对数函数的图象与性质

1、ruize课时作业20对数函数的图象与性质日寸间：45分钟基础巩固类一一一、选择题1 + log2 2 x , x<1,1 .设函数 f(x)=1则 f(2)+f(log212) =2x 1, x> 1,(C )A. 3 B. 6C. 9 D. 12解析：由于 f(2)=1 + log24 = 3, f(log212) = 2log2l21 = 2log26= 6,所以 f(2)+f(log212)=9.故选 C.2 .函数 y=loga(3x 2)(a>0, a# 1)的图象过定点(B )A. (0, 2)B. (1,0)3C.(0,1)D.(3, 0)解析：根据对数函数过

2、定点(1,0),令3x2=1,得x=1, 过定 点(1,0).3 .函数 f(x) = log2(x2+8)的值域为(C )A. RB. 0, +8)C. 3, +8)D.(一巴 3解析：设t = x2+8,则tn8,又函数y= log2t在(0, 十°°)上为增函 数，所以 f(x)Alog28=3.故选 C.4.已知m, nW R,函数f(x) = m+ lognx的图象如图，则 m, n的 取值范围分别是(C )A. m>0,0<n<1B. m<0,0<n<1C. m>0, n>1D. m<0, n>1解析：

3、由图象知函数为增函数，故n>1.又当 x= 1 时，f(x) = m>0,故 m>0.5已知函数/(*) = 21og产的值域为-1,1,则函数/(#)的 定义域是( A )解析:. 一 1 W 21og-Ljt W 1T1'1W log±x W V1 _Llog-L（ ） L上_'/ Y = logX是减函数.短:(;)、*、(：)+二*.4J6 .函数f(x) = xa满足f(2) = 4,那么函数g(x)= |loga(x+1)的图象大 致为(C )解析：由 f(2) = 2a=4,得 a= 2.所以g(x) = |log2(x+ 1)|,则g

4、(x)的图象由y= 110g2x|的图象向左平移 一个单位得到，C满足.二、填空题7 .函数f(x) =521og5x的定义域为(0, 的.1角牛析:由 1 21og5x>0,得 logsxw2,故 0<xw V5.10g2X, x>0,8 .已知函数f(x)= x c 直线y=a与函数f(x)的图象恒 3x, xw 0,有两个不同的交点，则a的取值范围是(0,1.解析：函数f(x)的图象如图所示，要使直线y=a与f(x)的图象有两 个不同的交点，则0<a< 1.x+ 6, xW2,9 .若函数f(x)=(a>。，且a#1)的值域是4, 十3+lOgaX,

5、x>28),则实数a的取值范围是(1,2.解析：当 xW2 时,f(x)64, +-),当x>2时，3 + logaX的值域为4, 十°°)的子集. a>1,解得 1<aW2.3+loga2A4,三、解答题10 .求下列函数的定义域：(1)y= 3og2 4x 3 ;(2)y= log5 x(2x 2).解：(1)要使函数有意义，必须满足：log2(4x-3)>0= log21,即 1<4x- 3? xA1,.函数的定义域为1, +8).2x 2>0,(2)要使函数有意义，必须满足：5x>0,5 x# 1.解得1<x&l

6、t;5且x#4,.函数的定义域为(1,4) U (4,5).11 .设定义域均为啦，8的两个函数f(x)和g(x),其解析式分别为1f(x) = log2X 2 和 g(x) = log4X 2.(1)求函数y= f(x)的值域；(2)求函数G(x) = f(x) g(x)的值域.解：(1)因为y=log2x在啦，8上是增函数.1 c 所以 log2d2wlog2xw log28,即 logzxS 2, 3 .3 故 log2x2 6 2, 1 ,3即函数y=f(x)的值域为一3，1 .1(2)G(x) = f(x) g(x)=(1og2x 2) 1og4x211= (log2X2) 210g

7、2X 21Z1、2= 2(log2x)23log2X+2.人1-令 t=log2X, x6 应，8, t6 2, 3 .-1 -13 - 11则 y= 2(t23t + 2) = 2t 22 8, t6 2, 3,故当t = 3时，y取最小值，最小值为1; 28当t=3时，y取最大值，最大值为1.所以函数G(x) = f(x) g(x)的值域为一1, 1 .8能力提升类12 .在同一坐标系中画出函数 y = logax, y=ax, y = x+a的图象, 可能正确的是(D )解析：A图中，由直线图象可知，直线 y=x+a与y轴的交点（0, a）在（0,1）的下方，所以0<a<1,

8、指数函数与对数函数都应是减函数，而 两函数图象都是单调递增的，故不合题意；B图中，由直线图象可知，直线y=x+a与y轴的交点（0, a）在（0,1）的上方，所以a>1,指数函数 与对数函数都应是增函数，而两函数图象都是单调递减的，故不合题 意；C图中，指数函数与对数函数图象不关于直线 y= x对称，故不合 题意；D图中，由直线图象可知，直线 y=x+a与y轴的交点（0, a）在 （0,1）的上方，所以a>1,指数函数与对数函数都应是增函数，且图象关 于直线y= x对称，故满足条件.选 D.A 1A. a>-3C. a>113 . y = loga（3a1）恒为正值，则a

9、的取值范围为（D ）c 12B.-<a<- 33D.1<a<2,或 a>1330<a<1,12解析:当即w<a<q时，y= loga(3a1)恒正；当0<3a-1<1,33a>1,3a1>1,即 a>1 时，y=loga(3a1)恒正.14.已知/(*) = logi_ (-at + 3）在区间2尊+ 8 ）上为减函数,则实数o的取值范围是（-4,4.a角牛析：二次函数y= x2 ax+3a的图象的对称轴为直线x=,由已,aa<2,知，应有2w2,且满足当xA2时y=x2ax+ 3a>0,即242a

10、+3a>0,解得一4<a<4.15.已知函数f(x) = lnx+ 1x 1.(1)求函数f(x)的定义域，并判断函数f(x)的奇偶性；(2)对于x 2,6, f(x) = lnx±1 >ln;m恒成立，求实数m的x 1x1 7 x取值范围.x+ 1角牛：(1)由7>0,解得x< 1或x>1,所以函数f(x)的7E义域为(x 1 1) U (1, 十 °°),当 x (-OO, 1)U(1, +°0)时,-x+1 x-1 x+11x+1正山f(-x)=lnzr=lnE =ln-1=-=f(x),所以x+ 1f(x) = lnx_1是奇函数.(2)由于 x 6 2,6时，f(x) = ln "1 >ln7mx 1x1 7x所以篝mx1 7x>0因为 x 6 2,6