巩固练习(111)最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】31、若数列an的前n项的和Sn = an-3，那么这个数列的通项公式为（2A . an=2 X 3n1C. an=3n+3D . an=2 X 3nB . an=3 X 2n2、在等比数列an中，a9 = -2，则此数列前17项之积为（）A 、 216B 、 216 C、217 D 、- 2173. （2016嘉定区一模）已知等比数列an中，各项都是正数，且 3a1,2a2成等差数列，则竺电等于6 B. 7C. 8 D. 97.4、已知an是等比数列,)A.5B.105、等差数列an中，ap且an> 0 , a2a4 + 2a3a5 + a4a6 = 25，那么

2、ag + a5 的值等C.15.D.20= q,aq = p(p,q N, p Hq)，则 ap七=6、数列an中，a, =5,an+ =an +3n那么这个数列的通项公式是（2016嘉定区一模）对一切实数 x，令X为不大于x的最大整数,称为取整函数.若 备二f （-） , n N*, Sn为数列an的前n项和,8、从盛满a升酒精的容器里倒出 b升，然后再用水加满，再倒出 这样倒了 n次，则容器中有纯酒精 升.则函数 f （ X） =x 则沁=则2010.b升，再用水加满；9、已知：在等比数列an中，Sn=a1+a2 +.+ a.,若編=5 ,S?。=15。求S30的值.10. (2016成等

3、比数列,(1 )求 01,朔州模拟）已知数列an为等差数列，数列bn满足bn=an+n，若b2, b5, b11 且 b3=a6.bn；（2）求数列的前n项和Sn.2）击（n+启两冷窗-爲），利用裂项求和”即可得出.11、设等差数列 an的前n项和为Sn,已知a3 =12 ,0 , 8,3 < 0 （1）求公差d的取值范围; 指出S、S2、S12中哪一个值最大，并说明理由12、已知数列 an为等差数列，公差d H0,由an中的部分项组成的数列 ab1 , ab2,-,abn,为等比数列，其中 b1 = 1, b2=5, b3=17.(1)求数列bn的通项公式；(2)记 Tn =cnb1

4、+ C 2 2b2+C原式可化为 83 +2a3aa5 =25,即(aa5) =25.b3+. + C；bn,求 Tn.1 *3、已知数列an的前n项和为sn, Sn =-何-1)(n忘N ) 3(1)求 ai,a2求证：数列an是等比数列14、张老师购买安居工程集资房92 m2 ,单价为1000元/ m2 , 一次性国家财政补贴 28800元，学校补贴14400元，余款由个人负担。房地产开发公司对教师实行分期付款(每期为1年，等额付款，签订购房合同后1年付款1次，再经过1年又付款1次，等等，共付10次, 10年后付清，如果按年利率7.5%,每年按复利计算，那么每年付款多少元(1.07510止

5、2.061 , 计算结果精确到元)15、数列an是等比数列，项数为偶数，各项为正，它所有项的和等于偶数项和的4倍,且第2项与第4项的积是第3项和第4项和的9倍,(1)求an的通项公式(2)数列Ig an的前几项的和最大?【参考答案与解析】1、D 2、D 3.【答案】D【解析】 3a1，专2a2成等差数列，二a3=3a1+2a2,- q2 - 2q - 3=0,- q=3, q= 1 (舍去).ag+ag &14丁+且14呂a'+d，22=1 T 1 3=Lj=q2=32=9 .故选 D.a右+3丁Qg+aj Qg 1+q4、A由 an > 0 知 q > 0,4 丄

6、 35 CLaq +a1q aq =25解法一：因为 an是等比数列，设 an的公比为q,32因 a2a2a3aa4a25，所以 ag Qq +2a1q2 2 2 2 2 即aiq (1+q ) =25，二 aiq (1+q )=5得 a3 + a5 = ag + ag a1q (1+q )=5.故选择答案 A .2 2 解法二：因 an是等比数列， a2a4=a3 , a4aa5因an>0, as + a5 = 5,故选择答案A7.【答案】36、 n(n 1)+5;100【解析】3 =f (丄)=旦1，n N*,h W L0当 n=1 , 2,9 时，an=0；当 n=10, 11,

7、12,，19 时，an=1 ；， S2009=0+1 X 10+2 X 10+ +199 X 10+200 X 10=10 QOX (200十 1)=201000,2则聘=100.8、解析：第一次容器中有纯酒精a - b即a(1 -b) 升,aba(1-P)第二次有纯酒精 a(1 -b)b，即a a故第n次有纯酒精a(1-)n升.故填答案：ab 2a(1-)2升，,aa(1-与.a9、解析：因为an为等比数列，所以Sw,S20-S10,S30-S20是等比数列.15 5, S30 15 是等比数列，得 5(S30 15) = 100 ,S30 = 35 .(1)设数列an的公差为 d 贝 y

8、an=a1+ (n- 1) d, bn=a1+ (n- 1) d+n , b11成等比数列，且b3=a6-a|+2d+3= a i+5d(巧+4d+5 ) J ( a | + d+2) C 巧+10<1+11)10.【解析】T b2, b5,解得r产<1=1于是 01=n+2 , bn=2 n+2 .(2)丄=1=1 (丄-丄)Cn+2)(2n+2)2n+1n+2 Sn-) + (丄-2) + (丄-丄n 22334+n+1n+2二(丄-丄)22n+2a3 ：= ai + 2d =12,12x1111、解析：依题意有:S112a1+d >0,213x12Si3 = 13a1

9、+d c 0.2解之得公差d的取值范围为f<d<37解法一：由d cO可知:ai>a2>a3>. >ai2>ai3.因此，在Si、S2、Si2中Sk为最大值的条件为：ak>0且ay<0,即12七3 + (k -3)d >0b +(k -2)d cO a3 =12,-3d _12 , d cO, 2-12 <k 金-12kd<2d-12d丝 <d<七， - <-1<4,得 5.5<kv7.72 dSe最大.因为k是正整数，所以k=6,即在S1、S?、S2中,解法：由d vO 得 a 1A a 2

10、 A a 3 A. Aa12Aa13,因此，在Si、S2、Si2中Sk为最大值的条件为:ak>0 且 < 0由等差数列性质得，当 m, n, P,qN+,且m + n=+q时，aa a p+aq.2 2aa1 +a13 =护3 <0, a-",2ae 中 & 7 = &1 中 &12 =S12 >0，a6>0>a7,12故在S、S2、S12中，Se最大解法三：依题意得：Sn = na1 + 号(n 1)d = n(122d) +号(n2 -n)dr1/口242 d242=-n-(5-)一一(5-)2 2d 8dTdcO，二n

11、 -(5-)2最小时，Sn最大;2 d-24-3, - 6<1(5)<逻72 d 2从而，在正整数中，当n=6时，n-丄（5-驾2最小，所以Se最大.2 d12、解析：（1）由题意知2a52 2=a1 a仃，即(a1 +4d) =a1(a16d)即 2d = a1d , d 工0, aSd ,二数列 abn的公比qa10=3, abnRai又 a =a(bn -1)d- a20 , bn =2 3n- -1.Tn =cnb1 + c；b2 + c3b3 + .+C：bnbn=&(2 30 -1)+C2(2 31 -1)+.+ Cn(2 Z-l)= 3(cn 3 + C； 3

12、2+.+C： 3n)-(Cn +C；+.+C：)221= 2(1 +3)n -1-(2n -1)'4n -2n .3 3313、解析：（1）a1 = 2 , a2 =1 ； （2）略。14、解析：设每年付款 x元,个人需负担资金 92000- 28800- 14400= 48800(元)分期付款从次年算起，连续10年每年向银行还相同的贷款，到第10年还完，则第1年还款x元到第10年应为x（1 +0.075）9（元）；第2年还款x万元到第10年应为x(1+0.075)8(元)；第3年还款x万元到第10年应为x(1 +0.075)7(元)第9年还款x万元到第10年应为x(1+0.075)(元)第10年还款x万元仅本金x（万元） 另向银行贷款48800元从次年起10年后若一次还清应为 48800（1+0.075）10（元）于是得方程x(1 +0.075)9 + x(1 +0.075)8 +川 + x(1 +0.075) + x =48800(1 +0.075)1010所以刈 a3 =12 , an=12x(3)2 -075-1)=48800 X1.075101.075 -1得 x 7110 (元).答：每年付款7110元。15、解析：(1 )设项数为2n,公比为q,则奇数项之和为S奇=ai +a3+H| + a2n偶数项之和为5偶=a