两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式

1、全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）两角和与差的正弦、余弦和正切公式及二倍角公式基础题组1.已知cos a二-,a是第三象限角，则cos - 为（）A.B.-C. D.-12.A. B.C.- D.-3.(1+ta n 18 )(1+tan 27 )的值是 ()A. B.1 +C.2D.2(ta n 18 +tan 27 )4.设 a、A.(3 都是锐角，且 cos a ,sin( a + 3 )=-,则 cos (3 等于()B.C.或0.或一A.- B.1 C.- D.-6. 已知 sina +cos a A,贝J sin 27. 已知 cos二-,贝J cos x+cos+COS

2、- -的最大值为8.（优质试题福建福州模拟）已知a ，-,tana二-,求tan 2 a和sin-的值.5.（优质试题课标全国皿，6,5分）函数f（x）= -sin全国名校高考数学复习优质专题汇编(附详解)9.已知a ,且 sin +COS(1)求cos a的值；若 sin( a - (3 )=- -，,求 cos (3 的值.B组提升题组1.=( )3全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）A.4B.2C.-2D.-42.设a为锐角,若COS,则sin（2 a 的值为73.已知 cos cos (1)求sin 2 a的值;(2)求tan a的值.4.若 sin -二一,cos二-,且 0&

3、lt; a V< P V- n ,求 COs( a + 3 )的值.答案精解精析A组基础题组1.A 因为cos a二-,a是第三象限的角，所以sin所以cos 二coscos a -sin sin a x -x2.B 原式=二tan (45 +15 )=3.C 原式=1+ta n 18 +ta n 27 +ta n 18 tan 27 =1+ta n 18 tan 27 +tan 45 (1 -ta n 18 tan 27 )=2, 故选C.4.A依题意得sin acos( a + 3 )= 士)=士一.又a , 3均为锐角，所以0< a <a + 3 < n,cos

4、a >cos( a + 3 ).因为->>,所以 COS( a + 3 )=.于是 cos 3 =cos( a + 3 )- a =cos( a + 3 )cos a +sin( a +3 )sin a=-X I X5.A T f(x)= -sin-+cos -+cos x+ -sin x-二一sin二-s in x+ cos x= - X 2sin二f(x)的最大值为-.故选A.6.： t答案1+s in 2 a A,解得 sin 2 a 二-【締军析由sin a +cos a二-两边平方得所以sin 27. <答案-1虐解析 Tcos二 cos X+COS=cos

5、x+cos xcos -+sin xsin cos x+ sinx=cosx=-1.8. 欧解军析T tan a 二一，二 tan 2 a,且,即 cos a =2sin a ,F22.又 sin a +COS a =1,2 ,二 5si n a =1,而 a 二 sin a 二一，贝J cos a =sin 2a =2sin a cos a =2x xcos 2 a2 . 2=cos a -Sin a 二一-二 sin=sin 2 a cos+cos 2 a sin d x- + x9. 解析 （1）将sin cos-亠-两边同时平方，得1+sin a亠,则sin a又Y a V n ,所以

6、cos a (2)因为一V a V n，-V P V n ,所以-V a - P V.所以由 sin( a - P )=-得 cos( a - P )=所以 cos P =cos a -( a - P )=cos a cos( a - P )+Sina Sin( a - P )B组提升题组1.D=_(=-4.故选D.全国名校高考数学复习优质专题汇编（附详解）2.童答案盘解析T a为锐角,cos=-/. sin-二-,sin- =2sincos2-=2cos- -1二一二 sin=si n =Lsi n-cos-3.解析(1)cos -cos 一-=cos - sin -二-sin一5即sinT a -，-,/.2 a + - ,5二 cos1"5/. sin 2a =si n-=si n一 cos一-cos一sinXX二.cosot由(1)知 sin 2ot1,二cos 2ot二 tanot -=-2X=24. <解析因为0<otVY<-11所以一n <