，有限集常用 ，无限集常用，图示法常用于表示集合之间的相互关系.二、元素与集合的关系4 .元素与集合是

3、属于和 的从属关系，若a是集合A的元素，记作 ，若a不是集合B的元素，记作 但是要注意元素与集合是相对而言的.三、集合与集合的关系5 集合与集合的关系用符号 表示.6 子集：若集合 A中都是集合B的元素，就说集合 A包含于集合B (或集合B包含集合A),记作7.相等：若集合 A中都是集合B的元素，同时集合 B中都是集合A的元素，就说集合A等于集合B,记作&真子集：如果 就说集合A是集合B的真子集，记作 9若集合A含有n个元素，则 A的子集有 个，真子集有 个，非空真子集有 个.10.空集 是一个特殊而又重要的集合，它不含任何元素，是任何集合的 , 是任何非空集合的，解题时不可忽视典型例

4、题例1.已知集合AN ，试求集合A的所有子集解：由题意可知6 x是8的正约数，所以6 x可以是1,2,4,8 ;相应的x为,2,4,5,2,4,2,5,4,52,4,52,4,5，即 A 2,4,5变式训练1.若a,bR,集合 1,a b,a0,b,b ,求 b-a 的值a解:由 1, a b, a0 b b可知0,则只能a+b=0,则有以下对应关系: JJ Va A的所有子集为或由得1符合题意;无解.所以 b-a=2.例2.设集合U22,3, a 2a3 , A | 2a1|,2 , CuA 5，求实数a的值.2解：此时只可能a 2a 35，易得a 2或 4。当a 2时，A 2,3符合题意。

5、当a 4时，A 9,3不符合题意，舍去。故a 2。2变式训练 2： (1) P= x|x 2x 3= 0 , S= x|ax + 2= 0 , S P,求 a 取值?(2) A= 2< xw 5, B= x|m + 1< x< 2m 1 , B A,求 m解：(1) a = 0,S =, P 成立2得 3a + 2 = 0, a=或a + 2 = 0,3(2) B= ，即 m+ 1>2m- 1,m<2a 0, S ，由 S P, P=3 , 12a = 2;/-a值为0或一或2.3 A成立.I,m 1 2mBm ，由题意得 2 m 15 2m 1/ m<2或

6、2w mW 3即mW3为取值范围.注：(1)特殊集合作用，常易漏掉例 3.已知集合 A=x|mx2-2x+3=0 , m R.(1) 若A是空集，求m的取值范围；(2) 若A中只有一个元素，求 m的值；(3) 若A中至多只有一个元素，求m的取值范围. 解：集合A是方程mx2-2x+3=0在实数范围内的解集(1) VA是空集，.方程 mx2-2x+3=0无解. =4-12m<0,即 m>l.3(2)vA中只有一个元素，方程mx2-2x+3=0只有一个解.若m=0,方程为-2x+3=0 ,只有一解x=3 ;2 若 mr0,贝U =0, 即卩 4-12m=0,m=.3/ m=0或 m=!

7、.3(3)A中至多只有一个元素包含A中只有一个元素和 A是空集两种含义，根据(1 )、( 2)的结果,得 m=0 或1.3变式训练 3. (1)已知 A=a+2 ,( a+1) 2, a2+3a+3且1 A,求实数 a的值；(2)已知 M=2, a, b , N=2a, 2, b2且 M=N 求 a, b 的值.解：(1)由题意知：a+2=1 或(a+1)2=1 或 a2+3a+3=1, a=-1或-2或0，根据元素的互异性排除-1 , -2, a=0即为所求.(2)由题意知，a2a或ab2a 0或a0或1 a 4bb2b2ab 1b01 , b -2L 1根据兀素的互异性得a 0或a14即为

8、所求.1 1b 1b12例4.若集合A= 2,4 ,a32a2 a 7,B= 12,a +1, a 2a 2 ,1 (a23a 8)、32a a 3a 7 ，且An b=2 , 5，试求实数a的值.解：-/AnB= 2 , 5 , 2A 且 5 A,则 a3 2a2 a 7 = 5 (a 2)(a 1)(a + 1) = 0,. a= 1 或 a = 1 或 a = 2.当 a = 1 时，B= 1 , 0, 5 , 2 , 4，与 An B= 2 , 5矛盾， a 1 .当a = 1时，B= 1 , 2, 1, 5 , 12,与集合中元素互异性矛盾，1.当 a = 2 时，B= 1 , 3,

9、 2 , 5 , 25,满足 An B= 2 , 5.故所求 a 的值为 2.变式训练4.已知集合A= a , a+ d , a + 2d, B= a , aq , aq2 ,其中a工0,若A= B,求q的值解：/ A= Badaq. 2 a d aq( I) a2d2aq 或(n)a 2d aq11由(I )得 q= 1,由(n )得 q= 1 或 q= 2 .当q= 1时，B中的元素与集合元素的互异性矛盾,1归纳小结1. 本节的重点是集合的基本概念和表示方法，对集合的认识，关键在于化简给定的集合，确定集合的元 素，并真正认识集合中元素的属性，特别要注意代表元素的形式，不要将点集和数集混淆.

10、2. 利用相等集合的定义解题时，特别要注意集合中元素的互异性，对计算的结果要加以检验.3. 注意空集$的特殊性，在解题时，若未指明集合非空，则要考虑到集合为空集的可能性.4. 要注意数学思想方法在解题中的运用，如化归与转化、分类讨论、数形结合的思想方法在解题中的应 用.第2课时 集合的运算基础过关、集合的运算1.交集：由的兀素组成的集合，叫做集合A与B的交集，记作An B,即An B=.2.并集：由的兀素组成的集合，叫做集合A与B的并集，记作AU B,即AU B=.3.补集：集合A是集合S的子集，由的兀素组成的集合，叫做S中子集A的补集，记作CSA ,即 C$A =.二、集合的常用运算性质1.

11、 An a=, An =, An b=,Bn a, au a=,AU = , AU B= BUA2. A Cu A =, A Cu A =, C (Cu A) .3. Cu(A B) , Cu(A B) ,4. AU B= A , An B= A 典型例题例1.设全集U R , M m |方程mx2 x 1 0有实数根 , N n|方程x2 x n 0有实数根，求(Cu M ) N .解：当m0时，x 1，即0M ；当m 0时,1 4m0,即m1，且m 0 m144二 Cu Mm | m14而对于N ,14n0,即n1- Nn | n144 *- (CuM ) |nx | x146 2 变式训

12、练1.已知集合A= x| l,x R ,B=x|x 2x m 0 , x 1(1)当m=3时，求A(CrB)；(2)若A Bx|1x 4，求实数m的值.解：由61得x 50-1 v xW 5, A= x|1 x5 .x 1x 1(1)当m=3时，B=:x|1 x 3，则 CrB =：x | x1 或x 3 , A(CrB)=x|13x 5 .-A= x | 1x5,Ap)Bx| 1 x4 , 有42- 2 X4-m=0,解得 m=8此时B= x | 2x4,符合题意，故实数 m的值为8.例2.已知A x|ax a 3 , B x | x1或x5.（1）若A|B ,求a的取值范围； 若人口 B

13、B,求a的取值范围.a 1解：（1） AB ,，解之得1 a 2.a 3 5 AB B, A B. a 31 或 a 5, a4或 a 54)(5,).若A|B,则a的取值范围是1,2；若A B B,则a的取值范围是（变式训练 2：设集合 A= x|x2 3x 2 0 ,B x|x2 2（a 1）x （a2 5） 0 .（1）若A B 2 ,求实数a的值；（2）若A B=A求实数a的取值范围；（3）若U=R A （ CU B） =A.求实数a的取值范围.解:由 x2-3x+2=0 得 x=1 或 x=2,故集合 A= 1,2(1)vA B 2 , :d B,代入B中的方程，2得 a +4a+3

14、=0, a= -1 或 a=-3;当a=-1时，B= x|x2402,2 ,满足条件;当a=-3时，B= x|x2 4x 402，满足条件;综上，a的值为-1或-3.(2) 对于集合B,2=4 (a+1) 2-4(a -5)=8(a+3).:A B=A,.B A, 当v 0,即av -3时，B=，满足条件； 当=0,即a=-3时，B 2 ,，满足条件； 当>0，即a>-3时，B=A= 1,2 .才能满足条件，则由根与系数的关系得51 22(a 叽 a2即 2,矛盾；1 2 a 52a 7综上，a的取值范围是aw -3.(3) vA( CU B)=A,.ACu B ,：A p|B;

15、若B=，贝U v 0 a 3适合； 若Bm ，则a=-3时，B= 2 , A B= 2，不合题意；a> -3，此时需1 B且2 B,将2代入B的方程得a=-1或a=-3 (舍去)； 将1代入B的方程得a2+2a-2=0a 1 3.-a m -1 且 a m -3 且 a m -13.综上，a的取值范围是 a v -3或-3 v av -1- ./3或-1-丿3 v a v -1或-1 v av -1+3或a > -1+.例3.已知集合A= x| x2 (2 a)x 10, x R ,B x R | x 0，试问是否存在实数a，使得A B ?若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由.

16、解：方法一假设存在实数a满足条件A B=则有(1) 当Am时，由A B= ，B x R | x 0 ，知集合A中的元素为非正数，设方程x2+(2+a)x+1=0的两根为X1,X2,则由根与系数的关系，得(2 a)2 4 0x1 x2(2 a) 0,解得a 0;x1x210(2) 当 A= 时，则有 =(2+a)2-4 v 0，解得-4 v av 0.综上(1 )、( 2)，知存在满足条件 A B=的实数a,其取值范围是(-4，+s).方法二假设存在实数a满足条件A Bm，则方程x2+(2+a)x+1=0的两实数根X1, X2至少有一个为正,因为X1 x 2=1 > 0，所以两根X1,X2

17、均为正数.则由根与系数的关系，得(2 * 4 0，解得a 0或a4,即a 4.x1 x,(2 a) 0 a 2'又集合 a |a 4的补集为 a |a 4存在满足条件 A B=的实数a,其取值范围是(-4 , +m).变式训练 3.设集合 A= (x,y) |y=2x- 1,x N*,B=(x,y)|y=ax2 -ax+a,x N*，问是否存在非零整数a,使An Bm ?若存在，请求出a的值；若不存在，说明理由.解：假设An Bm，则方程组2x 12ax ax有正整数解，消去ay,得 ax2-(a+2)x+a+仁0.由0,有(a+2) 2-4a(a+1) >0,解得-M a 空.

18、因a为非零整数，.a=± 1,33当a=-1时，代入(*), 解得x=0或x=-1,而x N*.故aM -1.当a=1时，代入(*),解得x=1或x=2,符合题意.故存在a=1,使得An Bm,此时 An B= ( 1, 1),( 2, 3) .例 4.已知 A= x | x2 2ax + (4a 3) = 0, x R，又 B= x | x2 2 2 ax + a2 + a+ 2= 0, x R，是否存 在实数a，使得A B=?若存在，求出实数的值；若不存在，说明理由.解：1<a<2 即实数 a (1 , 2)时，A B=.2x 8)的定义域，集合B为函数y1的值域，集

19、合C为x 1不等式(ax )(x4)0的解集.(1 )求a解：(1)解得a=(-4 ,2), B=, 3(2) a的范围为2a <0归纳小结变式训练4.设集合A为函数y |n( x2APIB ；(2)若C CrA,求a的取值范围.1,所以 Apj B 4, 3 J1,21. 在解决有关集合运算题目时，关键是准确理解题目中符号语言的含义，善于转化为文字语言.2. 集合的运算可以用韦恩图帮助思考，实数集合的交、并运算可在数轴上表示，注意在运算中运用数形 结合思想.3. 对于给出集合是否为空集，集合中的元素个数是否确定，都是常见的讨论点，解题时要有分类讨论的 意识.、选择题集合单元测试题1.设

20、全集 U=R A=x N| 1w x< 10, B= x R| A.2 B . 3 C . 3, 当x R,下列四个集合中是空集的是(2A. x|x -3x+2=02x 2+ x 6=0，则下图中阴影表示的集合为（ . 2, 32.B. x|x2v xC. x|x 2-2x+3=0C. x|s in x+cosx=6)3.设集合5,log2（a 3），集合a,b，若aR B 2,则人口 B等于（A. 1,2,5B.1,2,5C. 2,5,7D.7,2,54.设集合y|yx2 1 ,x|yx2 1 ，则下列关系中正确的是（A. A B等于（8.已知集合M= x |1,k Z,4N= x |

21、2,kZ，则A. M= NC. M NB.D.M N -M N=©.A B 1,)A. P B. M| P C. M 1 PD. MB,则实数a的取值范围是6 .已知Axx 2x3 0 , Bx xa ,若 A/A.(1,)B.3,)C.(3,)D.(,37.集合M= x |nx sin-,n Z,N x,nI x cos ,n Z , MA N=()32A.1,0,1B.0,15.设M P是两个非空集合，定义M与P的差集为M-P=x|xp,则 M-( M-P)M且x)C. 0D(A. 1个B.4个C. 5个D.8个10.已知集合M= (x, y)1 y= . 9 x2 , N= (

22、 x, y) | y x + b，且 MQ N，则实数 b 应满足的条件是()A.| b |> 3.2B.0v bv2C. 3<bW 3.2D.b> 3一2 或 bv 39.设全集U =则满足x |1 w x <9, x N,的所有集合B的个数有（）1,3,5,7,8CUB1,3,5,7、填空题11 设集合A x 3 x 2, B x2k 1 x 2k 1,且A B，则实数k的取值范围是.12设全集 U=R A=x|2x(x 2)1, B x| y ln(1 x),则右图中阴影部分表示的集合为 .13 .已知集合 A=1,2,3,4，那么A的真子集的个数是.x14若集合

23、 S y |y 11 x r ，T y|y Ioq(x 1),x2 ，1，则S T等于 .15满足 0,1,2 E A0,1,2,3,4,5的集合A的个数是1 216已知集合P x| x 3，函数f(x) log2(ax2x 2)的定义域为Q.(1) 若 PQ 1,|),)Q ( 2,3，则实数 a 的值为;(2) 若PQ，则实数a的取值范围为三、解答题17已知函数f(x)的定义域集合是 A,函数g(x) lgx2 (2a 1)x a2 a的定义域集合是 B x 2(1) 求集合A、B(2) 若A_B=B,求实数a的取值范围.2 218设 U R，集合 A x|x 3x 2 0 , B x|x

24、 (m 1)x m 0 ； 若(Cu A) B ，求m的值.19设集合 A x1/32 2 x 4 , B xx2 3mx 2m2 m 1 0 .(1) 当 x Z 时，求 A 的非空真子集的个数；若B=，求m的取值范围；若A B，求m的取值范围.20.对于函数f(x)，若f(x) = x,则称x为f(x)的“不动点”，若f(f(x) x，则称x为f(x)的“稳定点”， 函数f(x)的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A和B,即A x|f(x) X，B X|ff(x) x.(1) 求证： A B2 若f(x) ax 1(a R,x R)，且A B，求实数a的取值范围.单元测试参考答案、选择题1.答案：A2.答案：C3.答案：A4.提示：Ay|y 0, bx| x 1 或x1.答案：D5.答案：B6.答案：B7.由n与 n-的终边位置知g , 0,笛,N= -1, 0, 1，故选 C32228. C9. D10. D111 提示：2k 1 2k 1, B ,答案：1 k 丄212答案：A (0,2), B (,1)，图中阴影部分