平行四边形标准讲义

1、学习好资料欢迎下载演变关系：-芋时丄直*-丹.歼逅軻从属关系：V ;一妃苹涓相耳 存灼!ftH弓J （一）平行四边形的性质1. 平行四边形的定义：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形2. 平行四边形的性质:平行四边形的对边平行且相等平行四边形的对角相等,邻角互补；(3)平行四边形的对角线互相平分(4)平行四边形是中心对称图形,对角线的交点是它的对称中心3. 平行四边形的面积 平行四边形的面积等于它的底和该底上的高的积（二）平行四边形的判定1. 平行四边形的判定方法 5种:两组对边分别平行从边看一组对边平行且相等从角看两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等从对角线看-对角线互相

2、平分2. 三角形中位线定理 定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边,并且等于第三边的一半.结论：三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形其周长是原三角 形周长的一半，面积是原三角形面积的四分之一(三) 矩形1. 矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形2. 矩形的性质：矩形具有平行四边形的所有性质(1)矩形对边平行且相等；(2)矩形四个角都是直角；(3)矩形 对角线互相平分且 相等;(4)矩形是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴是对边中点所在直线；是中心对称图3.形，对称中心是两条对角线的交点直角三角形的性质： 直角三角形斜边上的

3、中线等于斜边的一半4.矩形的判定方法(1) 有一个角是直角的平行四边形(2) 有三个角是直角的四边形(3) 对角线相等的平行四边形5.矩形的面积公式(类比平行四边形)：矩形面积=底x高(四) 菱形 1.定义:有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2.性质：菱形具有平行四边形的一切性质:(1) 菱形四条边都相等；(2)菱形对角相等(3)菱形对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角;(4) 菱形 是轴对称图形，有2条对称轴，对称轴是对角线所在直线；是中心对称图 形，对称中心是两条对角线的交点3. 判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形;(2) 四条边都相等的四边形;(3) 对角线互相垂

4、直的平行四边形;4.菱形的面积：(1)类比平行四边形面积公式：底X高(2)两条对角线乘积的一半.若a、b分别表示两条对角线的长,则S菱形=-ab2(五) 正方形1.定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形2.性质：(1 )边四条边都相等,对边平行;(2 )角四个角都相等且都是直角；(3)对角线- 相等； 互相垂直平分;每一条对角线平分一组对角;两条对角线将它分成四个全等的等腰直角三角形(4) 是轴对称图形，有4条对称轴；是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点.3. 判定：(1)先证它是矩形，再证一组邻边相等；(2)先证它是菱形，再证一个角是直角.4. 面积：(1)正方形的

5、面积等于边长的平方;(2 )正方形的面积等于两条对角线的乘积的一半结论：周长相等的四边形中，正方形的面积最大.(六) 梯形知识点1.定义:一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形特殊梯形的定义：等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形;2.等腰梯形的性质：3.等腰梯形的判定：4.梯形的中位线定理直角梯形：有一个角是直角的梯形叫做直角梯形等腰梯形两腰相等，两底平行;等腰梯形同一底上的两个角相等;等腰梯形两条对角线相等;等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，过两底中点的直线是它的对称轴.定义：即先判定梯形，再证明两腰相等;同一底上的两角相等的梯形;对角线相等的梯形.（1）定义：连结梯形两腰中点的线

6、段叫做梯形的中位线.探（2）结论：梯形的中位线平行于两底,且等于两底和的一半.15.梯形的面积公式：（1） S = -X（上底+下底）X高探（2） S =中位线X高解决梯形问题常用的方法在研究梯形的问题中，常通过添加辅助线将其转化为三角形和特殊的四边形.梯形中常用的辅助线:平移腰 作高 平移对角线延长两腰有一腰中点时，作另一腰的平行线有一腰中点时,常把一底的端点与中点连接并延长，与另一底的延长线相交有底的中点时,常过中点作两腰的平行线E练习11.菱形的定义:的平行四边形叫做菱形.2 .菱形的性质：菱形是特殊的平行四边形，它具有四边形和平行四边形的还有：菱形的四条边 ;菱形的对角线 ，并且每一条

7、对角线平分;菱形的面积等于 ，它的对称轴是3.若菱形的两条对角线长分别是6cm , 8cm，则它的周长为cm 2.cm，面积为4.如图，在菱形 ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，如果 EF= 2,ABCD的周长是那么菱形5.如图，在菱形 ABCD中，E是AB的中点，且 DE丄AB, AB= 4.求：（1） /ABC的度数；（2）菱形ABCD的面积.6、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm求菱形的周长和面积求证：AE=CF7、如图，已知四边形 ABCD是菱形，点E、F分别是边CD AD的中点,练习2.的平行四边形叫做正方，又是一个特殊的有一1 .正方形的定义：有一组邻边 并且有一个角

8、是形，因此正方形既是一个特殊的有一组邻边相等的个角是直角的.2 .正方形的性质：正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质，正方形 的四个角都 ;四条边都 且 ;正方形的两条对角线，并且互相 ，每条对角线平分 对角它有 条对称轴.cm 23.若正方形的边长为a,则其对角线长为如图，正方形 ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为I5、已知：如图,正方形 ABCD中，点E、M、N分别在AB、BC、AD边上，CE= MN,/MCE= 35 ，求ZANM的度数.如图，正方形 ABCD勺边CD在正方形 ECGF的边CE上，连接BE DG求证：BE=DG已知：如图，F.求证：BF= EC.

9、E是正方形 ABCD对角线AC上一点，且 AE= AB, EF丄AC,交BC于练习31 .梯形有关概念：一组对边平行而另一组对边 的四边形叫做梯形，梯形中平行的两边叫做底，按 分别叫做上底、下底（与位置无关），梯形中不平行的两边叫做，两底间的 叫做梯形的高.一腰垂直于底边的梯形叫做;两腰的梯形叫做等腰梯形.2.已知：如图，在梯形 ABCD中, AD/BC, /B=72,zC=36,AD=6cm BC=15cm 求 CD的长3.在梯形ABCD中，AD/BC,对角线 AC丄BD,且AC=5cm BD=12cm则梯形中位线的长等于多少4.如图所示，在直角梯形 ABCD中，已知底 AD=6cm， 这个

10、直角梯形的周长.练习题41.等腰梯形的性质：等腰梯形中 的两个角相等，两腰 ，两对角线，等腰梯形是轴对称图形，只有一条对称轴， 就是它的对称轴.2 .等腰梯形的判定:的梯形是等腰梯形；同一底上的两个角的梯形是等腰梯形.3.等腰梯形的上、下底和腰分别是4cm 10cm和5cm,则此梯形的高为 面积为 4、等腰梯形两底之和是10,两底差是4, 一底角是45，则其面积是多少？5、已知：如图，梯形 ABCD中，AD/BC, AB= CD,延长CB到E,使EB= AD,连结AE.求证：AE= CA.四边形期末复习一、选填题1、如图，在平行四边形ABCD中,/A=130,在AD上取 DE=DC 则/ECB

11、的度数2、如图，在Z7ABCE中，已知 AB=9 cm, AD=6 cm, BE平分/ABC交 DC边于点E,贝U DE等于cm.3、已知四边形 ABCD，有以下四个条件： AB/CD :AB = CD :BC/AD ;BC = AD .从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法种数共有（(A) 6 种(B) 5 种(0 4种(D) 3 种4、如图，在 ABC中，点D E、F分别在边AB、BC、CA上，且DE / CA ,DF / BA .下列四种说法： 四边形 AEDF是平行四边形；如果 NBAC =90 ,那么四边形 AEDF是矩形；如果 AD平分N BAC，那么四边形

12、 AEDF是菱形；如果AD丄BC且AB = AC，那么四边形 AEDF是菱形其中，正确的（只填写序号）5、如图，矩形 ABCDh，对角线 AC BD交于Q AE1 BD于 E, / DAE：/ BA匡3 ：1，则/ EA(=6、 矩形ABCD勺对角线 AC BD交于Q若 ABC的周长比 AQB的周长大10cm,则边 AD的长是7、如图，菱形ABCD边长为4, /A=60,E、F分别为AD BD的中点，点 G在DC上, EGF的 面积为8、将矩形纸片 ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB= 3,则BC的长为A. 1 B. 2 C 丘 D .虫A9、等腰梯形的下底是上底的 3倍，上

13、底与高相等，则下底角的度数为10、等腰梯形中位线等于它的腰长，若腰长等于5,则等腰梯形的周长是11、AD的长为cm.等腰梯形 ABCDK AD/ BC BD平分/ ABC BD! CD于 D,若梯形的周长为 35cm,则12、如图，三个边长均为 2的正方形重叠在一起，0、O是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是13、如图，正方形ABCD 中,中点，CM =2，点P是BD上一动点，则14、如图，平行四边形中，E是CD的中点,M是BC的PM + PC的最小值是F是AE的中点,FC与BE交于G求证：GF= GC15、若矩形 ABCD勺一条角平分线 BE分AD边为5cm和4cm两部分，求 BE长和

14、矩形 ABC啲17、如图，在矩形 ABCD , E、F分别是边DED EFL ED求证：AE平分/ BAD18、Rt KBC /A=90,zB的平分线交AC于D,自A作BC的垂线交BD于E,自D?乍DF?丄BC, 求证：四边形 AEFD为菱形.19、如图，已知口 ABCD中，AE平分N BAD，交DC于E , DF丄BC于F，交AE于 G，且 DF =AD. (1)试说明 DE = BC ;(2)试问AB与DG+FC之间有何数量关系？写出你的结论，并说明理由 求证：四边形 ACED是平行四边形;若AD=3 BC=7,求梯形 ABCD勺面积;E20、如图，等腰梯形 ABCD中, AD/BC AB=D(C AC丄BD过D点作DE/AC交BC的延长线于21、在边长为4的正方形 ABCDK点P在AB上从A向B运动，连结 DP交AC于点(1)试证明：无论点 P运动到AB上何处时，都有 ADJABQ当点P在AB上运动到什么位置时，1ADQ勺面积是正方形 ABC画积的丄；6(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中，当点P运动到什么位置时， ADC恰为等腰三角形.23、如图，等腰梯形 ABCD中, AB/CDAD=BC CD=10, AB=5,/ADC60。，求梯形的腰长.I)24、已知：如图，等腰