二元一次方程组知识点及典型例题

1、、知识回顾:1、含有二元一次方程组个未知数，并且含有未知数的项的次数都是的方程叫做二元未知数的项的次数都为，这样的方程组叫做三元一次方程组。6、解三元一次方程组的基本思路是：通过行消元，将三元一次方程组问题转化为二元一次次方程；能使二元一次方程的两个未知数的值叫做二元一次方兀一次方程组转化为X _y2 32x y程的解。二、典型例题:方程组，再将二解。2、把具有未知数的方程合在一起就组成了一个二元一次方1.在方程4x 2y 7中，如果用含有x的式子表示y，则程组；能使二元一次方程组的未知数的值叫做二元一次方程组2 .下列方程中，那些是二元一次方程?的解。2(1) 8x-y y xy 3 2x

2、-y19(4) x y 23、解二元一次方程组的基本思想是，它有3 .已知方程2x2m+3 +3y 4n-7 =4是关于x、y的二元一次方程，则m为多少?两种方法；把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含的式子表示出来，再另一个方程，实现消元进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做;当两个二元一次方程中同一个未知数的系4 .方程(k2-4 ) x2+(k+2)x+(k-6)y=k+8是关于x、y的方程，则：当k为何值（或）时，将两个方程的两边分别（或),时，方程为一元一次方程？当 k为何值时,方程为二元一次方程?就能消去这个未知数得到一个一元一次方程，这种方法叫做4、列方程组解应用题的步

3、骤可概括为这几大步骤。x 55 .请写出一个以 y 1为解的二元一次方程组5、由个方程组成，并且方程组中含有个相同未知数，每个方程中含(2)x6 .(1)2x4y&已知等式ykxb，当x 2时，y 1 ；当x 1时，y 3 ；求k, b的值.162x9 .方程组xx 2,y 口则被遮盖的两个数分别为多少?3a b(3)42a5(4)2x3xy z 33y z 2y z 410 .若方程组3x 5y2x 3y2的解x和y的和为0,求k的值。11 .已知方程组3x2x5y m3y m2的解适合方程xy 8，求m的值x7 .已知y2是方程组1ax byax by7的解，求a1b的值。12 .

4、已知方程组axaxby 4by 6与方程组3x y 54x 7y 1的解相同，求a,b的值4x V 513.若方程组y 与方程组ax by 1ax3xby2y3有相同的解，求a, b的值。114 .小红和小丽共同解方程组ax4x5yby152由于小红看错了 a的值，求得的X 3 解是y,小丽看错了 b的值,1求得的解是5,(1)你能求出a, b的4正确的值吗?(2)方程组的正确的解为多少?15 .若 13a2b 7| (5a 2b 1)20,则 ab的值为多少?16.求二元一次方程3x 2y15的正整数解。17 .已知方程组2x y Z3x 6y z116,贝y X y为多少?4x18 .已知

5、5y 2zX 4y 3z00,且xyz 0,则x:y:z的值为多少?19.当a为何值时方程组2x ay代，有正整数解？并求出正整数解.X 2y 020.关于X, y的方程组 5x 523的解是正整数，求整数 P的值。X y P- . -兀一次方程组的应用:【典型题型一】简单的“和差积倍”问题:1 . 一个两位数，比它十位上的数与个位上的数的和大9;如果交换十位上的数与个位上的数，所得两位数比原两位数大27 ,求这个两位数.2 .现在父母年龄的和是子女年龄的6倍，2年前父母年龄的和是子女年龄和的10倍；6年后，父母年龄的和是子女年龄和的3倍，问共有子女多少人。【典型题型二】行程问题:300米，若

6、甲、乙两人1.甲、乙两人在东西方向的公路上行走，甲在乙的西边同时向东走30分钟后，甲正好追上乙；若甲、乙两人同时相向而行，2分钟后相 遇，问甲、乙两人的速度是多少?2.甲乙两人以不变的速度在环形路上跑步，相向而行每隔两分钟相遇一次；同向而行，每隔6分相遇一次，已知甲比乙跑的快，求甲乙每分钟跑多少圈?【典型例题三】百分比问题:1.有甲、乙两种债券，年利率分别是10%与12%,现有400元债券，一年后获利45元，问两种债券各有多少？2.东风农场的两块试验田，去年共产花生470kg .改用良种后，今年共产花生523kg，已知第一块田的产量比去年增产16%，第二块田的产量比去年增产10%,这两块田改良

7、种前每块田产量分别为多少千克？今年每块田各增产多少千克?【典型例题四】配套问题:1 . 一张方桌由1个桌面，4条桌腿组成，如果一立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么要用多少立方米木料做桌面。多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿恰好能配成方桌？能配成多少张方2.某服装厂生产一批某款式的秋装，已知每 2米的某种布料可做上衣的衣身 3 个或衣袖5只。现计划用132米这种布料生产这批秋装（不考虑布料的损耗） ， 应分别用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？【典型例题五】利润问题:1 . 一件商品如果按定价打九折出售可以盈利20% ;如果打八折出售可以盈利10兀，

8、冋此商品的定价是多少?5小时完成任务。乙两人每小时各加工200千米以外的一条大河的水引到城市中。把这个工程交给了甲、乙两个施工队,工期为50天。2.甲、乙两件服装的成本共 500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按 40%的利润定价。在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元?【典型例题六】工程问题:1.加工一批零件，甲先单独做 8小时，然后又与乙一起加工 已知乙每小时比甲少加工 2个零件，零件共350个。问甲、 多少个零件？2.某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，就是把10天，于是甲队加快速甲、

9、乙两队合作了 30天后，乙队因另外有任务需要离开度，每天多修0.6千米；10天后，乙队回来后，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4千米，结果如期完成。问：甲乙两队原计划每天各修多少千米?【典型例题七】经营决策问题:菜全部销售或加工完毕，为此公司研究了三种加工方案:1 .某同学在AB两家超市发现他看中的随身听的单价相同,书包单价也相同，随方案一：将蔬菜全部进行粗加工;方案二：尽可能多地进行精加工，来不及加工的蔬菜在市场上全部销售;求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少?方案三：将部分蔬菜进行粗加工，其余蔬菜进行精加工，并恰好在15天完成.你认为哪种方案获利最多？为什么

10、?身听和书包单价之和是 452元，且随身听的单价是书包单价的4倍还少8元2 .某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打8折销售，超市B全厂购物满100元返还30元购物券，但他只带了 400元钱，如果他只在一家超市购买他看中的两种物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以 选购，在哪一家购买更省钱?【典型例题五】图标信息题:1 .下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，球迷小李3 .某地生产一种绿色蔬菜，若在市场上直接销售，每吨利润为1000元；经粗加用8000元作为预订下表中比赛项目门票的资金。若全部资金用来预订篮球门票和乒乓球门票10张，问男篮球门票和乒

11、乓球门票各订多少张?地一家农工商公司收购这种蔬菜140吨，该公司加工厂的生产能力是：如果对蔬小李想用全部资金预订男篮，足球和乒乓球三种门票共10张，他的想法能实现工后销售，每吨利润可达4500元；经精加工后销售，每吨利润涨至7500元.当吗？请说明理由加工方式不能赔不是进行.受季节条件的限制，公司必须在15天之内将这批蔬比赛项目票价（元/场）菜进行粗加工，每天可加工 16吨；如果进行精加工，每天可加工6吨，但两种男篮1000足球800乒乓球500购买香蕉不超过20千克20到40千克40千克以上每千克价格6元5元4元张强两次共购买香蕉 50千克（第二次多于第一次）共付出 264元，请问张强第一次第二次分别购买香蕉多少千克?【典型例题七】古诗类题型:2 .小平在蔬菜批发市场上了解到以下信息:蔬菜品种红辣椒黄瓜西红柿茄子批发价（元/千克）41.21.61.1零用价（元/千克）51.42.01.3他共用了 116元钱从市场上批发了红辣椒和西红柿共44千克到菜市场去卖,天卖完，请你计算出小平能挣多少钱?1.古题：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客,?一