参数方程与导数Microsoft_Word_文档_(3)

1、二、知识结构1.直线的参数方程(1)标准式过点Po(X0,y 0)，倾斜角为a的直线1(如图)的参数方程是6x = x0 + tcosa0(t为参数)y = y0 +tsin a(2) 般式过定点Po(x o,y 0)斜率 k=tg(Xb的直线的参数方程是aX = x0 + at y = yo +bt(t不参数)t不具备标准式中a2+b2=1,即为标准式，此则动点P到定点Po的距离是的几何意义，若在一般式中，参数时，I t I表示直线上动点 P到定点P0的距离；若a2+b2M 1,Ja2 + b2 I t直线参数方程的应用设过点Fb(x 0,y 0),倾斜角为a的直线I的参数方程是x =x0

2、+ tcosa0(tly =y0 +tsi na为参数)若P1、P2是I上的两点，它们所对应的参数分别为(1) P1、P2两点的坐标分别是tl,t 2,则(X o+t iCOS(X o+t 2COSa ,y 0+t 1Sin a ) a ,y 0+t 2Sin a )； I P1P2 I = I t 1-t 2 I ; 线段P1P2的中点P所对应的参数为t，则t=q2中点P到定点P0的距离I PR I = I t I = I丄乜2 I2若Po为线段PlP2的中点，则t l+t 2=0.2.圆锥曲线的参数方程(1)圆 圆心在(a,b)，半径为r的圆的参数方程是申 0,2 n :(见图)椭圆2i+

3、y a2 b22=1（b > a> 0）的参数方程是fx =a + rcos 申J®是参数）ly = b +r Sin 护0是动半径所在的直线与 x轴正向的夹角,2 2（2）椭圆 椭圆 笃+与=1但> b> 0）的参数方程是a b(x = acos® ly =bsin®x=bcos®平 厶，平（®为参数）ly = as in 申3. 极坐标极坐标系 在平面内取一个定点 0,从0引一条射线Ox,选定一个单位长度以及计算角 度的正 方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系， 0点叫做极点， 射线Ox叫做极轴

4、.极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素， 缺一不可.点的极坐标 设M点是平面内任意一点，用 P表示线段0M的长度，0表示射线Ox到 0M的角度，那么P叫做M点的极径，0叫做M点的极角，有序数对（P ,0 ）叫做M点的极 坐标.（见图）极坐标和直角坐标的互化（1）互化的前提条件 极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合; 极轴与x轴的正半轴重合 两种坐标系中取相同的长度单位.（2）互化公式jX = P COS0 ly = p sin Q '-2 2 2 p =x +y ytg9 /(xhO) Ix43x=1+,3.【2012北京市丰台区一模理】 在平面直角坐

5、标系 xOy中，直线|的参数方程是2y = -12（t为参数）。以O为极点，x轴正方向为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程是P2 -4 PCOS0 +3=0.则圆心到直线的距离是4. 2012北京市房山区一模理】在平面直角坐标系xOy中，点P的直角坐标为（1,-73）.若 以原点O为极点，X轴正半轴为极轴建立极坐标系，则点P的极坐标可以是（ ）(A)(匕)(B) (2,乎)3(C) (1,_却3(D) (2,-誓)5.【2012北京市海淀区一模理】在极坐标系中，过点3叮（2,y）且平行于极轴的直线的极坐标方程是(A) Psin0 = - 2(B) PcosT = - 2(C) Psin 0=2

6、(D) Pcos9 = 2极点到直线I ： Psi n® + ）= 近的46. 2012年北京市西城区高三一模理】在极坐标系中, 距离是7.【2012北京市朝阳区一模理】在极坐标系中，曲线P= 2j3sinS和Pcos日=1相交于点AB，则线段AB的中点E到极点的距离是8.【2012北京市门头沟区一模理】I x = 2 sin 日极坐标P =2cos£和参数方程（9为参数）J = cos 日所表示的图形分别是（A）直线、圆（B）直线、椭圆（C）9. （2009年深圳模拟）已知点P是曲线X = 3cos(D)圆、椭圆0 , y = 4sin 0 )( 0 为参数，0 W0Wn

7、 )圆、圆上一点，O为坐标原点，直线 P0的倾斜角为n 4,则P点坐标是10. 若直线 x + y= a 与曲线 x = 3cos 0 y = 4sin0）（ 0是参数）没有公共点，则实数 a的取值范围是11. 在直角坐标系中圆C的参数方程为x = 2cos 0 y = 2 + 2sin 0 ）（ 0为参数），则圆C的普通方程为,以原点O为极点，以X轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心极坐标为12. 已知动圆：X2+ y2 2axcos 0 - 2bysin 0 = 0( a, b是正常数，a* b, 0是参数)，则圆心的轨迹是13. 曲线 C: X = 1 + cos 0 y = sin 0 )( 0 为参数)上的点到曲线 G: x = 2r(2 212)t