完全平方公式常考题型经典

1、完全平方公式典型题型、公式及其变形1 1、完全平方公式：(a b)2二a2+2ab b2(1 1)(a - b)2二a2- 2ab b2(2 2)公式特征：左边是一个二项式的完全平方，右边有三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方，而另一项是左边二项式中两项乘积的2 2 倍。注意：(-a -b)2=-(a b)2=(a b)2(-a b)2十(a -b)2二(a-b)2完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，加上首尾乘积的2 2 倍。2 22 2、公式变形 (1)+(1)+( 2 2)得：a2 b2= (a_b)2 2(1_(2)得：ab=(a b)W)42 2 2 2 2 2a b -(a b

2、) -2ab=(a b) - 2ab，(a-b) -(a b) - 4ab3 3、三项式的完全平方公式：2 2 2 2(a b c) = a b c 2ab 2ac 2bc二、题型题型一、完全平方公式的应用1222例 1 1、计算(1 1)(ab c)；3练习 1 1、(1)(1) (x 2 2y) (x2 4?4?) (x+ 2 2y) ； (2 2)、(a 2 2b+ 3 3c 1 1) (a+ 2 2b 3 3c 1 1);题型二、配完全平方式1、 若x22x k是完全平方式，则 k=_2 2、 . .若 x x2 7xy+M7xy+M 是一个完全平方式，那么 M M 是_3 3、 如果

3、 4 4a2 N Nab+ 8181b2是一个完全平方式，则N=N=_4 4、如果25x2-kxy 49y2是一个完全平方式，那么 k=_题型三、公式的逆用(2(2) (x 3 3y 2 2) (x+ 3 3y 2 2);1 1. (2 2x_)2=_ 4 4xy+y2.2 2. (3 3m2+_ )2=_+ 1212m2n+_3 3.X-xy+_ =(x-_)2.4 4. 4949a2-_+ 8181b2=5 5 .代数式xy-x2-y2等于()24题型四、配方思想1、若 a2+b2 2a+2b+2=0,则 a2004+b2005=_.2、已知x2+y2+4x6y+13=0，求xy=_.13

4、、 已知x2+v22x4v+5=0，求(x1)2xv=.24、已知 x、y 满足 x2十 y2十5= 2x 十 y,求代数式一仏=_4x + y2 2 25.已知x_ y z -2x 4y -6z14=0，贝 U x y z=_ .6、已知三角形 ABC 的三边长分别为 a,b,c 且 a,b,c 满足等式3 a2 b2 c2) = (a b-,请说明该三角形是什么三角形？题型五、完全平方公式的变形技巧32 2、已知 2 2a-b= 5 5,ab= ，求 4 4a2+b2-1 1 的值.23、x23x 1 =0，求(1)x2冷 (2)x4Wxx题型六、“整体思想”在整式运算中的运用+ 9 9b

5、)1、已知(a b)2=16,ab =4,求a2- b2与(a-b)2的值例 1 1、已知a =3x20,b =3x18,c =3x16,8 8 8求：代数式a2b2c2_ab _ac _bc的值。练习 1、已知 a=1999x+2000, b= 1999x+2001, c= 1999x+2002,则多项式 a2+b2+c2一 ab bc-ac 的值为(). A . 0 B. 1 C. 2 D . 3练习题2 2 21 1、(2 2a+ 3 3) +( 3 3a 2 2)2 2、(S 2 2t) (-S 2 2t) (S 2 2t)；3 3、(t 3 3)2(t+ 3 3)2(t2+ 9 9)

6、2 214 4、已知x 5 5x+1=0,+1=0,贝U x+ +=_ , ,x22y5 5、已知x y 4x - 6y 13 = 0,x,y均为有理数，求x值2aa6，求-2a a 1a a8 8、已知2x24x 18可以写成a(x 2)2-b(x-1) c的形式，求(a b-c)2008的值6 6、已知的值, ,7 7、已知x2y2_2x _4y 5=0,1 (x _1)2_xy的值2200920082 220092007 +20092009 -22 2 2 21010、已知(m -n) 8,(m n) 2，求m n的值2 21111、已知(x a) =x -8x b，求a,b的值1 111212、已知 x x+ = 2 2，求 x x2+，x x4+的值.xxx2 21414、1.234 +0.7662.468 0.766, ,