直线和圆的位置关系(1)

1、直线和圆的位置关系教学过程P1遨游数学王国，体验数学之美。亲爱的同学们，大家好，今天我们所要学习的课题是直线和圆的 位置关系。（板书：直线和圆的位置关系）老师将带领大家一起进入 一场数学之旅，这个旅行一共有三个篇章：第一篇章，探寻之旅；第 二篇章，切线之旅；第三篇章，回归之旅。P2首先进入第一篇章探寻之旅。上节课我们学习了点与圆的位置关系， 一共有三种，分别是点在 圆外，点在圆上，点在圆内，并且要利用点到圆心的距离与半径的大 小关系进行比较，不过点动成线，这要是直线和圆碰在一起，会有哪 些奇妙的事情发生呢？P3旅行第一站，让我们先去海上看看日出吧。（播放动画）从我们数学的角度来说，这一自然现象

2、中的太阳可以看成哪个平 面图形？（圆）水平线呢？（直线）它们具有怎样的位置关系？ P4请同学们先在练习本上画一个圆（留时间画圆）再利用尺子的一边作为一条直线， 试移动尺子，根据直线和圆公 共点的个数，你发现直线和圆有哪几种位置关系？（学生白板操作）（教师在白板上写出三种关系）像这样，直线和圆有两个公共点，我们说直线和圆相交，这条直 线叫做圆的割线，两个公共点叫做交点；直线和圆有唯一公共点时， 直线和圆相切，这条直线叫圆的切线，唯一的公共点叫切点；当直线 与圆没有公共点时，直线与圆相离，这里我们就不给它起名字了。 空 板板书：直线和圆的三种位置关系：相交、相切、相离）P5下面请同学们快速判断图中

3、直线和圆的位置关系。（同学白板操作）你能说一说你是怎么判断的吗？（直线和圆有两个公共点时，直 线和圆相交；直线和圆有唯一一个公共点时，直线和圆相切；当直线 与圆没有公共点时，直线与圆相离。）说的非常好，也就是说我们可 以通过直线与圆公共点的个数来判断直线和圆的位置关系，但如果肉眼无法准确判断呢？还有什么方法？我们接着来学习。P6如图，当直线和圆相交，相切，相离时，圆心 0到直线I的距离d 与。0的半径r的大小分别有什么关系？（相互讨论）我们来直观验 证一下.（几何画板验证）（板书：直线和圆相交时，dvr;直线和圆相 切时，d=r;直线和圆相离时，d>r）好，那反过来，你能根据 d与r 的

4、数量关系确定直线和圆的位置关系吗？非常好。P7现学现卖，请同学们完成导学案课堂针对训练内容 （留时间给学 生作答）（老师及时反馈并在白板上书写第 1问解题过程）还有没有 别的解题方法呢？（直角三角形中一条直角边是斜边的一半，则这条 直角边所对的角是30°）（第2问学生口答）通过这道题总结一下解决直线和圆位置关系的步骤？ （ 1求出圆 心到直线的距离；2.将半径和圆心到直线的距离比较大小； 3.判断出 位置关系）P8到此我们总结一下判断直线和圆位置关系的方法有几种？是哪 几种？两种。1、利用直线和圆公共点的个数来判断；2、利用d与r 的数量关系来判断。第一种方法：根据定义；第二种方法，

5、根据性质。P9切线是经常在我们中考路上出没的障碍，大家想不想解决这个障 碍，顺利通过中考？让我们赶紧进入第二篇章切线之旅。P10请同学们观察学案中的三个图形各自是轴对称图形吗？如果是， 请画出它们的对称轴。（学生白板操作）下面我们来观察直线和圆相 切时，你画的对称轴位置上有什么特点？（过圆心，过切点）那是不 是说这条对称轴是过切点的直径所在的直线？P11那如果我将这条直径表示为AB,圆的切线表示为CD,请问直径 AB与直线CD有怎样的位置关系？（相互讨论）你还有其他证明方法 吗？老师这里还有一种证明方法，我们来分享一下（观看反证法视频） 小亮是用什么方法证明这个结论的呢？ （反证法）利用反证法

6、证明这 一方法不作为本节课学习的重点，有兴趣的同学可以课下与老师交流。P12通过上边的证明，我们不难得出圆的切线的性质定理， 你能说一 说吗？圆的切线垂直于过切点的半径。（板书：圆的切线垂直于过切 点的半径。（白板呈现几何语句）P13学完切线性质，让我们来一展身手吧。完成综合应用训练2题。P14、P15第二篇章的旅行同学们收获是不是很大呢，想不想继续挑战自己？完成中考真题训练2题（投影，学生讲解）P16结束了切线之旅，下一站我们开始回归之旅吧，让数学回归生活。 同学们能列举出来一些直线和圆三种位置关系的生活实例吗？P17老师这儿也有一些实例和同学们一起探讨，请同学们欣赏图片。 数学源于生活，高于生活，用于生活，你们体会到数学的价值了吗？P18今天的旅行即将结束，我们来总结一下这次旅行的感受，为这次快乐的旅行画上一个圆满的句号。对自己，你有哪些收获？对同学，你有哪些温馨提醒？P19最后，和同学们分享一句话：开启中考成功之门的金钥匙：其一:勤奋的精神；其二：科学的方法；其三：良好的心态。老师在这里祝 福同学们：中考路上自信前行，拼尽全力终身无悔 ！今日的课后作业是完成课后习题 3.6。今天的旅行到此结束，同学们，下课显示器