实际问题与二元一次方程组(一)(提高)知识讲解

1、初一数学下优质学案、专题汇编（附详解）实际问题与二元一次方程组（一）（提高）知识讲解【学习目标】1. 以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解 方程组和检验结果”的过程，体会方程组是刻画现实世界中含有多个未知数问题的数学模型;2. 熟练掌握用方程组解决和差倍分，配套，工程等实际问题.【要点梳理】要点一、常见的一些等量关系（一）1. 和差倍分问题：增长量=原有量X增长率较大量=较小量+多余量，总量=倍数X倍量.2. 产品配套问题：解这类问题的基本等量关系是：加工总量成比例.3. 工程问题：工作量=工作效率X工作时间，各部分劳动量之和=总量.利润4. 利润问题：

2、商品利润=商品售价一商品进价，利润率=利润X100% .进价要点二、实际问题与二元一次方程组1. 列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和 未知量联系起来，找出题目中的等量关系.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程， 所列方程必须满足：方程两边表示的是同类量：同类量的单位要统一； 方程两边的数要相等.2. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤： 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出

3、答案.要点诠释：（1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的 结果是否合理，不符合题意的解应该舍去；（2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称；（3 ）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组.【典型例题】 类型一、和差倍分问题申F 1.在一次数学测验中，甲、乙两校各有100名同学参加测试.测试结果显示，甲校男生的优分率为60 %，女生的优分率为 40%，全校的优分率为 49.6 %;乙校男生的优分率为 57%,女生的优分率为 37%.（男（女）生优分率=男（女生优分人数X100%，全校优分率=全校测分人数X 100%）（1）求甲校参加测试的男

4、、女生人数各是多少？（2）从已知数据中不难发现甲校男、女生的优分率都相应高于乙校男、女生的优分率，但最 终的统计结果却显示甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低，请举例说明原因.【思路点拨】（1）求甲校参加测试的男、 女生人数需设两个未知数，故可建立二元一次方程组求解.（2）由于甲校男、女生的优分率相应高于乙校的男、女生的优分率，要使乙校的全 校优分率比甲校的全校优分率高，此时，只有乙校的男生较多时，才能提高全校的优分率.【答案与解析】解：（1）设甲校参加测试的男生人数是x人，女生人数是 y人.由题意可列方程组：fx + y =100x =48J =52 答：甲校参加测试的男生有48人，女生有

5、52人.女口：乙校男生有70人，女生有30人，则乙校的全校优分率为7"57%+3"37%咒100%=51% . 51%> 49.6 %解之得:60%x +40%y =49.6%如00100（说明：只要所举例子中男生人数多于63人，且女生优分率合适，即可得全分.）【总结升华】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系， 列出方程组，再求解.本题的第（2）问也可以用不等式求出甲乙两校男生人数满足什么关系时，才满足甲校的全校优分率比乙校的全校的优分率低.举一反三：2009年正式开始.某经销商在政960台，政策出台后的第一个月售出【变式】为了拉动内需，

6、全国各地汽车购置税补贴活动在 策出台前一个月共售出某品牌汽车的手动型和自动型共 这两种型号的汽车共 1228台，其中手动型和自动型汽车的销售量分别比政策出台前一个月 增长30%和25%（1）在政策出台前一个月，销售的手动型和自动型汽车分别为多少台？（2）若手动型汽车每台价格为 8万元，自动型汽车每台价格为9万元.根据汽车补贴政策,政府按每台汽车价格的5%给购买汽车的用户补贴，问政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了多少万元？【答案】解：（1）设政策出台前一个月销售的手动型汽车为x辆，自动型汽车为 y辆，由题意可得：x+y=9601(1 + 30%)x + (1 + 25%)

7、y = 1228解之得:x=560-畀=400答：政策出台前一个月销售的手动型汽车为560辆，自动型汽车为 400辆.560 X （1+30 % ） X 8+400 X （1+25 %） X 9 X 5%= 516.2（万元）答：政策出台后的第一个月，政府对这1228台汽车用户共补贴了516.2万元.类型二、配套问题2.某班学生到农村劳动， 一名男生因病不能参加， 另有三名男生体质较弱， 教师安排 他们与女生一起抬土，两人抬一筐土，其余男生全部挑土（一根扁担，两只筐），这样安排劳动时恰需筐68个，扁担40根，问这个班的男女生各有多少人？【答案与解析】解：设女生x人，男生y人，由题意得：X +3

8、+ y 一4 =402X +3+2(y -4) =682解得:x=21y =32答：这个班的男生有 32人，女生有21人.【总结升华】两人抬土需要一根扁担，一只筐；一人挑土需要一根扁担，两只筐.题中的等量关系是：参加劳动的同学一共用去箩筐68个和40根扁担，从而列出方程组，解出即可.409143 例2练习】【高清课堂：实际问题与二元一次方程组（一）举一反三：【变式】某工厂有工人 60人，生产某种由一个螺栓和两个螺母的配套产品，每人每天生产 螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓， 多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和 螺母刚好配套？【答案】解：设分配x人生产螺栓，y人生产螺母，则根据题意

9、可得：jx + y =60 20yj14x =- 2|x=25J =35答：应分配25人生产螺栓，35人生产螺母. 类型三、工程问题3. （2015春?定陶县期末）一家商店进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520元，若先请甲组单独做 6天，再请乙组单独做12天可以 完成，需付费用3480兀，冋：（1 ）甲、乙两组工作一天，商店各应付多少钱？（2） 已知甲单独完成需 12天，乙单独完成需 24天，单独请哪个组，商店所需费用最少？（3） 若装修完后，商店每天可赢利200元，你认为如何安排施工更有利于商店？请你帮助 商店决策.（可用（1） （2）问的条件及结论）【

10、思路点拨】（1）本题的等量关系是：甲做 8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元.甲组6天需付的费用+乙做12天需付的费用=3480元，由此可得出方程组求出解.12天（2）根据（1）得出的甲乙每工作一天，商店需付的费用，然后分别计算出甲单独做 需要的费用，乙单独做 24天需要的费用，让两者进行比较即可.（3）本题可将每种施工方法的施工费加上施工期间商店损失的费用，然后将不同方案计算 出的结果进行比较，损失最少的方案就是最有利商店的方案.【答案与解析】元.解：（1）设：甲组工作一天商店应付x元，乙组工作一天商店付 y由题意得沈+旳=3520l6x+12y=3480解得仟300ly=140答

11、：甲、乙两组工作一天，商店各应付300元和140元.（2）单独请甲组需要的费用：300 X 12=3600 元. 单独请乙组需要的费用：24 X 140=3360元.答：单独请乙组需要的费用少.（3 ）请两组同时装修，理由：甲单独做，需费用 乙单独做，需费用 甲乙合作，需费用3600 元,3360 元,3520 元,少赢利少赢利少赢利200X 12=2400元，相当于损失200X 24=4800元，相当于损失200X 8=1600元，相当于损失6000 元;8160 元;5120 元；因为 5120< 6000 < 8160,所以甲乙合作损失费用最少. 答：甲乙合作施工更有利于商店

12、.【总结升华】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系： 甲做8天需要的费用+乙作8天需要的费用=3520元.列出方程组，再求解.类型四、利润问题 4. （2016?黄冈模拟）甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，将甲服157元求甲、乙两件服装的成本各是多少元？x元，则乙服装的成本是 y元，根据“甲、乙两件服装共获50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价，两件服装均按定价的9157元”，列方程组解决问题.装按50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均 按定价的9折出售，这样商店共获利【思路点拨】设甲服装的成本是利157元、将甲服装按 折出售，这样商店共获利【答案与解析】x元，则乙服装的成本是y元，依题意有解：设甲服装的成本是x+y=5000. 9（l+50%）x+0. 9CH40«y- 500=15解得：（5°ly=200答：甲服装的成本为 300元，乙服装的成本为 200元.【总结升华】 考查了二元一次方程组的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程组，再求解.举一反三：【变式】（20