分类汇编专项训练(四)平面向量(文)

1、龙泉四中2013级数学分类汇编专项训练四平面向量（文）第9页姓名班级成绩一、选择题（2012年高考（重庆文）设X忘R ,向量a =（x,1）,b =（1,-2）,且a丄b ,则| a +b |=D. 10（2012年高考（浙江文）设a,b是两个非零向量.A .若 |a+b|=|a|-|b|, 贝U a丄 b.若 a 丄 b,贝y |a+b|=|a|-|b|C. 若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数 入，使得b" aD. 若存在实数 入，使得b" a,则|a+b|=|a|-|b|.（2012年高考（天津文）在AABC中，NA = 90。，AB =1,设点p,Q满足 AP=

2、 aAB,AQ =(1-k)AC,A R.若 BQ CP = 2,则几=A. 13.（2012年高考（辽宁文）B.A. 1B.23)已知向量_ 12C 43a = (1, 1),b = (2,X). 若 a b = 1,C 12D. 2D. 1.（2012年高考（广东文）对任意两个非零的平面向量足I艸0，a与b的夹角ae旧JII n,且a "b和ba都在集合2-12=篙，若平面向量n忘Z '中，则aob=（B.（2012年高考（广东文）)(向量)若向量 AB =(1,2 ), BC =(3,4 ),则 AC =()A. (4,6 )B.C (2,2)D. (2,2 ).（20

3、12年高考（福建文）已知向量a =(x-1,2), b =(2,1),则a丄b的充要条件是()B.(2012 年咼考(大纲文)AABC 中，AB 边的咼为 CD ,若 CB = a, CA = b, a *b = 0 , | a |= 1, | b |= 2 ,A.33C 2 -2匚B . a b 33二、填空题9. （2012年高考（浙江文）在 ABC中,M是BC的中点，AM=3,BC=10,则AB ”AC =10. （2012年高考（上海文）在平行四边形 ABC呼,/ A=3 ,边AB AD的长分别为2、1.若M N分别是边BC CD上的点，且满足|BM |CN 1 ,则AM ” AN的取

4、值范围是|BC| |CD|11.（ 2012年高考（课标文）)已知向量 a, b夹角为 450,且I a|=1,| 2a-b|=JT0,则| b|=12. （2012年高考（江西文）)设单位向量 m =(X, y),b = (2, -1)。若 m 丄 b ,则 | x + 2y|=13（2012年高考（湖南文）如图4,在平行四边形 ABCD中 ,AP丄BD,垂足为P, AP =3且APgAC =14.（2012年高考（湖北文）已知向量a =（10）, b = （1,1）,则（I）与2a +b同向的单位向量的坐标表示为15.16.（n ）向量b 3a与向量（2012年高考（北京文）（2012年高

5、考（安徽文）a夹角的余弦值为）已知正方形 ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点，则DE CB的值为)设向量 a = (1,2 m), b = ( m += (2, m),若(a + c)丄 b ,则 a =1.、选择题【答案】B2.3.4.5.6.7.8.参考答案【解析】a丄匚 a b=0= x-2=0= x=2, |a+bH(2,1)+(1,2)|=j32+(1)2 = 10【考点定位】本题主要考查向量的数量积运算及向量垂直的充要条件 即可得到全分.【答案】C【命题意图】本题考查的是平面向量【解析】禾U用排除法可得选项 数入，使得a=入b.如选项A:| a+b|=| a|-| a+b|=

6、| a|-|,本题属于基础题,只要计算正确b|不成立；选项 b|不成立.,主要考查向量加法运算，向量的共线含义，向量的垂直关系.C是正确的，/1 a+b|=| a|-| b|,则a, b共线,即存在实a+b|=| a|-| b|时,a, b可为异向的共线向量；选项B:若a丄b,由正方形得D:若存在实数 入，使得a=入b,a, b可为同向的共线向量，此时显然析】 如图b =1,c =2,b*c = 0BQ = BA + AQ = b + (1 - Qc- * , - - 24 +(1 -Qc (=(A1)c【答案】【解析】【点评】CP = CA + AP = C + kb由 BQ*C P = -

7、2=4(a 1) -A = 2,即 3几=2, A = Z ,选 B. n ，3丁 a b = 2 x =1,”.X =1,故选 D本题主要考查向量的数量积，属于容易题.f 2叽,所以k1、acos 日=-1 ,b cos9 =k2,两式相乘，可得cos 0 =.因为b2a24解析:C. e特1 k kk2都是正整数，于是一ccos2 =亠 <1 ,即2ck1k2 C4,所以k1k3 .而2 43a > b >0,所以 k1 =3, k2 =1,于是 a b=.2解析:A.AC =AB +BC =(4,6 ).【解析】【答案】【考点定位】考察数量积的运算和性质，要明确性质.答

8、案D【命题意图】本试题主要考查了向量的加减法几何意义的运用 位置的运用.有向量垂直的充要条件得D2(x-1)+2=0 所以 x=0 .D 正确,结合运用特殊直角三角形求解点D的【解析】由ab=0可得NACB=90°,故AB =诟，用等面积法求得CD-2,所以AD =也55故AD4=4=-AB54 4 = =（CB -CA）= a -b,故选答案 D555二、填空题9.【答案】【命题意图】本题主要考查了平面向量在三角形中的综合应用-16【解析】由余弦定理 AB2 =AM 2+BM 2-2AM ”BM cosNAMB = 52 + 32 2 5x3cosNAMB ,2 2 2 2 2AC

9、2 = AM 2+CM 2-2AM CM cosNAMC =32 + 52 - 2 x 5 x 3cosNAMCZAMB +NAMC =180°,两式子相加为 AC2 +AB2=2AM2 +2CM 2 =2x(32 +52) = 68,2 2 2小“ AB +AC -BCcosNBAC =2XABXAC2 2 2AB +AC -106810068100 “=16.AB ”AC = AB AC cosNBAC = AB AC * 2XABXAC10.解析如图建系，则 A(0,0),耳2,0), Q0,1), q2,1).设L|蚩|BC|=t 可0,1,则 |丽匸t, |CN|=2t ,

10、 |CD|所以M2,t), N2-2 t,1).故 AM ”AN=4-4t+t=4-3t=f(t),因为 t 可0,1,所以 f (t)递减,所以(AM AN ) max= f (0)=4,( AM AN ) min= f (1)=1.11.【命题意图】.本题主要考查平面向量的数量积及其运算法则，是简单题.【解析】/1 2ab 1= 710,平方得 4a24a 由+ b2 =10,即 |b|2 -22 |b|6 = 0,解得 | b |=刃2 或12.【答案】亦【解析】由已知可得2x-y=0,又因为 m为单位向量所以 x2+y2=1,联立解得X = 一5或275 或x =-一5代入所求即可.2

11、亦【考点定位】本题考查向量垂直的充要条件13.【答案】18【解析】设 AC CbD =0,则 AC =2( AB + B0) , APgAC =APg 2(AB + BO)= 22AP4B+2AP 蚩0 =2A PgAB =2A P(AP + P B) =2A P =18.,考查数形结合思想、等价转化【点评】本题考查平面向量加法的几何运算、平面向量的数量积运算 思想等数学思想方法.14.笑10師（n）_迹'- 5(10 10 丿【解析】(I )由 a= (1,0 ),b = (1,1),得 2a + b = (3,1).设与 2a+b15.16.2 ,X + V =1同向的单位向量为c

12、= (X, y),则< 第 虫X, V > 3y - x =0,_35o0,解得广市故c=妙匹I 屁 I 1010丿厂而.与2a +b同向的单位向量的坐标为(n )由a = (1,0 ), b= (1,1)，得b-3a = ( 2,1).设向量b-3a与向量a的夹角为0 ,则a(b-3a>(-2,1 窝 1,0)2/5S莎唧aT【点评】本题考查单位向量的概念 ，平面向量的坐标运算，向量的数量积等.与某向量同向的单位向量 一般只有1个，但与某向量共线的单位向量一般有 2个，它包含同向与反向两种.不要把两个概念弄混 淆了 .来年需注意平面向量基本定理 ，基本概念以及创新性问题的考查 .【答案】1; 1【解析】根据平面向量的点乘公式 de CB = de ”da =| de | ”| da |cos& ,可知| DE | cos日=| DA | ,因此 de ” CB 斗 DAf =1; de ”DC =| de |