备战中考数学(青岛版)巩固复习第十三章平面图形的认识(含解析)

1、2019备战中考数学（青岛版）巩固复习 - 第十三章-平面图形的认识（含解析）、单选题1.如图，是一块三角形木板的残余部分，量得 ZA= 100°, ZB=40°,这块三角形木板另外一 个角ZC的度数为（）第6页/共15页A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°2.如图，在 / ABC 中，/ABC=60°, / ACB=80° , BP 平分 / ABC, CP 平分 / ACB,则 / BPC 的大小是()A. 100°nB. 110°D. 120°3 .下列关于三角形的说

2、法错误的是（）A.三边高线的交点一定在三角形内部C.三条平分线的交点在三角形内部4 .如图所示，具有稳定性的有（）C. 115B.三条中线的交点在三角形内部D.以上说法均正确(1), (2), (3)5 .如图，为估计池塘岸边 A, B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O,测得OA=15米,OB=10米，A, B间的距离不可能是（A. 20 米B. 15 米C. 10米D. 5米6 .知一个多边形的内角和是540°,则这个多边形是（）A.四边形,B.五边形C.六边形,D.七边形7 .下列长度的三条线段，能组成三角形的是A. 1cm, 2cm, 3cm B. 2cm, 3cm, 6cm

3、C. 4cm, 6cm, 8cm D. 5cm, 6cm, 12cm8 .以下不是利用三角形稳定性的是（）A.在门框上斜钉一根木条B.高架桥的三角型结构 “C.伸缩衣挂 D.屋顶的三角形钢架9 .一个多边形的内角和是900。，则这个多边形的边数为（）A. 6B. 7C. 8D. 910 .从一个正五边形某顶点出发作对角线，可以将这个正五边形分割成（）个三角形.B. 3C. 4A. 2D. 5、填空题11 .如图1所示，圆上均匀分布着 11个点A1 , A2 , A3 ,，A11 .从A1起每隔 k个点顺次连接，当再次与点A1连接时，我们把所形成的图形称为“k+侨正十一角星”，其中1 w kk为

4、正整数）.例如，图2是“新正H一角星”，那么/A1 + /A2+/A1尸; 当/A 1 + /A2+/AI1=900 °时，k=.12 .工人师傅在做完门框后，为防止变形常常像图中所示的那样上两条斜拉的木条（即图中 的AB , CD两根木条），这样做的依据是 .4心忑13 .如图，AB是/0的直径，CD是/0的弦，AB、CD的延长线交于点 E,已知AB=2DE , 若/ COD为直角三角形，则 ZE的度数为 :14 .已知一个多边形的各内角都等于1力，那么它是 边形.15 .造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了 ;而活动挂架则用了 四边形的 .16 .如图，= &quo

5、t;,将纸片的一角折叠，使点 C落在题 内，若21 二 200，则上2的度数为17 . / ABC43, / A=50 °, / B=60 °,则 / C=.18 .如图,Rt/ABC 中,/ C=90； AD 平分 / BAC, BD 平分 / CBE, AF 平分 / DAB, BF 平分/ ABD,则 / F=三、计算题19 .如图，CE是/ABC的外角/ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点 E,Z B=30°, Z E=20°,求/ ACE和/ BAC的度数.20 .如图，E为/ ABC的边BC上一点,D在BA的延长线上， DE交AC于点F,

6、 / B=45°,C C=30°, /EFC=70°,求/D 的度数.S四、解答题21 .看图回答问题: 什么？不可能!你看，你把 这个凸多边形的 一个外角当内角加在一起1(1)内角和为2019 °,小明为什么不说不可能？(2)小华求的是几边形的内角和？(3)错把外角当内角的那个外角的度数你能求出来吗？它是多少度？22.已知：/ MON=40 , OE平分/MON,点A、B、C分别是射线 OM、OE、ON上的动点 (A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D.设/ OAC=国1国2(1)如图 1 ,若 AB/ON，则 / / ABO勺度数; /当

7、 / BAD=Z ABD 时，1 =/当/ BAD=Z BDA 时，'=.(2)如图2,若ABZ OM,则是否存在这样的 x的值，使得/ ADB中有两个相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由 五、综合题23 .a, b, c 分别为 /ABC 的三边，且满足 a+b=3c-2, a- b=2c-6.(1)求c的取值范围；(2)若/ ABC的周长为18,求c的值.24 .实验探究：(1)动手操作：/如图1,将一块直角三角板 DEF放置在直角三角板 ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF 分别经过点 B、C,且 BCZ EF,已知 / A=30°,贝U / AB

8、D+Z ACD= ;/如图2,若直角三角板 ABC不动，改变等腰直角三角板 DEF的位置，使三角板 DEF的两 条直角边DE、DF仍然分别经过点 B、C,那么/ABD+/ ACD=B 回5 C(2)猜想证明：如图3, Z BDCZA> /B、/C之间存在着什么关系，并说明理由;(3)灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题： /如图 4, BE 平分 / ABD, CE 平分 / ACB,若/ BAC=40° , / BDC=120° ,求/ BEC的度数;(4) /如图5, / ABD, /ACD的10等分线相交于点 F1、F2、F9 若/ BDC=120 &

9、#176;, / BEC=64° ,则 / A 的度数为 .25.已知BD、CE是/ABC的两条高，直线 BD、CE相交于点(1)如图，/在图中找出与 / DBA相等的角，并说明理由； /若/ BAC=100°,求/ DHE的 度数；(2)若/ ABC中，/ A=50；直接写出 / DHE的度数是 .答案解析部分一、单选题1 .【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】【分析】直接根据三角形内角和定理解答即可.【解答】/ ABCK /A=100； /B=40；ZZ C=180-°ZA-/B=180°-100°-40° =40°

10、;故选B.【点评】此题比较简单，考查的是三角形内角和定理，即三角形的内角和是1802 .【答案】B【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：/ BP平分/ ABC, CP平分/ ACB,1 1 1 1/ / PBC= / ABC=- x60 ° =30。/ PCB工 / ACB= x80 ° =40 °由三角形的内角和定理可知：/ BPC=180 - / PBC- / PCB=180 - 30 - 40 ° =110 °故选；B.【分析】利用角平分线的定义先求得 / PBC/ PCB的大小，然后利用三角形的内角和定理 求得/ BPC的度数即可

11、.3 .【答案】A【考点】三角形的角平分线、中线和高【解析】【解答】解：A、错误，三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点；B、正确；C正确；D、正确.故选A .【分析】三角形的三条中线和三条角平分线都交于三角形的内部，而三条高线可以交在三角形的内部，或外部，或一角的顶点.4 .【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】根据三角形的稳定性，图中具有稳定性的有(2), (3),而(4)虽然含有三角形，但右侧的四边形不具稳定性，所以整体也就不具稳定性.故选C.【分析】根据三角形具有稳定性可知.5 .【答案】D【考点】三角形三边关系【解析】【解答】/ 15 10V AB V 10+1

12、5,Z5<AB< 25./所以不可能是5米.故答案为：D 【分析】把实物抽象为数学图形是基本能力，三角形的任意两边之和大于第三边是根本.6 .【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】 【分析】利用 n 边形的内角和可以表示成（n-2） ?180，结合方程即可求出答案°【解答】根据多边形的内角和可得：（ n-2） 180° =540， °解得：n=5,则这个多边形是五边形.故选 B 【点评】本题比较容易，主要考查多边形的内角和公式7 .【答案】C【考点】三角形三边关系【解析】 【分析】三角形的三边关系：三角形的任两边之和大于第三边，任两边之差小于第三边

13、【解答】A、1 + 2 = 3,B、2 + 3V6, D、5 + 6 V 1 2 ,均不能组成一个三角形，故错误；C、4 + 6>8,能组成一个三角形，本选项正确.【点评】本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握三角形的三边关系，即可完成8 .【答案】C【考点】三角形的稳定性【解析】 【解答】伸缩衣挂构成的是四边形，不是三角形故选C【分析】关键是分析能否在同一平面内组成三角形9 .【答案】B【考点】多边形内角与外角【解析】【分析】 本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900 °， 列出方程，解出即可【解答】设这个多边形的边数为n，则有（ n-2）180 ° =9

14、0，0 °解得：n=7，/这个多边形的边数为 7.故选：B【点评】 本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题10 .【答案】B【考点】多边形的对角线【解析】【解答】如图所示:则可以将这个正五边形分割成3个三角形.故选B.【分析】可以任意画一个五边形试一试.、填空题11 .【答案】1260 ° 2或7【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：看图 2,设圆心为O,则优角A10OA3的度数为角A1的2倍.而优角 A10OA3=/A10OA9+/A90A8+/A 80A 7+/A40A3 ,36 y而每个 ZAk0Ak-1= 11 ,所以

15、，优角 A10OA 3=7 X 口 ,180进而 / A 1=优角 A10OA3+2=7 X1L ,所以/A1 + /A2+-一+/A11=7X 180° =1260 °由题意，/ A1 即为 /Ak+1AA12-k ,当k<6时，同（1）问，可计算得那个优角的度数为（9- 2k） X 11 ,兆 0090CP因此，（9-2k） X 11 =2X11 ,解得k=2 ,当k>6时，优角的度数为（2k-9） x 11 ,360P 9（XF因此（2k-9） X 11 =2X 11解得k=7 .综上，k=2或7.故答案为：1260 °, 2或7.1gop【分析

16、】根据题意先得出/A=7X 11 ,从而得到/ A1 +/ A2+ / A 11的度数；分（9- 2k）360P900F3600902X I】 =2X11 , （2k-9）x" =2X I1 两种情况讨论可得当 /A1+/A2+/A11=900 时，k的值.12 .【答案】三角形的稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：这样做的依据是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性.【分析】根据三角形具有稳定性进行解答即可.13 .【答案】22.5【考点】圆的认识【解析】【解答】解：/人8是/0的直径，/ AB=2DO,而 AB=2DE ,/ DO=DE,ZZ DOE=ZE,ZZ C

17、OM直角三角形，而 OC=OD ,ZZ COM等腰直角三角形，ZZ CDO=45,/ / CDO之 DOE吆 E ,1/ E= / CDO=22.5°.故答案为22.5 :【分析】由于 AB是/0的直径，贝U AB=2DO ,而AB=2DE ,可得DO=DE ,根据等腰三角 形的性质得到/ DOE=/E,又由于/ COD为直角三角形，而 OC=OD ,所以/ COD为等腰直 角三角形，1于是可得/ CDO=45°,利用三角形外角性质有 / CDO=Z DOE+/E ,贝U / E= / CDO=22.5 : 14.【答案】六边形【考点】多边形内角与外角【解析】【解答】/多边

18、形的各内角都等于 120 °,/外角为 180°120 = 60°,/多边形的边数为 360° +606, 即多边形是六边形.故答案为：六.【分析】考查任意多边形的外角和为360°, n边形有n个内角n个外角，每个内角与它相应的外角互为邻补角，故而每个内角相等则每个外角也相等。15 .【答案】三角形的稳定性；不稳定性【考点】三角形的稳定性【解析】【解答】解：由于造房子时屋顶用的是三角形结构，所以是利用三角形的稳定性； 而活动挂架是四边形结构，这是利用四边形的不稳定性.【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性；四边形

19、的四边确定，形状大小不一定确定，即四边形的不稳定性.16 .【答案】60°【考点】多边形内角与外角第10页/共15页【解析】【解答】如图，A-SC和ACDE内角和均为180/ 乙4一 5 二"包1 = 650 +75°= 140 口又/四边形.烟；江的内角和为360口，- ：一一， 1-31 + .：4._ .： - JJ2二60口.故答案为：【分析】因为四边形内角和是 36O口，根据已知条件可求出结果.17 .【答案】70°【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】Z C=180-ZA-/B=180-0 -60 ° =70【分析】由三角形内角和

20、定理求出 / C=180-/A-/ B.18 .【答案】112.5【考点】三角形内角和定理1【解析】【解答】解： / AD平分/ BAG, BF平分/ ABD,/ / DAB=2 / CAB, / DBE=1/ CBE, / / C+/ CAB=Z CBE1 1 1 z/ - Z C+ 2 / CAB= C CBE,1Z - Z C+Z DAB=Z DBE,1Z - Z C=Z DBE- / DAB=/D ,ZZ C=90,°ZZ D=45；/ AF平分 / DAB,5 zZZ 1=上DAB ,BF 平分 / ABD,Z2= ABF,ZZ F=180- Zl- Z2,1 1 z=18

21、0 - 2 /DAB- DBA ,1=180 - - (/DAB+/DBA),1=180 - - (180 - ZD ),41=90 +- D,=112.5 ；第11页/共15页故答案为：112.5 .ARE【分析】根据角平分线的性质可得Z D= C C=45。，再利用角平分线的性质可得 / F=90o+l2 ZD,进而可得答案.三、计算题19 .【答案】解： ZZ B=30,° / E=20； ZZ ECD=Z B+Z E=50；/ CE平分 / ACD,/ / ACE=Z ECD=50°, / ACD=2Z ECD=100° ,ZZ BAC=/ACD- Z B

22、=100 - 30° =70°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【分析】根据三角形外角性质求出/ ECD即可求出/ ACE,求出/ ACD,根据三角形外角性质求出/ BAC即可.20 .【答案】解： / CEFK Z C=30°, Z EFC=70°,ZZ FEC=80；ZZ FE虚/BDE的外角，且 Z B=45°,ZZ D=Z FEO Z B=80 - 45° =35°【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质【解析】【分析】先根据三角形内角和定理，求得 / FEC的度数，再根据三角形外角性质， 求得ZD

23、的度数.四、解答题21 .【答案】(1)解：/n边形的内角和是(n-2) ?180；/内角和一一定是 180度的倍数，/ 2019 + 180=11 34/内角和为2019 °不可能(2)解：依题意有(x-2) ?180之2019；17解得 xv 13。° .因而多边形的边数是 13,故小华求的是十三边形的内角和(3)解：13边形的内角和是(13-2) X 180° =1980 °第11页/共15页2019 - 1980° =34°因此这个外角的度数为 34°.【考点】多边形内角与外角【解析】【分析】（1） n边形的内角和是

24、（n-2） ?180 ；因而内角和一定是 180度的倍数， 依此即可作出判断；（2）多边形的内角一定大于 0,并且小于180度，因而内角和再加上一个内角的值，这个 值除以180度，所得数值比边数 n-2要大，大的值小于1.则用2019除以180所得值，加 上2,比这个数小的最大的整数就是多边形的边数；（3）用 2019 - 1980 即可.22 .【答案】（1） 20° 120° 60°（2）存在，x=50、20、35 或 125【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】试题分析：（1） /运用平行线的性质以及角平分线的定义，可得/ ABO的度数；/根据/ABO、/

25、 BAD的度数以及/AOB的内角和，可得 x的值；（2）分两种情况 进行讨论：AC在AB左侧，AC在AB右侧，分别根据三角形内角和定理以及直角的度数， 可得x的值.试题解析：如图 1,/ MON=36 , OE平分/MON, /AOB=Z BON=18/ ,/ AB/ ON,ZZ ABO=1由；/当 / BAD=Z ABD 时，/ BAD=18°,/ / AOB-+Z ABO-+Z OAB=180° , ZZ OAC=180° -18 ° X 3=126 ° 当/ BAD=Z BDA 时，ZZ ABO=18° ZZ BAD=81

26、76; , / AOB=18°/ / AOB-+Z ABO-+Z OAB=180° , ZZ OAC=180M8° -18 ° -81 ° =63° 故答案为：Z 18; Z 126 63;2）如图2,存在这样的x的值，使得/ ADB中有两个相等的角。/ ABZ OM,/ MON=3& , OE 平分 / MON,/AOB=18°，/ABO=72°/当AC在AB左侧时：若/ BAD=Z ABD=72° 则 / OAC=90° -72 ° = 18°若/ BAD=Z B

27、DA=180° -72 ° 2=542 QAC=90° -54 ° = 36 °若/ ADB=Z ABD=72° 则 / BAD=36 ° 故 / OAC=90° -36 ° = 54 °/当AC在AB右侧时：ZZ ABE=108°且三角形的内角和为 180°,/只有/BAD=/ BDA=180° -108 ° 2=3恻 / OAC=90° +36 ° =126 ° .综上所述，当x=18、36、54、126时，/ ADB中有

28、两个相等的角。【分析】：本题考查三角形的内角与外教的综合应用.求角的关键是把未知角放在三角形中，利用三角形的内角和定理求角，或转化为已知角有互余或互补关系的角，有些题目还可以转化为已知角的和或差来求解 .五、综合题23 .【答案】(1)解：Za, b, c 分别为 /ABC 的三边，a+b=3c - 2, a-b=2c-6,fV - 2>cz -2£ - 6a,解得：1 v c v 6(2)解：ZZ ABC勺周长为 18, a+b=3c- 2,/ a+b+c=4c- 2=18,解得c=5【考点】三角形三边关系【解析】【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边得出3c-2>c

29、,任意两边之差小于第三边得出|2c-6|<c,列不等式组求解即可；由 /ABC的周长为18, a+b=3c-2, 4c-2=18,解方 程得出答案即可.24 .【答案】(1) 60° 60°(2)猜想：/ A+Z B+Z C=Z BDC证明：连接BC,在/DBC 中，ZZ DBC+Z DCB+Z D=180,°/ / DBC+Z DCB=180° - / BDC;在 Rt / ABC中,A A ABC+Z ACB+Z A=180 °,即 / ABD+Z DBC+Z DCB+Z ACD+Z A=180 °,而 / DBC+Z DC

30、B=180 - / BDC,/ / A+Z ABD+Z ACD=180° - =Z BDC, 即：Z A+Z B+Z C=Z BDC(3) /由(2)可知 /A+/ ABD+Z ACD=Z BDC, Z A+Z ABE+Z ACE=/ BEC ZZ BAC=40°, / BDC=120°,Z Z ABD+Z ACD=120° - 40 ° =80 °/ BE平分 / ABD, CE 平分 / ACB, / / ABE+Z ACE=40°,ZZ BEC=40° +40° =80°(4) 40

31、76;【考点】三角形内角和定理【解析】【解答】解：(1)动手操作：/ / BCZ EF/ / DBC之 E=Z F=/ DCB=45；ZZ ABD=90o-45° =45 ° Z ACD=60° - 45 ° =15 / / ABD+/ ACD=60° ;/在/ DBC 中，/ DBC-+Z DCB-+Z D=180°,而 / D=90 °,/ / DBC+Z DCB=90°在 Rt / ABC中,/ / ABC+Z ACB+Z A=180 °,即/ ABD+Z DBC+Z DCB+Z ACD+Z A=180 °, 而/ DBC+Z DCB=90°, / / ABD+Z AC