《平面向量的坐标运算平面向量共线的坐标表示》导学案

1、第5课时平面向量的坐标运算、平面向量共线的坐标表示学习fii化明*代课程学习目标1会用坐标表示平面向量的加减与数乘运算.2根据向量坐标运算解决平面几何中的共线、平行问题.3会根据向量的坐标，判断向a樂否共线.知识记忆与理预学区不看不讲知识体系梳理在平面ffi角坐标系中，已知力(1,0)、5(2,3)、Qh2),以A B. C为平行四边形的三个顶 点作平行四边形，动手画图，探究第四个顶点的坐标.问题1:设第四个顶点为必若力氏 如?为平行四边形的邻边，则乔5,因为乔(3),乔岂尸1上2),所以E-；解得g二5所以第四个顶点D的坐标为(2)若84、PC为平行四边形的邻边，同上可求得0的坐标为(3)若

2、少、03为平行四边形的邻边，同上可求得Q的坐标为问题2:平面向量线性运算的坐标如何表示？(1)加法的坐标表示:设ap朋力),那么这就是说两个向a之和曰#0X1,必)Ux2、y=x 汁y代 X2 汁曲汽X、%) 必 供”=的坐标等于这两个向量对应的坐标之和,(2)向量减法的坐标表示:曰力=向量数乘的坐标表示：/!沪问题3:向量坐标与其起点.终点坐标有什么关系？yB 7ryxi-i :*1 直 *如图，已知观mr)，织矩必)，则虫BPBO4耳烁力=这就墨说:一个向a的坐标等于该向量终点的坐标减去起点的坐标.问题4:设勺龙)，当且仅当通过建立直角坐标系，可以将平面内任一向量用一个有序实数对来表示;反

3、过来，任一有 序数对就表示一个向ffi这就是说，一个平面向ffi就是一个有序实数对.向量的坐标表示法 将向a的加法、减法、数乘运算都统一起来，使得向量运算代数化，将数与形紧密结合起来, 这样许多几何问题的解决，就可以转化为我们熟知的数量运算.加讽冏代何島冼代基础学习交流1 向量&=(卅3,3上4)与朋相等，已知刊1,2)和a&2),则X的值为(AMC4D1或42若&，3)0岂41),且歼0则力等于(A.5B.6C.7D.83若Ar1).5(1.3).C(2.5)三点共线，则X的值为 4已知向量乔弓4,3),乔千3厂1)(点力(1厂2) (1)求线段 M的中点M的坐标;(2)若点42 满足PB%

4、D(/iwR),求y与久的值.第二8级S维探究与创新r 导学区不议不讲丿K点难点探究0-平面向ffi的坐标运算平面上三个点分别为刊2,巧),5(3,4)01,3),若D为向量元的中点，则向s丽的坐标C& 二平面向a共线的坐标运算已知ap,2)0T3,2),当*为何值时/曰与ab平行？平行时它们是同向还是反向？平面向a共线的应用已知四边形ABCD的顶点依次为力(0,刃问M,3)(CU3),D(3a;卅4),若求X的值.才注ft力化A力JMMt思维拓展应用用-已知点/4(1,2)02,8)及1?丄乔万3亠丽,求点CQ和乔的坐标.330应用二已知向虽02te12)0Et4,5)0E千/770),且A

5、 B、C三点共线，求/77的值.1J三已知梯形ABCD的四个顶点坐标分别为力(1,1)禺加,/771)。3,2)4祁,/77，试求m的值._ V技能应用与拓展r第二层级、鼻，蠡 g学区不妹不讲 丿基础智能检测1若向量岸3x4）与朋相等,/是坐标系中与X轴正方向同向的单位向ffl已知朋=2/；则;f的值为（A.-1B-1 或 4C.4D.1 或 42已知点A-1.5）,向量aT2（3）*B=3日,则点5的坐标为（A.14.5) B(5,14) C(6,9) D(9,6) 3已知&岂1,2）千2（3）,apa2）,试以为基底，将曰分解为/1心巧265的形式4 设向量3十,3）0千2,4）2千1,2

6、）,若表示向ffi4a,42G2（ac）0的有向线段首尾相接能构 成四边形，求向a d坊林ft宾化现$比化全新视角拓展（2013年套庆卷）向ffl召01在正方形网格中的位匱如图所示，若C刃5炽Z侶R）,则*s形代n形宜jub思维导图构建起点、终点的坐掠表示向量:已知A （*）出&力）,昭片埶“厂力）向11平行的坐标运算:a=（吋J ,A=（xyi）庖L|在平面几何中的应用:判斯直銭的平行.判原四边形的形状I第5课时 平面向量的坐标运算、平面向量共线的坐标表示知识体系梳理问题 1: (1)(0,5).(21) (4J) 问题2: （1）（M%必供）（2）（M认2小”）(zUMr)问题3:0（2必

7、匕/）问题4: X、杪iR基础学习交流1【解析】由 a 诟，得（e3,a2-3x4H8-1,2-2）=（7,0）,所以解得“羽.【答案】C2.【解析】因为s|b所以2（/77-1）4x30,解得/n=7选C【答案】C3【解析】由已知得B4=（X1,4）0Cp,2）,又ABC三点共线，所以F4I1FC,所以Z-1 )x2-1解得 X=A.【答案】14【解析】（1）设5（皿/7）：；4（1厂2）,衍刊*1，2円4,3）,側;；覚即朋同理可得G43），:线段M的中点财的坐标为（券，即:丽必丽千7,4）,:由P B=ABD 得(1讷=i(7,4),:薦先解得y即弓重点难点探究 探究一:【方法指导J可由

8、中点坐标公式求出点Q的坐标，然后利用40两点的坐标求出丽的坐标.2 .2可以求得610，所以【解析因为D为向量荒的中点，由中点坐标公式X仝护宀5 再由向量的坐标公式得电，巧【答案】（1峙）【小结向量刃的坐标等于点力的坐标减去点Q的坐标，在解题时要特别注意这个法则.探究二:【方法g导本题可有两种方法:可利用向量共线的坐标表示来求，也可用向a共线定理 来解.【解析】（法一）二何1（2）%3,2）弓火3,2心2）,a-3Z?1.2)-3(-3,2)10,-4),:(肋 “)|(a3Z?h此B寸扫如（护总吃罟3即0,4)30) *=2且此时*日与a3Z?平行併且反向.3(法二)由法一知 *a“m*3(

9、2*2),a30=(10,4),当 畑+b与a3b平行时，存在唯一实数儿使 転刃(a3S 由(*32心2) 31(10,4),玄訓解得二:当k=-,kab与a3力平行,3这时ka+b心a33:人二它们的方向相反.S *=2此时肋与a3力平行併且反向.3【小结(1)利用向a坐标关系解决两个向ffi平行问题时要正确使用“xgw/h这一结论.(2)方程思想是一种靈要的数学思想和方法，在解决数学问题时，点共线问题常常转化为 有公共点的向量共线问题来解决.探究三:【方法S导因ABCa因此乔II乔且AB、CD不重合，据此可得到它们之间的坐标关系, 从而得到X的值.【解析 1 :Milica，SBIICD,

10、又：AB m/x 补3)(CD =(2x,x*1),问题上述解法正确吗？结论不正甌错误一:没有注意四边形ABCD顶点的顺序，需满足仍8反向才行;错误二:没有注意向量的平行与线段平行的不同4BIICDB寸与仞可能平行也可能重厶C3 -于是正确的解答为:AB Ta2/*3),CD =(2xx+1),因为在四边形ABCD中,51106X5与CD平行且反向.于是(Ax+1)-2x(x + 3) = 0,解得心2 F 2x 0 且(X + 3)(x + 1) 0,经检验,X二2满足题意.【小结J两个向量平行包括它们对应的有向线段可以不共线，也可以共线，但在含有几何 背景的向量平行中就要排除共线的情况，如

11、本题中要保证ABCD是四边形就要注意向aSECD不能在一条线上且反向平行.思维拓展应用：应用一：【解析设必),由题意可得？1C m匕2)/B 3.6),* 1 1*ACAB,DA 二寸BA,3*1jv2)=(3,6)p,2), s(1 丸,2 少)冷(3)p,2),则有;:二計和任籍; 解得茶！和炼；CQ的坐标分别为(0.4),(-2,0).因此乔千2,4)应用二：【解析J由A B、C三点共线，得瓦4与BC共线，即胆|BC又:丽65 /77-4,7),BC PC QB 千77745),由丽I回？可得(/774)*67V774)R应用三：【解析J 乔弓祁科,/772)云？=(3祁(3/77)0?

12、3/7只/77),乔刊加州.力#1)，(1)若梯形ABCD的上、下底边为力5 CZ7，则扁，龙同向且乔3,由ABCD得/77(祁#1)弓刃-祁),解得m=或3当 mP B寸亠52厂 1),DCT2H)*B=DC,不符合.当/77二3时，乔pO,勺万？岂,3),乔止5?,所以乔、5?反向，不符合.3(2)若梯形ABCD的上、下底边为3C力口则荒、扁同向且荒龙N由BCAD得(3祁)(/77杓)m祁#1)(3777),解得 m=Q 或 1.当mC B寸，由(1)知不符合.当 m=Q 时,BCm3,3)4Dmi),BC毛4D,符合.综上m=Q, 基础智能检测 1.【解析】乔再则由向虽相等的概念知0解之得“5【答案】A 2【解析】：日弓2,3)，而SB书久书(2,3)弓6,9)设 织尤力,则力8岂*1