平行四边形---全章整合与拔高

1、学习必备欢迎下载全嚮鑑高知识-专题1平行四边形的性质与判定例1、如图，四边形 ABCD是平行四边形，P是CD上一点，且AP和BP分别平分N DAB 和NCBA.D卩求NAPB的度数；如果AD=5cm , AP=8cm，求 APB的周长.例2、如图， ABC和 ADE都是等边三角形，点 D在BC边上，AB边上有一点F，且 BF=DC，连接 EF、EB、FC.(1)求证： ABE ACD ; 求证：四边形 EFCD是平行四边形.例3、在 ABC中，AB=AC，点卩为 ABC所在平面内一点，过点 P分别作PE / AC ,AB于点E, PF/ AB，交BC于点D，交AC于点F.PFPF 如图1,若点

2、P在BC边上，此时PD=0 ,易证PD、PE、PF与AB满足的数量关系是 PD+PE+PF=AB ;当点 卩在ABC内时，先在图 2中作出相应的图形，并写出 PD, PE, 与AB满足的数量关系，然后证明你的结论；(2)如图3,当点卩在ABC外时，先在图3中作出相应的图形，然后写出PD, PE,与AB满足的数量关系.(不用说明理由)B专题一训练:1、如图，在平行四边形 ABCD中，N B =80 , AE 平分 N BAD 交 BC 于点 E, CF / AE ,交AD于点F,则N1等于（A. 40B.50C. 60D.802、（2010?清远）如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点0

3、,已知NODA = 90，AC=10cm , BD=6cm，贝U AD 的长为（）A.4cmB.5cmC.6cmD.8cmA.40cmB.24cm题14、如图，在 的延长线于点题2ABC中，D是BC上的点，0是AD的中点，过E,则四边形ABDE是什么四边形？并说明理由3、 （2009?庐江县模拟） 如图，在平行四边形 ABCD中，AB丰AD , 于点O,OE丄BD交AD于E，若 ABE的周长为12cm，则平行四边形C.48cmD.无法确定对角线AC与BD相交ABCD的周长是（）题3A作BC的平行线，交BO5、已知：如图， L ABCD中，对角线 AC， 连接AF，连接BF交AD于点E.（1）求

4、证：AE=ED .（2）若AB=BC，求/ CAF的度数.知识-专题2三角形中位线定理例1、（2008?扬州）如图，已知四边形 ABCD中，R、P分别是BC , CD上的点，E、F分 别是AP, RP的中点，当点P在CD上从C向D移动而点R不动时，那么下列结论成立的 是（ ）A.线段EF的长逐渐增大B.线段EF的长逐渐减少C.线段EF的长不变D.线段EF的长与点P的位置有关例2、（2004?黄石）如图，DE是 ABC的中位线， 点H，则HE : AH等于（）2F是DE的中点，BF的延长线交 AC于C.2: 1D.3: 2例3、（2010?铜仁地区）如图，小明作出了边长为的第1个正AABiCi，

5、算出了正AAiBiCi的面积.然后分别取 ABG三边的中点a2、B2、C2，作出了第2个正iA2B2C2，算出了正AAe B2C2的面积.用同样的方法，作出了第3个正也A3B3C3,算出了正iA3B3C3的面积，由此可得，第10个正AA10B10C10的面积是（dA 104 丿B恥丫414丿例4例4、如图，L ABCD的对角线AC、BD相交于点0,点E、F分别是线段AO、BO的中 点，若 AC+BD=24cm，也OAB的周长是18cm,则EF= .知识-专题3多边形的内角和与外角和例1、探索归纳:（1）如图1,已知卫ABC为直角三角形，nA =90，若沿图中虚线剪去 ZA，则N1+N2等于（）

6、A. 90B. 135C. 270D. 315已知 ABC中，/ A=40°，剪去/ A如图2,（3）根据（1 ）与（2）的求解过程，请你归纳猜想/ AEF折叠到 PEF的位置，试探究/ 1 + / 2与/ A的关后成四边形，则/1 + / 2=1 + / 2与/ A的关系是（4）如图3,若没有剪掉，而是把 系,并说明理由.例2、（2008?南平）（1）如图1,图2, 外作正三角形，正四边形，正五边形， 如图1，求证： 探究：如图如图如图（2）如图4,图3,BE,在 ABC中,CD相交于点分别以AB , AC为边,O.向 ABC1,2,3, ABE ADC ;/ BOC=/ BOC=

7、/ BOC =已知：AB , AD是以AB为边向 ABC外所作正n边形的一组邻边; BE、CD的延长相交于点 （用含n的式子表示）；AE是以AC为边向 ABC外所作正n边形的一组邻边, 猜想：如图4，/ BOC=360十n 根据图4证明你的猜想.AC、O.方法技巧-专题4运用转化思想求值例1、如图所示，在 ABC中，CA=CB=2，ZACB=90，如果以AC的中点0为旋转中心，将这个三角形旋转 180，点B落在点B处，求点B'与点B之间的距离.例2、如图，在 ABC中，AB=10，AC=6，那么BC边上的中线 AD的取值范围是例3、如图， ABC中，AB+AC=16，D、E、F分别是B

8、C、CA、AB边的中点，那么四边 形AFDE的周长等于.例1例2例3方法技巧-专题5运用方程思想求解例1、如图，四边形ABCD是平行四边形，AE丄BC于E,AF丄CD于F.AE=4cm ,AF=5cm， 四边形ABCD的周长为36cm,试求AB、BC的长度.例2、如果两个多边形的边数之比为1:2，这两个多边形的内角之和为1440，请你确定这两个多边形的边数.方法技巧-专题6运用整体思想求面积例1、（ 2009?宁国市模拟）如图，已知平行四边形 ABCD的面积为10，P是对角线AC上任 一点（点P不与点A、C重合），且PE/ BC,交AB于点E, PF / CD，交AD于点F，则 阴影部分的面积

9、是.Rm的圆形喷水池，则这四个喷水池例2、如图，有一块四边形绿化园地，四角都有半径为 占去的绿化园地的面积为（）例12 2 2 2 2A. R m B. 4jiR m C. h R方法技巧-专题7运用数形结合思想求面积不可能是（）例1、如图，已知长方形 ABCD，一条直线将该长方形 ABCD分割成两个多边形（含三角 形），若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M+NA. 360B.540C.630D. 720例2、如图， ABC、 ADE及 EFG都是等边三角形,若AB=4，则图形ABCDEFG外围的周长是 D和G分别为AC和AE的中点.例1CD £中考专题例1、（山东烟台）一个多边

10、形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720，那么原多边形的边数为（A.5)B.5 或 6C.5 或 7D.5或6或7如图，平行四边形 ABCD的对角线交于点 0,且AB=5， OCD的周长）D.46例2、（湖北襄阳）为23,则平行四边形ABCD的两条对角线的和是（A.18B.28C.36例3、（湖南永州）如图， N，延长BN交AC于点（1）求证：BN=DN 求 ABC的周长.例4、（四川南充）如图，皿是 ABC的边BC的中点，AN平分N BAC， BN丄AN于点 D，已知 AB=10，BC=15，MN=3.在平行四边形 ABCD中，对角线AC, BD交于点0,经过点0的直线交 AB于E，交CD于F，求证：OE=OF.例3例5、（湖南常德）已知等腰直角三角形 ABC，等腰直角三角形 CEF中，NABC =NCEF =90， 连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME.（1）如图1,当CB与CE在同一直线上时