完全平方公式和平方差公式专项训练

1、Acti on is character!肥羊出品，必属精品完全平方公式与平方差公式专项训练11、基本概念:1 .平方差公式：(a +b)(a b) = a2-b2ai bV a -<*O2.完全平方公式：=a2 +2ab +b22 2=a -2ab +b2(a+b)(a -b)2bf11taaJ1r< a>b<a < > b3. 完全平方公式重要变形：2a2 + b2=(a+b) -2ab2a2 + b2=(a-b) +2ab, 2 2(a +b ) =(a -b) +4ab1 2 2ab=(a +b) -(a-b)4注：将a+b、a-b、ab看做整体进行

2、变形，巧解问题4. 配方法：逆用完全平方公式，化为完全平方式；关键点：寻找a2、2ab、b2这三项中部分项；增添项：增添某些项，使之凑成完全平方；中间项注意考虑多解.二、强化练习:)C. (a-2b)(2b+a)D. (a-2b)(2b-a)1下列多项式中可以用完全平方公式计算的是(A . (a-2b)(2a-b)B. (a-2b)(2b-a)2. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是(A . m2 -m +42 . . 2B . a+b2 2C. a -2ab-b2D . 25 + a2 23.已知 a 4a +b -2b +5 =0，求 a, b 的值.102x98;4用平方差公式或完

3、全平方公式计算（必须写出运算过程）(2) 992 ；（1）100.22 ；992 +199 ；(7)(5 -a)2 ;(6)(3m +4n)(3m -4n)；(a -b +2c)(a +b 2c);(8)2(a+2b3c).-(-2a +3b)(4a -6b);(10)2(2m+1)(2m1)(4m +1) = .5小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为4a2 T2ab + （），你觉得这一项应是 .6.材料：一般地,2(a 十b)2(a 十b)又比如：对于任意的a、b，由多项式的乘法法则可以得到2 2 2 2=(a +b)(a+b)

4、=a +ab+ab+b =a +2ab+b=a2 +2ab +b2即“完全平方公式”;计算:(1) 小聪在进行整式乘法练习时，发现了如下的立方和公式： 利用乘法法则，帮小聪写出立方和公式的推演过程； 根据因式分解与整式乘法之间的互逆关系，写出因式分解的立方和公式:(2) 请模仿材料中的“转换”方法，分解因式：a3-8 .2233(a+b)(a -ab+b )=a +b7.数形结合是一种重要的数学思想，借助这种方法我们可以将抽象的数学知识变得直观且具有可操作性， 初中数学里的代数公式，有很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行推导和验证，例如完全平方公 下面我们进行类似的探究：氏占如图，是用4个

5、全等的长方形拼出的“回”字图案， 将图形中的阴影部分的面积用两种方法表示，可以得 到一个等式，这个等式为 ;若(3x-2y)2=5 , (3x+2y)2=9，利用上面的结论求 xy的值.式.(1)(2)b9.利用完全平方公式，可以将多项式ax2+bx+c(a H0)变形为a(x + m)2+ n的形式，我们把这样的变形方法叫做多项ax2 +bx+c式的配方法.运用多项式的配方法及平方差公式能对一些多项式进行分解因式.2211211211225115115例如： x +11x+24 =x +11x+() -() +24 =(x+) -一=(x+-)(x+-) =(x+8)(x+3)2224222

6、2根据以上材料，解答下列问题：用配方法将多项式 X2 -3x -10化成(X + m)2 +n的形式；用配方法及平方差公式对多项式x2 -3x-10进行分解因式；求证：不论x, y取任何实数，多项式X2+y2 -2x-4y+16的值总为正数.(1)(2)2 2 2 2 2 2 (a b) =a+(-b) =a +2a(-b)+b =a 2ab+b&如果X2 +2(k 3)x +1是一个用完全平方公式得到的结果，则k的值是10.若三项式4a2-2a+1加上一个单项式后能用完全平方公式分解因式，请写出所有满足题意的单项式11.图1是一个长为2m、拼成一个正方形.宽为2n的长方形，沿图中虚线

7、用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状min1111mn(1)(2)你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于_请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.；.观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗2 2(m + n) , (m n) , mn .运用你所得到的公式，计算若mn =2 , m n=4，求(m+ n)2 的值.求代数式 X +2x +y2 -4y +7的最小值.12.请你计算：(1 一x)(1 +x), (1-x)(1 +x+ x2)，猜想(1-x)(1 +x+x2 + NU+ xn)的结果是2 213.已知 a+b =3 , ab =-1，求：(1) a -b 的值；(

8、2) ab 的值.14. (1)填空：(a _b)(a +b) =;2 2(a -b)(a +ab +b ) =;3 223(a -b)(a +a b +ab +b ) =.(其中n为正整数，且nA 2).(2) 猜想：(a 一b)(an丄+ an-b + 血 + ab"，+bn)=(3) 利用(2)猜想的结论计算：29 -28 +27 - U_ +23 -22 +2 .15.观察下列各式及其展开式:+2ab +b2(a +b)23(a +b)4(a +b)(a + b)52=a3=a4=a5=a请你猜想223+3a b +3ab +b32234+4a3b +6a2b2 +4ab3

9、+b44322345+5a b + 10a b +10a b + 5ab +b(a + b)10的展开式第三项的系数是16.若a b =1，则代数式a2 -b2 -2b的值为 17.有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b( b> a)的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片,从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形(按原纸张进行无空隙、无重叠拼接)，则拼成的正方形的边长最长可以为 .18.算式99 9 032 +88 8 0 5 2 +77 7 0 7 2之值的十位数字为19.定义为二阶行列式.规定它的运算法则为=ad be .那么当x=1时，二阶行

10、列式：一1的值为220.填空：x +10x +=(x +11321.已知a> b，如果+-, ab =2，那么a b的值为a b 22 2)=z (X y).222.填空：(-2a -5b)(4 2)=4a -25b ; (X y+z)(23.解方程：(X + 6)*- 6-)x x(-9)24.先化简，再求值：(2x-y)(y+2X)-(2y+x)(2y-X)，其中 x =1 , y=2 .25.观察下列算式：39 X 41=40212, 48 X 52= 502-22 ,65 75=702-52, 83 X97 =902-72，请你把发现的规律用字母表示出来 .(给定字母 m, n)24826.化简：(4+1)(4 +1)(4 +1)(4 +1)+3 .27如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a大的一个完全平方数是28.如果对于不V 8的自然数n,当3n十1是一个完全平方数时, k的最小值为.n+1能表示成k个完全平方数的和，那么29.由 m(a +b+c) =ma +mb+mc,可得：(a + b)(a2-ab +b2) (a + b)(a2 -ab +b2) = a3 +