二倍角的正弦、余弦专题

1、全国名校高考数学优质自学学案、辅导专题汇编（附详解）二倍角的正弦、余弦专题（二十三）1 已知cos78°约等于0.20，那么sin66约等于（A. 0.920.85C. 0.880.95答案 A2.sin20 ° cos20°cos50A. 2C.迈答案D3.计算 tan 15°A.迈C. 4答案C解析tan 15° +14.若a "3sin2 = 31，则cos a的值为（+ tan15+tan15° cos15° sin151的值为（sin 15cos15sin215C.5答案解析cosa=1 2s"

2、管=1 1= 5.故选 C.5.已知 cosc4 x) = 5，则 sin2x 的值为(A鱼A. 257C. 275答案 Cd.224cos 15sin 15°cos15D.f22b.252=4.故选C. sin 30°r16D. 25我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的.弦图是由四个全等直角三角形与一的面积为25，直角三角形中较小的锐角为0,那么sin2 0的值为（代3CH答案 D解析 设锐角0所对的直角边长为X,由题意得X2+（X + 1）2 = 25,解得x= 3,所以sin 0=3=5,424cos 05, sin2 0=25.故选 D.7.（优质试题 河北保定中学

3、期末）已知sin2a = 24, 0< a <-2，则倏05（寸a的值为（C.D.7答案解析24 n12 sin20< a<-, /sin acos a:, sin a>0, cos a>0.25 225又222497sin a+cos a=1,Xsin a+cos a) = 1+ 2sin acos a=7- , /sin a+cosa=5 255厂 上厂"27/2cos(4 a = 72( 2 cos a + ? sin a = cosa+sina=5.化简2 + 2cos8 + 2p 1 sin8的结果是(4cos4 2sin4B. 2sin

4、4C.2si n4 4cos4D . 2sin4nn2 n3 218解析 因为 sin2x = cosg 2x) = cos2( x) = 2cos2( x) 1,所以 sin2x = 2 x (5) 1 =6.（优质试题 遵义第一次联考）2002年在北京召开国际数学家大会，会标是以个小正方形拼成的一个大正方形（如图）.如果小正方形的面积为1,大正方形解析9.若答案 原式=q4cos24+ 2寸(sin4 cos4) 2= |2cos4|+ 2|sin4 cos4|= 2sin4.故选 D.n21a (0,刁，且 sin a + cos2a = 4,则 tana 的值为(A.芈Cj2答案D.V

5、3解析I r"22222因为 cos2 a=cos asin a,所以 sin a+cos2a=cos a,所以 COS a1 n=4.又 a (0, 2)，所以1nCOSa=2，所以 a= 3，故 tan a=f3.故选D.10.（优质试题长沙雅礼中学模拟）已知sin2a2口 r2n=3，贝y cos ( 0- -4)=(a.6C.2d.2答案 A2 ''1解析 方法一：COS (汁 4)= 21 + cos(2廿 2) = 2(1 - sin2 a= g.方法二：COS（ a+ -）=n 亞 返.2 cos a 2 sin a,2 - 1 2 1所以 cos (

6、4)= -(cos a-sina = "(1 2sin acos a)=2(1 - sin2 a =6.n11.已知 tan( 7)= ，则Sin2 a -沁2 a的值等于（nsin ( a-"4)3/510C.-255310D. - 10答案解析Sin2 a-2cos2 a2sin acos a-2cos2 ansin ( a 4)飞(Sin a-cosa厂n=272COSa,由tan( o)=1 tan a+11,得2 1 tan a解得斗尊.所以原式=2f2cOSa=R2n/1tan a=3.因为< a<n，所以 COS a=f /22y ta n a+1

7、X （-疇=-李故选C.12.（优质试题 江西抚州七校联考）若sin（x +勺=1则tan（2x +勺=（答案解析n 1n/2sin(x+ -) = 3，得 cos(x + -) =1 -sin2（x+n）=蹲n72tan(X + -) =±427t7ttan(2x+ 3)= tan 2(x + 6)=n2tan (x + 6)1 - ta n2n(X+6)13.（优质试题山西临汾五校联考)若 tanaC.返10答案解析tan a2a4，刁，sintanaCOS acos asin acos2a=-5，sin2 aj4=5,14.（优质试题C. 3答案 Asin(2a-4）的值为10

8、5(2 + 矿 sin2 腭广西百色一模解析 / cos(2x 2)= sin2x,=sinx, /-tanx = 2.nta n(x - 4)=ntan x-tan77t)已知 x (0, nsi n2x = sin 2x,COs2 a3 .上sin2 a4 4< a<2，n石 <2 a< n,+ cos2 aX 2= 10.n),且 cos(2x y) = sin x,贝U tan(x-)=(22sinxcosx = sin x. x qo, n), /sinx>0 , 2cosxn 1+2X11 + tan xta n3.故选A.全国名校高考数学优质自学学案

9、、辅导专题汇编（附详解）15.答案解析/ cos(75°a 并 sin(152cos(30°+2a) 1 2sin (1517+a) 1 2x 9=9.(2)(优质试题保定模拟)计算:3-sin702 cos 101(1)(优质试题 山东烟台期中)若cos(75° a )3，则cos(30°2答案解析3 sin70°3 cos20°3 ( 2cos2 *10°1)=2.2 22 cos 10 °2 cos 10c22 cos 1016.若3n1sin(x 4 n )cos(x -4) = 4，贝y cos4x =答

10、案解析3n 3sin(x 4 n)= cos(+ x 4冗)=cos(x),7t2 cos(x 4)=4，n1 + cos (2x )14.7tcos(2x 2)= 1 12 即 sin2x =-17.设a为第四象限的角，若sin3 asin a13=，贝U tan2 a5答案解析sin3 a sin (2 a+ a)sin asin acos2 a=5 .sin2 occosa+cos2 ccsin asin a13 .c 2 =5 .2cos13a+ cos2 a _ , COS2a+1 +5.cos2 a=4.5n2k n2V a<2k n,4k n n<2 a v4n(k

11、Z).4又 C0S2a七0 ,/2 a为第四象限的角.5/3. c 3sin2 a= Y1 cos 2 a= 5，tan2 a= 4.18.（优质试题 湖北百校联考）设 氏（0,才），满足V6sin a+ V2cosa /3.n(1)求cos( +百)的值;求cos（2 +n）的值.答案（1普姬Rn .広n解析(1) /6sin a2cos a=3 , /sin( o+ 6) = ；Ta(0 , -3),n“+6 q6，刁，cos( + 由(1)可得 cos(2 + 3)= 2cos2( + £) 1 = 2X (呼)2 1 = 4.Va(0 ,n、/15nsin(2 a+ 3)=寸.cos(2 + 石)=cos(2Tt nTt n nn n3) ,2 a+3, n),Tt n+ -) 4】=cos(2 + 3)cos- + sin