俩角和与差的正弦、余弦和正切公式

1、全国名校高中数学优质专题汇编（附详解）的结果为（）1. 计算sin 133 ° cos 197° cos 47° cos 73A. 2解析：选 A. sin 133 °os 197°-cos 47° cos 73=sin 47°( cos 17°) cos 47°i n 17=si n(47°7°= sin 30。.2. 已知 sing a卜cosf + a)贝y tan a=(C.2解析：选A.因为sinCOS(6+ a)所以 1 並.並 1 . 所以 2COS a 2 sin a=

2、 2 cos a 2Sin a,所以（2当in “=曾1）os a,所以 sin a= cos a,所以 tan a= 1.代33.若 a f, n tan(a+ £= 7 则 sin a等于B. 43C. 3所以1 tan a4cos a= 3si n ata n a+ 11=7,2 2又因为 sin a+ cos a= 1 ,sin2 a= 2525-又因为a（2，n，所以sin a= i.54.已知COS¥，则si门£ 2 a的值为（A.32C.a解析：选 B.sin 層2sin 扌+ g 2 J =cosf-2 a)= ZCOS2 J 1 = 2普 J -

3、 1 = 1.5.（优质试题兰州市实战考试）sin 2 a= 24 0< a<n,则 U2cos勺值为（）B-5C.d.7解析：选 D.羽cosQ a卜羽習2COS a+sin J= sin a cos a,又因为(sin a cos a)2= 149n7+ 2sin acos a= 1 + sin 2 a= _, 0< a<7，所以 sin a+ cos a=;,故选 D.252546.（优质试题 贵州省适应性考试）已知a是第三象限角，且 cos（ a+ n）=壬，贝U tan 2 a=443解析：由cos( n- a = cos a= 5,得cos a= £

4、;,又a是第三象限角，所以sin a= 5, tana= 3，故 tan 2a=- 24 4答案：247.已知 sin(a ®cos a cos( 3- asin3a= 3， 3是第三象限角，则 sin5解析：依题意可将已知条件变形为3.sin( a 3) a = sin 3= 5, sin33= 3.又3是第三象限角，因此有cossin(3+ 5J= sin( 3+=sin3coscos Win n= .答案：普& （优质试题 兰州市高考实战模拟）若sin a sin 3= 1¥， cos a cos 3= g,贝cos（a 3解析:由 sin a sin 3=

5、1爭，得(sin a sin3»2= £ ，即 sin2 a+sin23 2sin csin 3=#羽,由cos1 2 2a cos 3= 2，得 cos a+ COS (3 2COS1o(cos 3= 4，+得，2sin asin 卩+ 2cos acos 3=/3,即 cos( a 3 = ¥答案：爭9.已知 tan a = 2.(1)求 tan (a+4)勺值;sin 2 a+ sin a cos a COS 2a 1 的值.解：（1）tann"n tan a+ tan 42 + 1a+ 4尸=3. n 1 2 X 1 1 tan aan 4sin

6、 2 a :sin a+sin acos a cos 2 a 12sin acos a2tan asin? a+ sin acos a 2co a tan? a+ tan2X 2.=1.a 24+ 2 210.已知函数 f(x)= Asin(X+ n) x R,（1）求A的值;(2)若 f( 0) f( 0) =73，0 (0,扌)求cos 0的值.解: (1)12/= Asi n1n+ nAs in 4=TA = 2，所以A = 3.3sin (2)f(0) f( 0 = 3sinfnn、 fn=3Lfin 0cos 3 + cos Osin 3厂sin Gcos 3+ cos 0sin冗=

7、6sin (fcos -= 3sin 0=店,3所以sin 0= 33.又因为0 2)B.Z()sin (a-訪 3，贝y cos所以 cos 0= 1 sin2 0= 小再¥1.（优质试题 山西太原五中模拟）已知角a为锐角，若2<6+ 1 A.D.d解析：选A.由于角a为锐角，且Sin（a n卜3则cos (“- £=爭'则 8sa n=cosn na6厂 6 J=cosn . / n n - os 6+叫a 6/in 6 = 3 迈2.（优质试题 河南百校联盟联考）已知a为第二象限角，且tan a+tan $= 2tan则sinC. 1010解析：选 C.

8、tan a+ tan - = 23冗如 1n- 2?冗tan a+ tan 石=2? tan冗1 tan dan2,因为a为第二象限角，所以sin （a+ -n卜也5 co-sin(a-n=密则si5sinin _G+12 > 4 卜 cos(a+ 说in4 sin (a+ 冷os 4 =10 -3.（优质试题 安徽重点中学联考）若a (0, n，con-cos 2 a 贝U sin 2 a=厂解析：由已知得 2 (cos a+sin a= 2a/2(cos a sin a) (cos a+ sin a),、 1 所以 cos a+ sin a= 0 或 cos a sin a=-.4由

9、 cos a+ sin a= 0 得 tan a= 1,因为 a（0, n，所以 tan a>0,所以cos a+ sin a= 0不满足条件;11由 cos a sin a=;两边平方得 1 sin 2 a=,416所以sin 2 a=莫.16答案：15郑州第一次质量预测）ABC的三个内角为A、B、C，若驚A欽tan，则tan A =解析：屆s A+sin A 2sin“3丿衍sin A-cos A 2si n-目 u sin© + 3丿z n zncos3 丿n=tan卜+3tan(A3丿, f 7 n、” n ,7 n十，、，7 n n ,3 n , n=tan- 12丿

10、，所以一A 3= kn (k Z)，所以 A = kn+ 3= kn+1= kn+;,又在AABC 中，A (0, n,所以 tan A= tanjh 1.答案：15.已知cosos4，a4(1)求sin 2 a的值;J的值求 tan a tan aa解：（"cosg+ J= 2si n% 3)=cos(n+ a14,即 sin(2 a+ - j= 1.因为 a 3, n)所以 2a+ 3 (n, £,所以 COSa+ n=所以 sin 2 a= sin 2 a+-n_n3丿3.=sin(2 a+ os n cosg a+ 為泊n= 13= 2.因为a（3, n）所以2 a

11、佇，J,1占又由(1)知 sin 2 a= 2，所以 cos 2a= 2 .所以 tan a- tan2 21 sin a cos a sin a cos aa cos a sin a sin acos a2COS 2 a=2Xsin 2 a2 = 273.5'6.已知 sin a+ cos a= , a(0, 4, sin(3-才=|, 3 £,扌)(1)求 Sin 2 a和 tan 2 a 的值;求COS（a + 2B）的值.解：由题意得（sin a+ cos a）2=辛,5即 1 + sin 294a= 5，所以 sin 2 a= 5.又 2 a(0,2)所以 cos 2 a=寸 1 - sin? a= 35所以tan 2 a=sin 2 a 4cos 2a 3'(2)因为 3 (j, n) 3-n(0, n)3sin54所以cos5于是sin 22si