1.1.2余弦定理1导学案

1、绍兴市柯桥区高中数学学科导学案必修5第一章解三角形1.1. 2余弦定理（第1课时）【学习目标】1.了解余弦定理的推导过程，掌握余弦定理及其推论；2能利用余弦定理解三角形，并判断三角形的形状。【课前预习】1.余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍即若a, b, c分别是 ABC的顶点A, B, C所对的边长，则a2 =,c2 =2.余弦定理的推论余弦定理揭示了三角形中两边及其夹角与对边之间的关系，它的另一种表达形式是cosA =,cosB =,cosC高一数学（必修4）第1页共4页【课堂导学】问题探究一 利用向量法证明余弦定理 问题 如图所示，

2、设CB=a, Ca= b, Ab= c,由Ab=Cb-Ca知c=a b.根据这一关系，试用向量的数量积证明余弦定理。问题探究二 问题如图,C （bcosA,利用坐标法证明余弦定理以A为原点，边AB所在直线为x轴建立直角坐标系，则A (0, 0), B (c, 0),例1典型例题类型一点评1.解三角形时，应先分析题设条件，如本题属于SAS'型，先用余弦定理求在此基础上,可以利用余弦定理计算角B或C的余弦值,也可以利用正弦定理计算角C的正弦值.2常用余弦定理解答两类题目SAS'型及SSS型.绍兴市柯桥区高中数学学科导学案变式训练1 已知在 ABC中，a:b:c= 2:(6:(3+

3、1)，求 ABC的各角度数.类型二已知两边及其中一边的对角，利用余弦定理解三角形例2在 ABC中，内角A, B, C所对的边分别是 a, b, c,若A=60 ° a3, b =1，求 C.已知三角形的两边和一边的对角解三角形时，一般用正弦定理求解，这时需 要讨论解的个数，也可以用余弦定理求解，这时需转化成未知边的一元二次方程求解。点评变式训练2a= 2yJ3, b= 6, A = 30°.试判断三角形是否有解类型三正、余弦定理的综合应用例 3 如图所示，在四边形 ABCD 中，AD 丄 CD , AD = 10, AB= 14,/ BDA = 60 ° / BC

4、D = 135° 求 BC 的长.点评在一些复杂的图形问题中，我们要善于分析图中哪些三角形的条件足够求解该三角形，哪些三角形的条件还不够求解该三角形，对那些条件不够的三角形要去探索它与其他三角形之间的联系，有时也可直接设出其中的边和角，然后列方程(组)求解.变式训练3 如图所示，在 ABC中，已知BC = 15, AB:AC = 7:8,sinB=473,求BC边上的高AD的长.高一数学(必修4)第3页共4页课堂小结1.解斜三角形时，要注意将正弦定理与余弦定理有机地结合起来，要根据条件灵活选 用正、余弦定理.2.要注意三角形中常见的结论:(1)A +B+ C= n(2)si门= CO

5、SC, cosA-B= sinC;(3) sin(A+ B) = sinC, cos(A + B) = cosC;(4) 大边对大角，反之亦然;(5) 两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.3.余弦定理的应用利用余弦定理可以解决以下两类解三角形的问题:(1)已知三边，求三个角;已知两边和它们的夹角，可以求第三边，进而求出其他角.【课后巩固】a = 4, b= 4, C= 30 ° 贝U c2等于(-、 选择题1.在 ABC 中,A. 32 1632 .在 ABC 中,B . 32+ 1/3a2 c2+ b2= V3ab，则角 C =(C.1648A. 60B . 45 °

6、或 135C.150303.在 ABC 中,a = 7, b= 4>/3, c=Qi3，则 ABC 的最小角为4.A ABC的内角A, B, C的对边分别为a, b, c,若a, b, c满足b = ac,且 c = 2a,则 cosB =()5.在 ABC 中,15A.AB = 5, AC= 3, BC = 7,贝U AB AC等于()C圍C . 215B. D . 15a2= b2 + c2 + bc,6.AABC中，下列结论：a2>b2 +。2,则 ABC为钝角三角形；则 A 为 60° a2+ b2>c2，则 ABC 为锐角三角形；若 A:B:C = 1:2:3，贝U a:b:c = 1:2:3，其中正确的个数为()B. 2个二、填空题7.在 ABC 中，a2+ b2<c2，且 sinC = ¥,贝U C =&已知等腰三角形的底边长为6, 一腰长为12,则顶角的余弦值为绍兴市柯桥区高中数学学科导学案9 .在锐角 ABC中，边长a = 1, b= 2，则边长c的取值范围是三、解答题10.在 ABC 中，C = 2A,3、a + c= 10, cOsA = 4，求 b.11.在 ABC中，内角A,B，C的对边分别为a，b, C,且 bsinA=73acosB.高一数学（