巩固练习_直线与双曲线的位置关系(文)_基础最新修正版

1、最新修正版【巩固练习】一、选择题1.双曲线3x2 -y2 =3的渐近线方程是（A . y = ±3xC. y=±/3xB. y = ±-x3x2 y2x2 y22 .椭圆 一+差=1与双曲线有相同的焦点，则4 mm 2的值是（A . ±1C. 1B. 12 2x y3 .已知双曲线方程为=1，那么它的半焦距是（205不存在C.匹24 .双曲线mx2 + y2= 1的虚轴长是实轴长的 2倍，贝y m等于（B . 2.5D. J15C. 4D.-45.已知双曲线的两个焦点为 =2,则该双曲线的方程是（2 2x y 仏A.=123B.F1(亦，O)、F2(75

2、,0) ,P 是此双曲线上的一点，且 PF1 丄 PF2,|PF1I IPF2I )2 21322x 2.C.y2 =142D. X2工=146.已知双曲线的左、右焦点分别为F1、2,F2,在左支上过 F1的弦AB的长为5，若2a = 8,那么 ABF2的周长是（）A . 1618C. 2126二、填空题2=1的右焦点为F，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此 124直线斜率的取值范围是.&过点P（3,0）的直线I与双曲线4X2 9y2= 36只有一个公共点，则这样的直线 I共有2 29 .已知双曲线 -乂 =1 （a>0, b>0）的左、右焦点分别是a b=

3、4|PF2|，则此双曲线离心率 e的最大值为 .2 2=1的上支上，且恰好经过双曲线的上顶点和上焦点，则原点9167 已知双曲线条.F1, F2，点P在双曲线右支上，且|PF1|10设一个圆的圆心在双曲线到该圆圆心的距离是三、解答题11.已知双曲线的中心在原点，焦点为F1,F2 ( 0,）,且离心率 7 , 求双曲线的标准方程及其渐近线.12 .设双曲线C :2冷_y2 =1(a0)与直线Ia:X + y =1相交于两个不同的点 A、B ;求双曲线C的离心率e的取值范围：213.设双曲线笃a2y p=1 (0<a<b)的半焦距为 b2C,直线 I 过(a,0) , (0,b)两点.

4、已知原点到直线I的距离为 c,求双曲线的离心率.414.两共轭双曲线的离心率分别为ei,e2，证明:11=1.ee?2 2b>0)的两个焦点,过 F2作垂直于x轴的直线15.如图所示，已知 F1, F2为双曲线 冷与=1 (a>0, a b交双曲线于点 P,且/ PF1F2= 30°求双曲线的渐近线方程.【答案与解析】1.【答案】：C【解析】：将双曲线化为2一1,以0代替1,得X22亡=0，即y2= 3x2 ;即y = ±J3x，故选CA验证法：当 a2 = 4, b2= 1, a2= 1, b2= 2,2.【答案】：【解析】：对椭圆来说，对双曲线来说，a2=

5、1, b2= 2, c2= 3, 故当m= ±时，它们有相同的焦点.直接法：显然双曲线焦点在 X轴上，故4 m2即 m= ±.m= ± 时，m2= 1, c2= 3.2 c=m2+ 2. m2= 1,3 .【答案】【解析】：A a2= 20, b2= 5,.c2 = 25, c= 5.4. 【答案】：A【解析】：双曲线mx2+ y2= 1的方程可化为:22 x 1y 二=1,m- a2= 1, b2 =丄，由m2b= 4a, 24, m = 5. 【答案】：C【解析】：/ c= 75 , |PF1I2 + |PF2|2= |F1F2|2= 4c2,22(IPF1I

6、IPF2I) +2|PF1I IF2|= 4c , 4a2 = 4c2 4= 16 , a2= 4 , b2= 1.6. 【答案】：D【解析】：|AF2|AF1|= 2a = 8 , |BF2| |BF1|= 2a = 8 ,IAF2I+ |BF2| (|AF1| + |BF1|)= 16 ,IAF2I+ |BF2|= 16+ 5 = 21, ABF2 的周长为 |AF2|+ |BF2|+ |AB|= 21 + 5= 26.7 -【答案】H3,【解析】：由题意知F(4,0),双曲线的两条渐近线方程为y=±3x,当过点F的直线与渐近线平行时,r 73 J3'飞可.3满足与右支只

7、有一个交点，画出图形，通过图形可知该直线斜率的取值范围是&【答案】：32 2【解析】：已知双曲线方程为 工=1,故P(3,0)为双曲线的右顶点，所以过 P点且与双曲线只有 94一个公共点的直线共有三条(一条切线和两条与渐近线平行的直线).9.【答案】：53【解析】：由 |PF1I IpF2|= 2a 及|PF1|= 4|PF2|得:2a F E|PF2|= 一 ,又 |PF2丸a ,3所以空丸一 a , c<-,33 e= c w5 ,即e的最大值为5 .a 331610-【答案】：亍【解析】：由已知得双曲线的上顶点为A(0,3)，上焦点为 F(0,5)，设圆心为 P(Xo, y

8、o)，则3 + 5y0=16 x 24.代入双曲线方程得厂十J所以2Xo7X16 斗f 2 丄 2<7X16 丄16二，故 IP O= V X0 和。=6=211.解析：由条件知焦点在y轴上,C = 22 , - =72 ；可求 a =2,b = Jc2 - a2 = 2 ； a所以双曲线2 2的方程为亍"渐近线方程为y亠12.解析：由C与t相交于两个不同的点，故知方程组 2x 2,-y =1,«ax +y =1.有两个不同的实数解.消去y并整理得（1 a2） x2+2a2x 2a2=0.- 2所以4；+8：（1”0.双曲线的离心率即离心率e的取值范围为（逅,72）U

9、 （72,畑）.213.【解析】：由已知，I的方程为ay+bx-ab=0,Jo原点到I的距离为一C ,则有 .4Ja2 +b2abC,F 22, 2又 c =a +b ,- 4ab = J3c2，两边平方，得 16a2(c 2-a 2)=3c 4.两边同除以a4并整理得 3e4-16e2+16=0,. e2=4 或 e2 =-/ 0<a<b,b>1,>1,得 e2 =a aa2+b2a2=1亡2,a二 e =4, 故e=2.14.解析：证明：双曲线x2 a2 b2占=1的离心率a2+b2a22 2双曲线計才1的离心率e2弋二2丄门a +bb2丄丄b2彳_ +e2e2a2 +b2a2 +b215.【解析】：在Rt F1F2P中，/PF1F2= 30