北京科技大学研究生优化设计大作业

1、优化理论与方法大作业Wi5题目姓名学号基于MATLAB勺钢截面优化设计1. 问题描述要求设计某矿用汽车的盘式制动器。如图1,已知载荷P=80kN , l = 2000mm,设计强度f = 215MPa,屈服强度fy = 235MPa抗剪强度fv = 125MPa无截面削弱。要求设计该双轴对称组合工字梁的截面。P二8QkN2. 优化模型建立2.1. 设计变量有如图1所示的4个设计变量，x = x1, x2,X3, xF。2.2. 目标函数以截面积A最小为优化目标，贝U目标函数为:f（x）=2x1x2 + x3x4。2.3. 约束函数(1) 强度要求:g1(X)OmaxMeg2（x）y max-f

2、 vVSIxx4fvPf g3（x）(2) 刚度要求:g/x)lx400(3) 局部稳定:g5(x)ggX130235X2fyXsX480(4) 工程要求:g)-X110g)-X2g)-X3gi0(x)-X4以上各式带入数据可得标准数学模型。式中:MX -绕X轴的最大弯矩，此处MX =40000000NmWx -对X轴的抗弯截面模量; -截面塑性发展系数，此处取 1.05 ；V -截面最大剪力，此处为 V=40000N;S-截面最大静矩;lx -横截面对X轴的惯性矩;S，嘉a点的正应力和剪应力;P-系数，此处取1.1 ；Pl3_常数，此处取.二一丸4724919。3. MATLAB1 序3.1

3、. 建立名为 workfun.m 的目标函数文件，并输入如下程序：function f=workfun(x)f=2*x(1)*x(2)+x(3)*x(4);3.2.建立名为workcon.m的非线性约束文件，并输入如下程序:functionc,ceq=workcon(x)Mx=40000000;gamax=1.05;f=215;In x=x 4)*x (3) A3/12+2*(x(1)*x (2)3/12+x(1)*x(2)*(x(2)/2+x(3)/2)2) Ix=Inx;Wnx=2*Inx/(x(3)+2*x(2);c(1)=Mx/gamax/Wnx-f;v=40000;fv=125;S=

4、x(1)*(x(2)+x(3)/2)A2/2-2*(x(1)/2-x(4)/2)*x(3)/2*x(3)/4;c(2)=v*S/Ix/x(4)-fv;beta=1.1;Sa=x(1)*x(2)/2*(x(2)+x(3);sita_a=Mx*(x(3)/2)/Inx;tao_a=v*Sa/(Ix*x(4);c(3)=sqrt(sita_aA2+3*tao_aA2)-beta*f;delta=64724919.0;l=2000;c(4)=delta/Ix-l/400;fy=235;c(5)=x(1)/x(2)-30*sqrt(235/fy);c(6)=x(3)/x(4)-80*sqrt(235/f

5、y);ceq=;3.3. 建立名为 work.m 的函数文件，并输入如下程序:A=-1 0 0 0;0 -1 0 0;0 0 -1 0;0 0 0 -1; b=10;4;10;4;x0=100;10;300;10;Lb=10;4;10;4;Ub=;op ti ons = op timset(tolc on ,1e-8);x,fval=fmi neon (workfu n,x0,A,b,Lb,Ub,workco n,op tio ns)4. 优化求解结果运行work.m，得到如下最优解:严-|TX =86.3774; 4.0000 ; 320.0000 ; 4.0000 ,fval =1.971

6、0e+003.对结果进行圆整，得最后设计值为:咅=90mmx2 = 4mmx3 = 320mmx4 = 4mm 此时截面积为 A = 2000mrn。5. 结果分析L_T(1)对于 X =隔6.3774; 4.0000 ; 320.0000 ; 4.0000 ，g) = 0，即最大正应力达到极限状态，这说明该优化结果使材料得到了很好的应用。(2)依次改变初值，得到的优化结果没有变化，这说明该问题的数学模型很稳定，目标函数和优化函数有很好的性态。见表1。表1初值设计变量优化结果目标函数值50 ; 10; 300; 1086.3774 ; 4; 320; 41.9710e+003100 ; 5; 300; 1086.3774 ; 4; 320; 41.9710e+00310