直线和圆的位置关系(2)

1、直线和圆的位置关系【复习目标】1. 掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程、公共弦方程及弦长；2 善于利用“数形结合”思想和“等价转换”思想，把直线和圆的关系通过消元变为一 元二次方程，灵活使用判别式或韦达定理解决问题；3.能充分利用圆的几何意义简化运算.【教学过程】：一. 知识梳理：1 直线和圆的位置关系有 , 和三种，由圆心到直线的距离d(弦心距)与圆的半径r的大小进行区分。d : r二直线与圆；d = r 二 直线与圆；d r ：=直线与圆。半径、弦心距、半弦长构成一个 三角形。2. (1)将直线ax+by+c=O的方程代入圆 Ax2+Bxy+C$+Dx+Ey+F=0的方程得一元二次方

2、程 px2+qx+r=0，当厶_J 时直线与圆相交，当.: _J 时直线与圆相切，当.: _J 时 直线与圆相离。3. 若P(xo,yo)是圆x2+y2=r2上一点，则过 P点的切线方程为 ;若P(xo,y o)在圆外，则有两条切线，切点弦所在的直线方程为 ;圆x2+y2=r2的斜率为k的切线方程为。二、基础训练：1 .直线x-y-5=0截圆x2+y2-4x+4y+6=0所得的弦长为 2. 已知直线x+y=a与圆x+y =4交于A, B两点，0为原点，且OA OB =2，则实数a=_<3. 圆x2+y2-2x-2y+1=0 上的点到直线 x-y=2的距离的最大值是 。4. 半径为720的

3、圆过点A ( 3, 5),且在两坐标轴上截得的弦长相等，则圆的方程为.5.如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点 A.在圆外在圆上C.，点P(a,b)与圆的位置关系-() 在圆内不确定6.实数x,y满足x2 y2-2x -2y 1 =0，则丄兰的取值范围为X 24、§,；) B7.与圆 x2+ (y+5)44.0,；C (-：,-；332=9相切，且在x轴和y轴截距相等的直线有4宁)条。600 ,则直线8.已知向量 a =(2co s ,2si n_:) , b = (3 cos : ,3sin ：),若 a 与 b 的夹角为xcos：.；ysi n、； '

4、 才=0 与圆(x cos ：)2 亠(y sin )2 =2 的位置关系是二、典型例题例1 已知圆C: (x -1)2 (y -2)2 =2，过P (2, -1 )作圆C的切线，切点为 A、B,(1) 求直线PA PB的方程；(2)求切线长|PA| ；( 3)求/ APB的余弦值；(4)求直线AB的方程；(5)求弦长 AB例 2已知圆 C: x2 (y -1)2 =5，直线 I : mxy 1 -m =0 ( m 三 R )(1) 证明：不论 m取什么值，直线I与圆C恒交于两点A、B ;(2) 求直线I被圆C截得的弦长最小时I的方程.(3) 若AB =，,17，求直线I的倾斜角。例3 .求通

5、过直线I : 2x y 0及圆C: x2 y2 2x -4y 7=0的交点，并且有最小面 积的圆的方程.例4.已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于P、Q两点，0是原点，若OP 0Q =0 ,求m的值。例 5 .已知圆 x2 y26mx-2(m-1)y 10m3 2m24 = 0(m R)。(1) 求证：不论 m为何值，圆心在一条直线I上；(2) 与I平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；(3) 求证：任何一条平行于 I且与圆相交的直线被各圆截得弦长相等。. . 2 2 . .例6 .已知圆C: x +(y-2)=1,点M是x轴上的动点，MA MB分别切圆C于A B两点,