四年级第10次讲义：重叠问题

1、第十讲：重叠问题知识点拨重叠问题知识点：在一些计数问题中，经常遇到有关集合数字个数的计算.求两个集合重合 的数字的个数，不能简单地把两个集合的数字个数相加，而要从两个集合个数 之和中减去重复计算的个数，即减去相同的数字个数。图示如下：A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公共部分，A与B重叠的部分，即阴 影面积Co图示如下：A表示小圆部分，B表示大圆部分，C表示大圆与小圆的公 共部分C,即阴影面积.包含与排除原理告诉我们，要计算两个集合 A、B重叠的数字的个数，可分以下两步进行：第一步：分别计算A B的数字个数，然后加起来，即先求 A B（意思是把A、B的 一切元素都“包含”进来，

2、加在一起）；第二步：从上面的和中减去重叠的数字个数，即减去C（意思是“排除” 了重复计算的数字个数）.在解答有关包含排除问题时，我们常常利用圆圈图 （韦恩图）来帮助分析思考。,，l/q两张长4厘米，宽2厘米的长方形纸摆放成如图所示形状.把它放在桌面上，覆WT例题1盖面积有多少平方厘米？22222【巩固】 把长38厘米和53厘米的两根铁条焊接成一根铁条.已知焊接部分长4厘米，焊接后这根铁条有多长？【巩固】 把长23厘米和多长？37厘米的两根铁条焊接成一根铁条.已知焊接部分长3厘米，焊接后这根铁条有实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有 29人，有12人两个小组都参加

3、.这个班有多少人只参加了语文兴趣小组？多少人只参加了数学兴趣小组？【巩固】 芳草地小学四年级有 58人学钢琴，43人学画画，37人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学 画画的分别有多少人？一个班48人，完成作业的情况有三种：一种是完成语文作业没完成数学作业； 一种是完成数学作业没完成语文作业；一种是语文、数学作业都完成了.已知做 完语文作业的有 37人；做完数学作业的有 42人.这些人中语文、数学作业都完 成的有多少人？【巩固】 四年级科技活动组共有 63人.在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：剪贴好一辆汽车模型的同学有42人，装配好一架飞机模型的同学有34人

4、.每个同学都至少完成了一项活动.问：同时完成这两项活动的同学有多少人？【巩固】 实验二校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有 18人，两种都能表演的有7人.这个表演队共有多少人能登台表演歌舞？【巩固】 某班组织象棋和军棋比赛，参加象棋比赛的有 32人，参加军棋比赛的有 28人，有18人两项比赛都参加了，这个班参加棋类比赛的共有多少人？（第二届小学迎春杯数学竞赛）有100位旅客，其中有10人既不懂英语又不懂俄语，有75人懂英语，83人懂俄语.问既懂英语又懂俄语的有多少人?【巩固】47名学生参加数学和语文考试，其中语文得分95分以上的14人，数学得分95分以上的21人,两门都不在

5、95分以上的有22人.问：两门都在 95分以上的有多少人?某班共有46人，参加美术小组的有12人，参加音乐小组的有 23人，有5人两个小组都参加了. 这 个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？四年级一班有45人，其中26人参加了数学竞赛，22人参加了作文比赛，12人两项比赛都参加了. 一班有多少人两项比赛都没有参加？某次英语考试由两部分组成，结果全班有12人得满分，第一部分有25人做对，第二部分有19人有错，问两部分都有错的有多少人？例题5对全班同学调查发现，会游泳的有 20人，会打篮球的有25人.两项都会的有10人，两项都不会 的有9人.这个班一共有多少人？在46人参加的采摘活动中，只采了樱桃的有18人，既采了樱桃又采了杏的有 7人, 既没采樱桃又没采杏的有 6人，问：只采了杏的有多少人？甲、乙、丙三个小组学雷锋， 为学校擦玻璃，其中68块玻璃不是甲组擦的，52块7L上"例题6玻璃不是乙组擦的，且甲组与乙组一共擦了60块玻璃.那么，甲、乙、丙三个小组各擦了多少块玻璃？【巩固】 育才小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有 15幅画不是五年级的，五、六年级共展出25幅画，其他年级的画共有多少幅？例题8在1100的全