2019-2020学年数学人教B选修2-2章末测试第二章推理与证明A含答案

1、第二章测评A(基础过关卷)(时间：90分钟满分：100分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1 .观察下图：23 344 45675 5678910则第10行的各数之和等于()A.92B.102C.192D.2122 .否定结论“至多有两个解”的说法中，正确的是()A.有一个解B.有两个解C.至少有三个解D.至少有两个解3 .有如下一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，这个推理的结论显然是错误的，是因为()A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4 .证明命题："f(

2、x)=ex+4在(0,+8)上是增函数”.现给出的证法如下：因为f(x)e=ex+5,所以f'(x)=ex-5.因为x>0,所以ex>1,0<土<1,所以e-jx>0即f'(x)>0,eeee所以f(x)在(0,+8)上是增函数，使用的证明方法是()A.综合法B.分析法C.反证法D.以上都不是5 .由“在平面内三角形的内切圆的圆心到三边的距离相等”联想到“在空间中内切于三棱锥的球的球心到三棱锥四个面的距离相等”这一推理过程是()A.归纳推理B.类比推理C.演绎推理D.非上述答案6 .设mwn,x=m4m3n,y=n3mn4,则x与y的大小关系

3、为()A.x>yB.x=yC.xvyD.无法确定7 .观察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=-sinx,由归纳推理可得：若定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x),记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x)=()A . f(x) B. f(x)C. g(x) D, -g(x)已知n为正偶数，用数学归纳法证明1111 2 + 3 -4+2'-T7+-+1-1寸，若已假设n=k（k>2为偶数）时等式成立，则还需利用归纳假设n+2n+42nJ再证（）A.n=k+1时等式成立B.n=k+2时等式成立C.n=2k+2时等式成立D.n=

4、2（k+2）时等式成立（兀、1+tanxx+4厂i_tan.类比这一结论,若函数f（x）满足f（x+ m）=1+ffx)1 -f x (其中mCR,且mw 0）,那么f（x）的一个周期是（A.mB.mC.2mD.4m411n.10.右a>b>c，nCN+，且口+三fe成立,则n的取大值为（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上）111111 .若Sn=n+n+nT2+十帝则，则S4的表达式中共有项-12 .用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：/A+ZB+ZC=90°+90&#

5、176;+/0180°,这与三角形内角和为180°相矛盾，/A=/B=90。不成立；所以一个三角形中不能有两个直角；假设/A,/B,/C中有两个角是直角，不妨设/A=/B=90°.正确顺序的序号排列为.13 .已知ABC中，A=30°,B=60°,求证a<b.证明：.力=30°,B=60°,.-A<B,.avb.画线部分是演绎推理三段论中的.（填大前提、小前提或结论）14 .已知m>1,则a=>Jm+1Vm,b=Vmm1，则a与b的大小关系是.15 .对于平面几何中的命题“如果两个角的两边分别对应垂直

6、，那么这两个角相等或互补”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：":.这个类比命题的真假性是.三、解答题（本大题共4小题，共30分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16 .（本小题6分）已知a是正整数，且a3是偶数，求证：a也是偶数.一111_色（本小题6分）用分析法和综合法证明诉+诉+最痛<2.18.(本小题8分)观察：tan10°tan20°+tan20°tan60+tan60°tan10°=1,tan5°tan10+tan10tan75平tan75tan5=1,由以上两式成立能得到一个从特殊到一般

7、的推广，此推广是什么？并证明你的推广19.(本小题10分)已知数列an的前n项和为Sn,且满足a1=1,3Sn=(n+2)an,则是否存在实数a,b,c,使得an=an2+bn+c对一切neN+者B成立？若存在，求出a,b,c；若不存在，说明理由参考答案1 .解析：第1行、第2行、第3行、第4行各数之和分别等于12,32,52,72,，故第10行的各数之和等于(210-1)2=192.答案：C2 .解析：至多有两个解”的否定应该是至少有三个解答案：C3 .解析：这个推理的形式不符合三段论的推理形式，故结论错误.答案：C4 .解析：从已知条件出发进行推证，为综合法.答案：A5 .答案：B6 .解

8、析：xy=m4m3nn3m+n4=m(m3n3)n(m3n3)=(mn)2(m2+mn+n2)=(m2Y1'232的n)(m+2n/+4n>0,故x>y.答案：A7 .解析：由归纳可知，偶函数的导函数都是奇函数，故g(x)应满足g(x)=g(x).答案：D8 .解析：由于k是偶数，故k+2是k后面的第一个偶数.答案：B9 .解析：类比y=tanx,可彳|想f(x)的周期应为4m,证明如下：1+fx1+1+fx+m1fx11 + f x1 -1 -f x由题意得：f(x+2m)=f(x+m+m)=1fx+m即f(x+2m)=fx,所以f(x+4m)=-1=-=f(x)fx+2

9、m_-1fx由此可得f(x)是周期函数，它白一个周期为4m.答案：D10 .解析：要使+'h恒成立，即有n<ac+ac,而立+ac=1+bcabbcacabbcabbcab+a-+1或+2、/bc-ab=4,bcVabbc所以nW,即n的最大值为4.答案：C11 .解析：S4=；+1+1+白，共有164+1=13项.45616答案：1312 .答案：13 .解析：在三角形中大角对大边是大前提；题目中横线部分为小前提.答案：小前提14 .解析：a=Jm+1而=11b=>/m-"Jm-1=丁1.因为m+1+寸m>旧+m-1,所以a<b.答案：avb15 .

10、答案：如果两个二面角的两个面分别对应垂直，那么这两个二面角相等或互补假命题16 .证明：假设a不是偶数，则a必为奇数，设a=2k+1(kCN),贝Ua3=(2k+1)3=8k3+12k2+6k+1=2(4k3+6k2+3k)+1.因为kCN,所以4k3+6k2+3kN,故2(4k3+6k2+3k)是偶数，2(4k3+6k2+3k)+1为奇数，即a3为奇数，这与a3是偶数相矛盾.故假设不正确，即a也是偶数.、，111一一2r、17 .证法一：(分析法)要证log而+jO£G+jOg而<2,只需证10g1930Vlog1919,即证30V192.2又,30V19恒成立，原不等式成立

11、.证法二：(综合法卜1+-1+-1=logi95+logi93+logi92=logi930<Iogi9l92=Iog5l9log3i9log2i92.i8.解：观察得到i0°+20°+60°=90°,i0o+75o+5°=90°,猜测推广式子为：若什兀rior兀Ir叶产2，且%8丫均不为k7t+/(keZ),贝Utandan3+tan©an什tan*ana=i.TT.一TT证明：由a+3+尸2，得a+3=2一丫1tan(a十份=tan丫尸cot%tana+tan3tan(a+就=,1 tanotan3tana+tan

12、3=tan(a十份(itanotan3)=cot.tandan份,tanotan叶tan仅an什tanana=tanqtana+tan就+tan就an3=tan下一tandan份cot什tanatan3=itandan3+tanotan3=i.i9.解：假设存在满足条件的a,b,c,将n=2,3代入3Sn=(n+2)an中，可得a?=3,_i'a+b+c=i,a=2，a3=6,代入an=an2+bn+c,可彳444a+2b+c=3,解得卜=b-2，9a+3b+c=6,c=0,1 2i-an=2n+2n.下面用数学归纳法证明：(I)当n=i时，ai=Jxi2+2xi=i,与已知符合.(2)假设当n=k时，结论成立，即ak=2k2+2k,则当n=k+I时，ak+i=Sk+1