人教版八年级上册数学轴对称解答题(提升篇)(Word版含解析)

1、人教版八年级上册数学轴对称解答题（提升篇）（Word版含解析）一、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）1.在梯形 A3CD 中，AD/BC, ZB = 90°, ZC = 45°, A8 = 8, 8C = 14,点 £、F 分别在边A3、CO上，EFHAD,点P与AO在直线的两侧，ZEPF = 90。,PE = PF,射线石尸、尸尸与边3c分别相交于点M、N,设AE = x，=（1）求边AO的长；（2）如图，当点P在梯形A8CQ内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域：（3）如果MN的长为2,求梯形AEF£）的面积.【答案】（1）6： （2） y=-3

2、x+10（lWxV?）： （2）号或 32【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的长度，从而得出HB的长，进而得出 AD的长：（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ、PR的长，然后利用EB=PQ+PR得去 x、y的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围：（3）存在2种情况，一种是点P在梯形内，一种是在梯形外，分别根y的值求出x的值， 然后根据梯形而积求解即可.【详解】（1）如下图，过点D作BC的垂线，交BC于点HVZC=45°, DH±BC/.DHC是等腰直角三角形四边形ABCD是梯形，ZB=90°，四边形ABHD是矩形，DH=

3、AB=8A HC=8.BH=BC-HC=6AAD=6(2)如下图，过点P作EF的垂线，交EF于点Q,反向延长交BC于点R, DH与EF交于AZEFP=Z C=45°VEP±PF.EPF是等腰直角三角形同理,还可得NPM和4DGF也是等腰直角三角形VAE=xA DG=x=GF,. EF=AD+GF=6+xV PQ±EB. PQ=QE=QF同理，PR=-y 2,TAB=8, AEB=8-xVEB=QR1 乙 1.8-x=-(6 + x) + -j化简得：y=3x+10 1°Vy>0> /.x< 当点N与点B重合时，x可取得最小值则 BC=N

4、M+MC=NM+EF=-3x+10+6 + X = 14,解得 x=l -0 1 Wx V 3(3)情况一：点P在梯形ABCD内，即(2)中的图形Q即y=2,代入(2)中的关系式可得：x= - =AE8 176一 x = 一3j 39情况二：点P在梯形ABCD外，图形如下:1二 S 梯形 A8C。=3乂6 + 6 +与(2)相同，可得y=3x-10 则当y=2时，x=4,即AE=4= gx(6 + 6 + 4)x4 = 32【点睛】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质,难点在于第(2)问中确定X的取值范围，需要一定的空间想象能力.2.如图，在平面直角坐标系中，已知点4 (2, 3),点8 (-

5、2, 1).(1)请运用所学数学知识构造图形求出八8的长：(2 )若RS48C中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用 计算写出你能写出的点C的坐标：(3)在x轴上是否存在点P,使%=P8且%+P8最小？若存在，就求出点P的坐标；若不 存在，请简要说明理由(在备用图2中画出示意图).【答案】(1)AB=2小;(2) C2 (0,7) , CA (0, -4) , C5 (-1,0)、C6(1,0) ； (3)不 存在这样的点P.【解析】【分析】(1)如图，连结48,作8关于y轴的对称点D,利用勾股定理即可得出A8：(2)分别以4 8, C为直角顶点作图，然后直接得出符合

6、条件的点的坐标即可；(3)作A8的垂直平分线心则右上的点满足力=P8,作8关于x轴的对称点g,连结AB't即x轴上使得力+P8最小的点，观察作图即可得出答案.【详解】解：(1)如图，连结八8,作8关于v轴的对称点。，由已知可得，6D=4, AD=2.在知48。中,AB= 2y/5(2)如图，以人为直角顶点，过八作A_L48交x轴于G,交y轴于Cz.以8为直角顶点，过8作/2_L48交x轴于C3,交y轴于C4.以C为直角顶点，以八8为直径作圆交坐标轴于Cs、C6、G.(用三角板画找出也可) 由图可知，C2 (0,7) , C4 (0, -4) , C5 (-1,0)、C6 (1,0).(

7、3)不存在这样的点P.作48的垂直平分线£则"上的点满足%=P8,作8关于x轴的对称点g,连结八个, 由图可以看出两线交于第一象限.不存在这样的点P.【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称-路径最短问题的综合作图分 析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题.3.已知：在平面直角坐标系中，A为x轴负半轴上的点，3为轴负半轴上的点.如图1,以A点为顶点、45为腰在第三象限作等腰油AA8C,若。4 = 2, 03 = 4, 试求C点的坐标：如图2,若点A的坐标为(一2庄,0),点3的坐标为(0,?)，点。的纵坐标为，以 3为顶点，8A为腰作等腰RAA

8、8D.试问：当4点沿轴负半轴向下运动且其他条件都不 变时，整式2加+ 2-56的值是否发生变化？若不发生变化，请求出其值：若发生变 化，请说明理由；如图3, E为轴负半轴上的一点，且OB = OE，OFLEB于点、F，以OB为边作等 边A08M,连接交”于点N,试探索：在线段麻、EN和MN中,哪条线段等 于屈W与QN的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.【答案】(DC(-6,-2);(2)不发生变化，值为JJ： (3) EN=-(EM-ON),证明见详解.2【解析】【分析】(1)作CQ_lOA于点Q.可以证明aAQC三804,由QC=AD.AQ=BO,再由条件就可以求 出点C的坐标：(

9、2)作 DP_LOB 于点 P,可以证明403 三aBP。，则有 BP=0B-P0=m-(-n)=m+n 为定 值，从而可以求出结论2? + 2-5jJ的值不变为-(3)作BH_LEB于点B,由条件可以得出乙 1=30。,2=43=乙EM0 = 15。/E0F=4BMG=45。,E0=BM,可以证明ENO三5GM，则GM=0N,就有EM-0N=EM-GM=EG最后由平行线分线段成比例定理就可得出EN=i(EM-2ON).【详解】(1)如图(1)作CQ工0A于Q.乙 AQO90。, AA3C为等腰直角三角形, aAC=ABxCAB=90°/ .ZQAC+ZOAB=90% 2QAC+ZA

10、CQ=9O。，4 ACQ 二4 BAO,又 AC=AB .zAQC=ZAO B, .AQC m8O4(AAS),.,.CQ=AO,AQ=BO,vOA=2zOB=4,CQ=2,AQ=4,OQ=6, C(-6厂2).如图(2)作DPLDB于点P, ZBPD=9O。， 45。是等腰直角三角形， AB=BD.乙 ABD=4ABO+4 OBD=90。，4OBD+4 BDP=90。，ZABO=Z_BDE又AB=BD,ZAOB=4BPD=90。，:公 AOB 三 4BPD.-.AO=BBvBP=OB-PO=m-(-n)=m+n,0A=2G.-.m+n= 2 5/3,当点B沿y轴负半轴向下运动时，AO=BP=

11、m+n=2jJ,，整式22 + 2-5/J的值不变为-6 .(3) EN=；(EM -ON)证明：如图(3)所示，在ME上取一点G使得MG=ON,连接BG并延长，交x轴于H. 03M为等边三角形，.BO=BM=MO.zOBM=zOMB=zBOM=60°, .EO=MOzEB M= 105°,z.l=3 0°,vOE=OB,，OE=OM=BM,，4 3=4EM0=15。， 乙 BEM=30。,乙 BME=45。，vOFlEB, 乙 EOF=4BME,：. ENO 三 aBGM , BG=EN,vON=MG/ 42=Z.3, 42=15°, ZEBG=9O。

12、，1 aBG=-EG, 21EN二一 EG,2vEG=EM-GM,I.-.EN=y (EM-GM),1/.EN=-(EM-ON).2【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形的外 角与内角的关系，全等三角形的判定与性质，平行线分线段成比例定理的运用.4. (1)已知8c中，ZA = 90°, N8 = 67.5。，请画一条直线，把这个三角形分割成两个 等腰三角形.(请你选用下而给出的备用图，把所有不同的分割方法都画出来.只需画 图，不必说明理由，但要在图中标出相等两角的度数)AAC B管用图备用图（2）已知48C中，NC是其最小的内角，过顶点8

13、的一条直线把这个三角形分割成了两 个等腰三角形，请探求NA8c与NC之间的关系.3【答案】图形见解析（2）/ABC与NC之间的关系是NABC = 135°- 7NC或/ABC = 3/C4或NABC=180° - 3/ C或NABC=90° , Z C是小于45°的任意锐角.【解析】试题分析：（1）已知角度，要分割成两个等腰三角形，可以运用直角三角形、等腰三角形 性质结合三角形内角和定理，先计算出可能的角度，或者先从草图中确认可能的情况，及 角度，然后画上.（2）在（1）的基础上，由“特殊”到“一般”，需要把直角三角形分成两个等腰三角形 的各种情形列方程

14、，可得出角与角之间的关系.试题解析：（1）如图（共有2种不同的分割法）.(2)设NABC=y , NC = x,过点B的直线交边AC于点D.在4DBC中，若 NC 是顶角，如图,则 NCBD=NCDB=90。- ；x , Z A = 180°-x-y.A故/ADB= 1800 -ZCDB = 90°+ix> 90°,此时只能有 NA= NABD , 2即 180° - x- y=y - 190, - gx),3 /. 3x + 4y = 540° r /. Z ABC = 135° - - Z C.4若NC是底角，第一种情况：如

15、图，当 DB=DC 时，Z DBC=x.在AABD 中，N ADB = 2x , N ABD = y - x.若 AB=AD ,贝lj 2x=y-x ,此时有 y=3x ,/. Z ABC = 3Z C.若 AB=BD,则 180°-x-y = 2x,此时有 3x+y = 180° , J N ABC = 1800 - 3N C.若AD=BD ,则180° - x - y=y - x ,此时有y=90° ,即NABC = 90。，Z C为小于45。的任意锐 角.第二种情况：如图，当 BD=BC 时，N BDC = x , N ADB = 1800 - x

16、 > 90。，此时只能有 AD=BD ,N A=N ABD=L N BDC=1 N C < N C ,这与题设NC是最小角矛盾. 22当NC是底角时，BD=BC不成立.3综上所述，NABC与NC之间的关系是NABC=135° 二NC或NABC=3NC或NABC=4180° -3NC或NABC=90° , NC是小于45°的任意锐角.点睛：本题考查了等腰三角形的性质；第（1）问是计算与作图相结合的探索.本问对学生 运用作图工具的能力，以及运用直角三角形、等腰三角形性质等基础知识解决问题的能力 都有较高的要求.第（2）问在第（1）问的基础上，由“

17、特殊”到“一般”，“分类讨 论”把直角三角形分成两个等腰三角形的各种情形并结合“方程思想”探究角与角之间的 关系.本题不仅趣味性强，创造性强，而且渗透了由“特殊”到“一般”、”分类讨 论”、“方程思想”、“转化思想”等数学思想，是一道不可多得的好题.5.已知在aABC中，AB=AC,射线BM、BN在NABC内部，分别交线段AC于点G、H.(1)如图 1,若NABC=60° , ZMBN = 30° ,作 AE J_BN 于点 D,分别交 BC、BM 于点 E、F.求证：Z1=Z2；如图2,若BF=2AF,连接CF,求证：BF±CF：(2)如图3,点E为BC上一点，

18、AE交BM于点F,连接CF,若NBFE = NBAC=2NCFE, c求1的值.【解析】【分析】(1)只要证明N2+NBAF=N1+NBAF = 6O唧可解决问题：只要证明BFCgZADB,即可推出ZBFC= ZADB=90°；(2)在BF上截取BK=AF,连接AK.只要证明ABK&CAF,可得Saabk=Saafc,再证明AF=FK=BK,可得S/；abk=S&afk,即可解决问题：【详解】(1)证明：如图1中，VAB = AC, ZABC=60° .ABC是等边三角形, AZBAC=60",VAD±BNt，ZADB=90°,

19、VZMBN = 30%ZBFD = 60° = Zl+ZBAF=Z2+ZBAFtAZ1=Z2在 RtABFD 中，VZFBD=30",BF=2DF,VBF = 2AF,，BF = AD,VZBAE=ZFBC, AB = BC,AABFCAADB,AZBFC=ZADB = 90°,ABF1CF(2)在BF上截取BK=AF,连接AK.VZBFE=Z2+ZBAF, ZCFE=Z4+Z1.，NCFB = N 2+N4+ / BAC,VZBFE=ZBAC=2ZEFC,AZ1+Z4=Z2+Z4，N1=N2, VAB=AC,ABKgCAF,N 3 = N4, S.aabk=S.

20、 .afc，VZ1+Z3 = Z2+Z3=ZCFE=ZAKB> ZBAC = 2ZCEF,，N KAF = N1+ N3 = NAKF,AAF = FK=BK,S.,ABK = SaAFKis d-abf = 2 Saak?【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的性质、等腰三角形的判定和性质、直角 三角形30度角性质等知识，解题的关键是能够正确添加常用辅助线，构造全等三角形解决 问题，属于中考压轴题.6.如图，在等边AA3C中，点。，E分别是4C, A8上的动点，且AE = CD, BD 交CE于点、P.（1）如图 1,求证N5PC = 120°（2）点"

21、是边8C的中点，连接PA, PM .如图2,若点A, P, M三点共线，则A尸与尸M的数量关系是:若点A，P，用三点不共线，如图3,问中的结论还成立吗？若成立，请给出证明, 若不成立，请说明理由.【答案】（1）证明过程见详解：（2）AP = 2R0 ；结论成立，证明见详解【解析】【分析】（1）先证明AEC483（S4S）,得出对应角相等，然后利用四边形的内角和和对顶角 相等即可得出结论：（2） ®AP = 2PM :由等边三角形的性质和已知条件得出AM_L8C, NCAP=30。，可得 PB = PC,由N8PC=120。和等腰三角形的性质可得NPCB=30。，进而可得4P=PC,由

22、30。角 的直角三角形的性质可得PC=2PM,于是可得结论：延长8P至。，使PD=PC,连接4）、8,根据SAS可证4CDg48CP,得出AD=8P, ZADC=ZBPC=120°,然后延长 PM 至 N,使 MN=MP,连接 CN,易证CMN乌8MP（SAS）,可得 C/V=8P=/W, ZNCM=ZPBM,最后再根据 SAS 证明4DPgAkNCP,即可 证得结论.【详解】（1）证明：因为48C为等边三角形，所以NA = NAC8 = 60。AC = BCV ZA = ZACB , AEC «JDB(SAS) , ：. ZAEC = ZCDB , AE = CD在四边形

23、 AEP。中， NAEC+NEP。+NPDA + NA = 360°,:.ZAEC+ZEPD+180°- Z.CDB+60° = 360°,. ZEPD = 120°, A ZBPC = 120°：(2)如图2, .48C是等边三角形，点M是边8c的中点，1A ZBAC= ZABC= ZACB=60 AM1BC. ZCAP= - ZBAC= 30°,:PB=PC, 2VZBPC= 120% ：.ZPBC=ZPCB=30：.PC=2PM9 NACP=600-30° = 30°=NC4P,，4P=PC, .A

24、P=2PMI故答案为：AP = 2PM ；4P=2PM成立，理由如下：延长 8P 至。，使 PD=PC,连接 4D、CD,如图4 所示：则 NCPD= 180° - N8PC= 60°,.PCD是等边三角形，：.CD=PD=PC9 ZPDC=ZPCD=60:ABC 是等边三角形，：.BC=AC, ZCB=60°=ZPCD,；.NBCP=NACD,：.A.ACDABCP (SAS),：.AD=BP. NAOC=N8PC= 120°,/. NADP= 120° - 60° = 60%延长PM至N,使MN=MP,连接C/V,点M是边8C的中

25、点，：.CM=BM.:.ACMN冬 ABMP ( SAS),:.CN=BP=AD, NNCM=NPBM,：.CN/BP. A Z/VCP+ZBPC= 180%：.ZNCP=60° = ZADP9在AOP 和NCP 中，9：AD=NC. NAD2/NCP, PD=PC, :ADPWANCP (SAS),：.AP=PN=2CMx【点睛】本题是三角形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性 质、含30。角的直角三角形的性质等知识：熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角 形全等是解题的关键.7.定义：如果两条线段将一个三角形分成3个小等腰三角形，我们把这两条线段叫做

26、这个 三角形的三分线.(1)如图1,在asc中，AB=AC,点D在47边上，且AD=8D=8C,求NA的大小；(2)在图1中过点C作一条线段CE,使8D, CE是ABC的三分线；在图2中画出顶角为 45°的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数：(3)在ABC中，ZB=30° , AD和是48C的三分线，点。在8C边上，点E在4c 边上，且AD = 8D, DE=CE，请直接写出NC所有可能的值.【答案】(1)乙4 = 36。： (2)如图所示：见解析；(3)如图所示：见解析；NC为 20°或40°的角.【解析】【分析】(1)利用等边对等角得

27、到三对角相等，设NA=NABD=x,表示出NBDC与NC,列出关 于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出NA的度数.(2)根据(1)的解题过程作出aABC的三等分线；45。自然想到等腰直角三角形，过底角 一顶点作对边的高，发现形成一个等腰直角三角形和直角三角形.直角三角形斜边的中线 可形成两个等腰三角形：第二种情形以一底角作为新等腰三角形的底角，则另一底角被分 为45。和22.5。，再以22.5。作为等腰三角形的底角，易得此时所得的三个三角形恰都为等腰 三角形；(3)用量角器，直尺标准作30。角，而后确定一边为BA, 一边为BC,根据题意可以先固 定BA的长，而后可确定D点，再分别考虑

28、AD为等腰三角形的腰或者底边，兼顾A、E、C 在同一直线上，易得2种三角形ABC：根据图形易得NC的值：【详解】（1） 9：AB=AC,：.ZABC= ZG9：BD=BC=AD,，NA=NA8D, NC=NBDC,ISO9 - x设NA=48D=x,则N8OC=2x, ZC=：一2包 180?-x可得2x=2解得:x=36。,则 NA = 36。：（2）根据（1）的解题过程作出ABC的三等分线，如图1；由45。自然想到等腰直角三角形，有两种情况，如图2,过底角一顶点作对边的高，形成一个等腰直角三角形和直角三角形.直角三角 形斜边的中线可形成两个等腰三角形；如图3,以一底角作为新等腰三角形的底角

29、，则另一底角被分为45。和22.5。，再以22.5。作为等腰三角形的底角，易得此时所得的三个三角形恰都为等腰三角形：当AD=4E时， V2x+x=300+30Q,Ax=20°：当AD=DE时， V30o+300+2x+x=180°,Ax=40°：综上所述，NC为20。或40。的角.【点睛】本题主要考查了三角形内角、外角间的关系及等腰三角形知识，解题的关键是学会用分类 讨论的思想思考问题，属于中考常考题型.如图1, NOCE与NAO8的两边分别相交于点。、E，ZAOB = ZDCE = 900,试 判断线段CO与CE的数量关系，并说明理由.以下是小宇同学给出如下正确

30、的解法：解：CD = CE.理由如下：如图1,过点。作 b_LOC,交OB于点F ,则NOCF = 90。， 请根据小宇同学的证明思路，写出该证明的剩余部分.你有与小宇不同的思考方法吗？请写出你的证明过程.（3）若 NAO5 = 120。，ZDCE = 60°.如图3, NQCE与N4OB的两边分别相交于点。、E时，（1）中的结论成立吗？为什 么？线段OD、OE、OC有什么数量关系？说明理由.如图4, NDCE的一边与AO的延长线相交时，请回答（1）中的结论是否成立，并请直接 写出线段O。、OE、OC有什么数量关系：如图5, NOCE的一边与80的延长线相交 时，请回答中的结论是否成

31、立，并请直接写出线段OE,。有什么数量关系.【答案】（1）见解析：（2）证明见解析；（3）成立，理由见解析：在图4中，（1）中的结论成立，OEOQ = OC.在图5中，（1）中的结论成立，OD OE = OC【解析】【分析】（1）通过ASA证明（?£）恒 ACE尸即可得到CD=CE： （2）过点C作CM_LOA,CN1OB，垂足分别为M，N ,通过AAS证明ACM恒ACNE同样可得到CD=CE； (3)方法一：过点C作CM_LO4, CN_LO8垂足分别为M, N ,通过aas得到SCMDACNE ,进而得到。0 =。£0"=硒，利用等量代换得到OE+OD=ON+

32、OM ,在町ACM。中，利用30。角所对的边是斜边的一半得OM=-OCt同理得到ON = 1oC,所以OE + OD = OC：方法二：以CO为一边作 22ZFCO = 60°,交0B于点F ,通过ASA证明80口ACEF,得到CD = CE,OD = EF,所以 OE+OD = OE+EF = OF = OC：图 4：以 0C 为一边，作NOCF=60°与 0B 交于 F 点，利用 ASA 证得CODgZiCFE,即有 CD=CE, OD=EF得到OE=OF+EF=OC+OD；图5:以0C为一边，作NOCG=60。与0A交于G点，利用ASA证得CGDACOE,即有 CD=

33、CE, OD=EF,得至lj OE=OF+EF=OC+OD.【详解】解：.OC平分 NAO5, .N1 = N2 = 45。,/. Z3 = 90°-Z2 = 45°, /. Z1 = Z2 = N3:.0C = FC又N4 + N5 = N6 + N5 = 90°在AC。与AC砂中，Z1 = Z3OC = FCZ4 = Z6ACDOACEF(ASA):.CD = CE到如图2,过点。作CM_LQ4, CN1OB,垂足分别为M, N , :./CMD = /CNE = 90。，又 OC 平分 N/4Q8,:.CM=CN ,在四边形OQCE中，ZAO3+ZDCE+N

34、l + N2 = 360。，又: ZAOB = ZDCE = 9伊,. Zl + Z2 = 180°,又：Zl + Z3 = 180°, Z3 = Z2,在CM。与ACNE中,Z3 = Z2 NCMD = NCNECM =CN .ACMDOCNE(AAS), ：.CD = CE.中的结论仍成立.OE+O£) = OC .理由如下：方法一：如图3，过点。作CM _L 04, CN1OB,垂足分别为M, N, /CMD = /CNE = 900，又。平分NA 03,：.CM = CN,在四边形OQCE中，ZAOB+ZDCE+Z.X + Z2 = 360°，又

35、. ZAOB+ Z£)CE = 60°+ 120° = 180°, ,. Zl + Z2 = 180°,又 Z2+Z3 = 180°,Z1 = Z3,住ACMD与ACNE中,Z1 = Z3 NCMD = ACNE, CM =CN .CMDOCNE(AAS),:.CD = CE、DM =EN.：.OE+OD = OE+OM + DM = OE+OM + EN = ON+OM.住RACMO中,Z4 = 90°-Z5 = 90°-ZAOB = 30°, 2：.OM=-OC,同理 ON =OC, 22：,OE +

36、 OD = -OC + -OC = OC. 22方法二：如图3 (2),以CO为一边作NFC。= 60。，交。3于点产， 。平分408,./1 = /2 = 60。， . Z3 = 180°-Z2-ZFC(9 = 60o, ,.N1 = N3, Z3 = Z2 = ZFCO, ACOF是等边三角形，:,CO = CF, ZDCE = N4+N5 = 60。，ZFCO = Z6+Z5 = 60°,Z4 = Z6,在ACQ。与ACM中，Z1 = Z3CO = CFZ4 = Z6 . &CDO/CEF( ASA),：.CD = CEQD = EF.：.OE+OD = OE

37、+EF = OF = OC.图 3 (2)在图4中，中的结论成立，OE-OD = OC.如图，以0C为一边，作NOCF=60。与0B交于F点ZAOB=120°, 0C 为NAOB 的角平分线AZCOB=ZCOA=60°又,NOCF=60。.COF为等边三角形AOC=OF/ ZCOF= ZOCD+ Z DCF=60", ZDCE=ZDCF+ZFCB=60°AZOCD=ZFCBXVZCOD=180o-ZCOA=180°-60o=120°ZCFE=180o-ZCFO=180o-60o=120°AZCOD=ZCFEAACODACFE

38、 (ASA)，CD=CE, OD=EFAOE=OF+EF=OC+OD即 OE-OD=OC在图5中，中的结论成立，OD-OE = OC.如图，以0C为一边，作/OCG=60。与0A交于G点ZAOB=120°, 0C为NAOB的角平分线AZCOB=ZCOA=60°XVZOCG=60°.,.COG为等边三角形AOC=OGZCOG= ZOCE+ Z ECG=60° t Z DCE= Z DCG+ZGCE=60°AZDCG=ZOCE又? ZCOE=180o-ZCOB=180o-60o=120°ZCGD=1800-ZCGO=180°-60<>=1200AZCGD=ZCOEAACGDACOE (ASA)，CD=CE, OE=DG.-.OD=OG+DG=OC+OE即 OD-OE=OC【点睛】本题主要考查全等三角形的综合应用，有一定难度，解题关键在于能够做出辅助线证全等.9.数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，乙4 = 110'，求的度数.（答案：35 ）例2等腰三角形A8C中，44 = 40