巩固练习_直线、平面垂直的判定和性质(基础)最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】 ABC 中，/ BAC=90 ° PA丄面 ABC , AB=AC , D 是 BC 的中点,1. （ 2015春 上海校级期中）如图，在 则图中直角三角形的个数是.2.关于直线 m, n和平面a ,3 ,有以下四个命题:若n/a , n / 3 , a / 3，则若m/ n, m? a ,门丄 3 ,则(X若a n 3 = n m/ n,贝U n /且 n / 3 ；若其中假命题的序号是3.设I , m是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的有若I 丄 m, m? a ,贝 U I L a ；若I丄a , I / m贝umLa ；若若 I / a ,

2、mil a，贝U I / m.4.（2014烟台模拟）已知四棱锥PC,（1）（2）（3）（4）P- ABCD的底面ABCD是矩形，PA丄底面ABCD，点E, F分别是棱PD的中点，下列结论：棱AB与PD所在的直线垂直； 平面PBC与平面PCD垂直； PCD的面积大于 PAB的面积; 直线AE与BF是异面直线.以上结论正确的是.（写出所有正确结论的编号）5.已知直线a, b与平面a,3 , Y ,能使a L 3的条件是® a L Y ,3 丄 Y； anb? 3 ； a / a , a /3; a 丄 3,a /6.设m n是两条不同的直线,是三个不同的平面，给出下列命题:若n? 3

3、, a L 3，贝 U rL a ；若n/ a , nL3,贝 U a L 3 ；若a L 3 , %丄丫，贝 y 3 L Y ；若a n Y = n 3 n Y = n, mil n,贝U a/ 3 .上面命题中，真命题的序号是（写出所有真命题的序号）.7.在各个面都是正三角形的四面体P-ABC中，D, E, F分别是AB, BC, CA的中点，下面四个结论中成立的是BC/平面 PDFDF丄平面 PAE平面 PD吐平面 ABC 平面 PAE1平面 ABC.8.如图所示，PAI平面ABCD四边形ABCD为矩形，那么以P、A B C D五个点中的三点为顶点的直角三角形的个数是9.如图所示，矩形

4、ABCD中, AB= 1, BC= 2, PA!平面 ABCD 且 PA= 1，则在BC上存在点使 PQI QD.10.称四个面均为直角三角形的三棱锥为"四直角三棱锥”，若在四直角三棱锥SABC中，/ SAB=/SAC=/ SBC= 90°,则第四个面中的直角为11.在正方体 ABCD-AB1C1D中，点 P在侧面 BBCQ上运动，并且保持 AP丄BD,则动点 P的轨迹是12.如图所示，四棱锥 P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱 PA= 1 , PB=PD=2,则它的5个面中,互相垂直的面有对.13.如图，在四棱锥 P-ABCD中, PA丄底面ABCD底面各

5、边都相等， M是PC上的一动点，当点 M满足时，平面MBD_平面PCD.14.为的(1)(2)（2015 张家港市校级模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA=PB=PD=AB=BC=CD=DA=DB=2 , EPC中点.求证：PA/平面BDE ;求证：平面 PBC丄平面 PDC .15.如图，AB为圆0的直径，点E在圆0上，矩形ABCD所在的平面和圆 0所在的平面互相垂直.求证：AE丄平面CBE.16.如图，在四棱锥 P-ABCD中,PD丄平面ABCD AD= CD DB平分/ ADC E为PC的中点. 证明：PA/平面BDE证明：平面 PACL平面PDB.17.如图，在正方体 ABCD/B

6、iC D中.求证：平面 BCD丄平面 AiACC;求二面角CBDQ的正切值.【参考答案与解析】1.【答案】8【解析】在 Rt ABC中，/ BAC=90 °PA丄平面ABC , AB 丄 PA, PA丄 DA , PA丄 AC , AB=AC , D 是 BC 的中点， AD 丄 BC , BP=CP,可得 PD 丄 BC ,图中直角三角形有 PAC, PAB, PAD , ABC . ABD , ADC , BPD , DPC, 8 个.2. 【答案】【解析】据面面垂直的判定定理可知正确，所以填I可能与m异面；3.【答案】【解析】根据线面垂直的判定定理知错；根据线面垂直的性质知正确

7、；中 中I可能与m异面，也可能相交.4.【答案】（1）, （3）【解析】对于（1）棱AB丄面PAD , PD?面PAD，棱AB棱AB与PD所在的直线垂直，故正确; 对于（2）平面PBC与平面PCD所成角为钝角，故不正确；对于（3）pab=Sapcdcosxo, PCD的面积大于 PAB的面积，故正确对于（4） EF / CD / AB 直线AE与BF不是异面直线，故不正确 故答案为（1） （ 3）1)【解析】由面面垂直的定义、判定定理可得.6.【答案】/或【解析】中 m与 不一定垂直；中可以得到 和丫相交或/ Y；中可以得到相交；只有正确.7.【答案】【解析】作出图形易知正确；由BC丄AE,

8、BC丄PE,可得BC丄平面PAE从而得DF丄平面PAE正确；因为 BC1平面PAE BC?平面ABC,则平面 PAE1平面 ABC,正确.8.【答案】9【解析】分三类:在底面ABCD中 ,共有4个直角，因而有4个直角三角形；（2）四个侧面都是直角三角形;过两条侧棱的截面中， PAC为直角三角形故共有 9个直角三角形.9.【答案】1【解析】 因为PAI平面 ABCD又QD?平面ABCD贝U PA! QD又PQ! QD PAH PQ=P贝U QD!平面PAQ又AC?平面PAQ贝U QD! AQ 取AD中点O,则Q应在以O为圆心，以qAD为半径的圆周上，又根据题意 Q在BC上,贝y Q是圆O与BC的

9、交点，因为圆心O到直线BC的距离为1,圆O的半径也是1,所以圆O与BC相切，所以满足题意的 Q点有且仅有一个.AC10.【答案】/ ABC【解析】如图，由/ SAB=ZS虧二90得SA!底面 ABC 故 SA! BC,又由 / SHC二90 ,即 SB丄 BC,又SAP SB=S 所以 BC!平面 SAB 故 Bd AB,即/ ABC为直角.11.【答案】线段BC【解析】连结 AB , BC, AC,贝y BD丄平面BAC,当P在BC上运动时，AP丄BD恒成立，故轨迹为线段BCC,D、4112.【答案】5【解析】平面 PA吐平面 ABCD平面PADL平面 ABCD平面PAB丄平面PAD,平面

10、PABI平面 PBC,平面PAD!平面 PCD共有5对.13.*CD【答案】MDL PC或MB! PC【解析】连接 AC.V四边形ABCD为菱形, AC! BD./ PA丄底面ABCD BD丄平面 PAC - PC丄BD.A当点 M满足 MDL PC（或MB1 PC）时，PC丄平面 MBD从而有平面 MBDL平面 PCD.14.证明(1)连接AC交BD于0,连接EO, P0四边形ABCD是菱形， 0是AC中点，又 E 为 PC 中点. PA/ E0又 E0?面 BDE , PA?面 BDE PA /平面 BDE(2)在 PAC 中，易得 =CO=PO=V3/ APC=90 ° PC=

11、2V2在PDC中可求得DE=V2，同理在 PBC中可求得BE=V2在 BDE 中可得/ BED=90 °,即 BE 丄 DE又 PB=BC , E 为 PC 中点， BE丄PCBE 丄面 PDC，又 BE?面 PBC平面PBC丄平面PDCP15.【证明】平面 ABCDL平面ABE CB丄AB,平面ABCG 平面 ABE=AB / CB丄平面 ABE AE?平面 ABE AE丄 CB/ AB为圆0的直径， AEL BE,又 BEA CB=B - AEL平面 CBE.16.【证明】如图，连结AC,ECA)BD于 0 连结 0E./ DB平分/ ADC AD=CD AC丄 BD且 OC=OA.又 E为PC的中点, 0E/ PA,又 OR平面BDE PA?平面BDE PA/平面 BDE. 由 知 AC! DB / PD!平面 ABCD AC?平面 ABCD AC! PD,/ PD, BD?平面 PDB PDA DB=D AC丄平面 PDB又AC?平面PAC平面 PAC!平面 PDB.17.【证明】(1)因为ABCD-ABiGD是正方体,所以 AC! BD, AA丄平面 ABCD.而BD?平面ABCD于是 BD!AA,因为 AC, AA?平面AiACC , AS AAi=A,所以BD!平面 AiACC ,因 为BD?平面