《正态分布》说课稿(20210113001926)

1、:正态分布x、教学目标知识目标: 认识正态分布曲线的特点及曲线表示的意义。 会根据对称性进行简单正态分布的相关概率计算，并能解决一些简单的实际问题。(2)能力目标能用正态分布、正态曲线研究有关随机变量分布的规律，引导学生通过观察并探究 规律，提高分析问题，解决问题的能力。培养学生数形结合，函数与方程等数学思想方法。(3)情感目标通过教学中一系列的探究过程使学生体验发现的快乐，形成积极的情感，培养学生的 进取意识和科学精神。2.教学内容解析正态分布是高中新教材人教A版选修2-3的第二章“随机变量及其分布”的最后一节内容，在学习了离散型随机变量之后，正态分布作为连续型随机变量，在这里既是对前面内容

2、 的一种补充，是必修 3第二章频率分别直方图和第三章概率知识的后续。该节内容通过研究 频率分布直方图、频率分布折线图、总体密度曲线，引出拟合的函数式，进而得到正态分布 的概念、分析正态曲线的特点，最后研究了它的应用。课标教材利用高尔顿钉板试验引入正态分布的密度曲线更直观，易于解释曲线的来源。 本节课的教学重点确定为:(1) 正态分布密度曲线的特点和性质；(2) 正态分布密度曲线所表示的意义。4.教学对策分析本节课是概念课教学，应该有一个让学生参与讨论、发现规律、总结特点的探索过程,所以在教学中我采取了 flash动画模拟、几何画板动态演示的直观教学法、学生分组讨论合 作探究教学法。通过“观察一

3、探究一再观察一再探究”等思维途径完成整个教学过程。同学 们通过小组讨论研究密度曲线的特点和性质，通过习题的演练进一步理解对称性解决问题的 方法，而多媒体的辅助教学，不仅激发学生的学习兴趣，还有利于培养学生动向观察、抽象 概括、分析归纳的逻辑思维能力，提高了课堂教学的有效性。6.教学过程设计（一）高尔顿钉板试验引入我利用模拟高尔顿钉板试验的flash动画演示，让学生经过观察发现下落的小球在槽中的分布是有规律的。设计意图：教师利用多媒体进行动态演示，能提高学生的 学习积极性，提高学习数学的兴趣。为复习频率直方图铺设情 景。复习频率分布直方图和总体密度曲线，并用几何画板演 示直方图由几个到很多总体密

4、度曲线的变化过程。教师提出问题：这里每个长方形的面积的含义是什么？学生经过回忆，容易得到:率及总面积为长方形的面积代表的是相应区间内数据的频1.。设计意图:通过旧知识的思考回忆，加深了对频率分布 并为后面正态分布的概率问题作好铺垫。通直方图的理解，过几何画板让学生直观感受正态曲线的形成过程。（三）生成函数通过前面的高尔顿试验及频率分布直方图的复习，这里可以直接给出正态密度曲线的函 数式，简单分析结构，交代各个字母的含义。（四）探究性质取不同的 和，画出不同的图像，学生观察图象， 发现 和 对图像的影响，分组讨论并派代表发言。同时教 师板书。设计意图：该环节很好的锻炼了学生观察归纳的能力, 体现

5、了归纳分类、化难为易、数形结合的思想。这样的处理.C7 = 0 30= D 59很好地突出了重点，突破了难点。（五）正态分布曲线与x轴围成的面积为对称轴x两侧的概率都是1。%。a, b根据对称性知，随机变量请思考：对于任意一个随机变量X落在X，如何求出落在给定区间X落在区间a,b的概率的近似值其实就是在曲边梯形的面积，曲边梯形面积等于函数 积分。即：Pav X b 1内的概率？引导学生回忆得到：a,b上的阴影部分即x在区间 a, b上的定正态分布的概念，并说明记法。引导学生分析得到, 影响变量落在该区间内的概率。x dx。教师在前面分析的基础上引出X所落区间的端点是否能够取值，均不（二）复习引

6、入设计意图：通过设疑，引起学生对问题的深入思考，通过复习、巩固原有知识，以确保 新内容的自然引入，同时加深了对定积分几何意义的理解。以旧引新，虽然概念较抽象，但 这样的处理过程学生不会觉得太突兀，易于接受新知识。同时培养了学生把前后知识联系起 来进行思维的习惯。（六）3 原则直接给出3 原则的内容，并指出：在3 ,3区间以外取值的概率只有0.0026，通常认为这种情况在一次试验中几乎不可能发生。所以，在实际应用中，我们通常 认为服从于正态分布的随机变量只取3 ,3 之间的值，简称 3原则。我们可以利用3原则解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题。例题：某地区数学考试的成绩 X服从正态分布，

7、其密度函数曲线如下图：y（七）例题讲解。20 40 60 80 100 写出X的分布密度函数； 求成绩X位于区间52,68的概率是多少？ 求成绩X位于区间60,68的概率是多少？若该地区有10000名学生参加考试，从理论上讲成绩在76分以上的考生有多少人？设计意图：通过一个贴近生活的实例，学生体会到了数学在实际问题中的应用，培养学 生应用所学知识解决问题的能力，激发学习热情。本例是由课本74页练习1进行变式处理，做到了一题多用。该环节设置的这三个小问，分别要求学生根据3原则直接求出对称区间概率，利用对称性及结合概率为 1,求不对称区间的概率。体现了数形结合的思想，同时问题的设置由 易到难，形成坡度。（八）课堂小结1. 正态曲线有哪些具体的特点？2. 3原则是什么？它对 、 取任何数，数据落到相对区间内的概率是不变的吗?3. 思想方法：数形结合等。4. 生活中的正态分布。设计意图：通过学生提出学习本节内容中的困惑和与同伴分享学习成果，引导学生进行 反思与自我评价。教师不仅引导学生反思学习知识，还反思思想方法。通过教师的介绍，学 生能够体会到生活中处处有正态分布，感受到数学的实际应用。（九）作业布置A 组课本75页A组第1题77页B组第2题B 组在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似服从正态分布N 70,100 ，已知成绩在 90 分以上（含 9