八年级下册四边形动点问题和答案

1、八年级数学下册四边形动点问题专题1、如图，E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF«LAB, EGJLBC, F、G是垂足，若正方形ABCD周长为a,则EF+EG等于2、如图，P是正方形ABCD一点，将 ABP绕点B顺时针方向旋转能与aCBP'重合，若PB=3,则PP'=3、在RtA ABC中Z C=90° AC=3 BC=4 P为AB上任意一点过点P分别作PE±AC于E PE±BC于点F线段EF的最小值是4、如图，菱形ABCD中，AB=4, Z BAD = 60% E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是 oD

2、5、如图所示，正方形A5c。的面积为12,石是等边三角形，点E在正方形ABCD ,在对角线AC上0个.E为AD的中点，点P在BD7、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,且AC=12, BD=16,上移动，若aPOE为等腰三角形，则所有符合条件的点P共有8、己知：如图，0为坐标原点，四边形OABC为矩形，A (10, 0), C (0, 4),点D是OA的中点，点P 在BC上运动，当4 0DP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为9、如图，任边长为10的菱形4BCD中，对角线BD=16.点E是48的中点，P, Q是BD上的动点，且始 终保持PQ=2.则四边形八EPQ周长的最小值

3、为.(结果保留根号)10、如图所示，在 ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边 ABD,等边 ACE.等边 BCF.(1)求证：四边形DAEF是平行四边形：(2)探究下列问题：(只填满足的条件图所示，在 ABC中，分别以AB.AC.BC为边在BC的同侧作等边 ABD, 等边 ACE.等边 BCF.,不需证明)当 ABC满足条件时，四边形DAEF是矩形：当 ABC满足条件时，四边形DAEF是菱形：当 ABC满足条件时，以D.A.E.F为顶点的四边形不存在.11、如图,矩形4BCD中,四=4皿 5C = 8 cm,动点川从点。出发，按折线DCBAD方向以2 cm/s 的速度运动，动

4、点N从点D出发，按折线DWBCD方向以1 cm/s的速度运动.(1)若动点川、N同时出发，经过几秒钟两点相遇？(2)若点E在线段JBC上，且BE = 2 cm,若动点川、N同时出发，相遇时停止运动，经过几秒钟，点4 £、AR N组成平行四边形？12、如图，在矩形ABCD中，AB=16cm, AD=6cm,动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒3cm的 速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动(1) P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2?(2)是否存在某一时刻，使PBCQ为正方形？若存在，求出该时刻：若不存在，说明理由AD13、已知:如图，菱

5、形ABCD中/ BAD=120)动点P在直线BC上运动，作N APM=60°,且直线PM与直线CD 相交于点QQ点到直线BC的距离为QH.(1 )若P在线段BC上运动，求证:CP=DQ.(2)若P在线段BC上运动，探求线段AC,CP,CH的一个数量关系，并证明你的结论.14、如图，在直角梯形 ABCD 中，ABIICD, ADAB, AB=20 cm. BC=10cm, DC=12cm> 点 P 和 Q 同时 从A、C出发，点P以4cm/s的速度沿A-B C-D运动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度运动， 如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之

6、停止运动，设运动时间为t(s).(1)t为何值时，四边形APQD是矩形：(2) t为何值时，四边形BCQP是等腰梯形；-总结(3)是否存在某一时刻t,使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和而积同时平分？若存在，求出此时t的 值：若不存在，说明理由.15、如图，已知AABC和ADEF是两个边长都为1cm的等边三角形，且B、D、C、E都在同一直线上，连接AD、CF.(1)求证：四边形ADFC是平行四边形：(2)若BD=0.3cm,AABC沿着BE的方向以每秒1cm的速度运动，设AABC运动时间为t秒,当t为何值时,dADFC是菱形？请说明你的理由；匚ADFC有可能是矩形吗？若可能，求出t的值及此矩形

7、的面积:16、在 ABC中，点0是AC上的一个动点，过点0作MNBC.的外角平分线于Fa(1)请猜测0E与OF的大小关系，并说明你的理由：(2)点0运动到何处时，四边形AECF是矩形?写出推理过程：若不可能,请说明理由.A设MN交N BCA的平分线于E,交N BCA(3)在什么条件下，四边形AECF是正方形？17、如图，菱形ABCD的边长为2, BD=2, E、F分别是边AD, CD上的两个动点，且满足AE+CF=2.（1）求证： BDE合 4 BCF：（2）判断aBEF的形状，并说明理由：（3）设ZkBEF的面积为S,求S的取值围.18、3C是等边三角形，点D是射线ZC上的一个动点（点D不与

8、点及C重合），53封是以功 为边的等边三角形，过点总作8c的平行线，分别交射线抽、力c于点尸、G,连接（1）如图（a）所示，当点灯在线段BC上时.求证：班里的C：探究四边形8CGW是怎样特殊的四边形？并说明理由：（2）如图（b）所示，当点灯在EC的延长线上时，直接写出（1）中的两个结论是否成立？（3）在（2）的情况下，当点D运动到什么位置时，四边形8CGS是菱形？并说明理由.总结参考答案1、-a2、3723、4、2V35、2百456、3、历7、48、（2, 4）或（3, 4）或（8, 4）9、7 + 78510、证明：(1): ABD fllA FBC都是等边三角形/. Z DBF+Z FBA

9、=Z ABC + Z FBA=60°/又：BD = BA, BF=BC /. ABC年 DBF同理 ABC合 EFCAB = EF=AD四边形ADFE是平行四边形(2)/ BAC = 150° AB=AOBC/ BAC = 60°Z DBF=Z ABC/. AC = DF=AE11、分析：（1）相遇时，M点和N点所经过的路程和正好是矩形的周长，在速度已知的情况下，只需列方程即 可解答.（2）因为按照N的速度和所走的路程，在相遇时包括相遇前，N 宜在ND上运动,当点M运动到BC边上的时候，点公、E、At N才可能组成平行四边形，其中有两种情况,即当期到C点时以及在B

10、C上时，所以要分情况讨论.解：（1）设t秒时两点相遇，则有£ + 2£ = 24,解得£ 二以答：经过8秒两点相遇.<2）由（1）知，点N 直在4）边上运动，所以当点M运动到BC边上的时候，点八、£、M、N才可能组成平行四边形，设经过X秒，四点可组成平行四边形.分两种情形：目8 3=102%,解得工=2；总结8一九=2氏-10,解得 = 6.答：第2秒或6秒时，点入、E、At N组成平行四边形.O512、解：(1)设P、Q两点出发t秒时，四边形PBCQ的而积为36cm2. 由矩形 ABCD 得N B= NC= 90°, ABH CD,所以

11、四边形PBCQ为直角梯形，故 S 刈 pbcq= ( CQ+PB)#BC. 乂 S 村町 P6CQ= 36，2所以 L( 2t + 16-3t)6= 36,解得 t=4(秒).2答：P、Q两点出发后4秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2.(2)不存在.因为要使四边形PBCQ为正方形，则PB=BC=CQ=6,所以P点运动的时间为竺二=”秒，Q点运动的时间是?= 3秒，332P、Q的时间不一样，所以不存在该时刻.13、连接AQ作PEll CD交AC于E,则ACPE是等边三角形/ EPQ=Z CQP.又N APE+Z EPQ=60°,Z CQP+z CPQ=60°,/. Z A

12、PE=Z CPQ,又 N AEP=Z QCP=120PE=PC, . APE合 & QPC/ AE=QC,AP=PQ, . APQ是等边三角形,N 2+Z 3=60°, , / 1+z 2=60°,/. z 1=z 3, AQD合 APC,1 CP=DQ.(2)AC=CP+2cH.证明如下：, AC=CD,CD=CQ+QD, AC=CQ+QD,v CP=DQ,. AC=CQ+PC,又, N CHQ=9(T/ QCH=60°,. Z CQH=30c,CQ=2CH,.'. AC=CP+2CH.14、解:（1）AP=DQ时，四边形APQD是矩形，即4t=

13、12t,解得,12t= (s).5(2)过Q、C分别作QE_LAB, CF±AB,垂足分别为E、F.; AB=20cm, BC=10cm. DC=12cm. BF=PE=8cm» CF=AD=6cm.4 AE=DQ,即 4t+8=12t,解得，t= (s).5(3)梯形ABCD的周长和面积分别为：l1, (12 + 20)x6周长=20+10+12+6=48cm 面积=96 (cm2)若当线段PQ平分梯形ABCD周长时，则AP卜DQ+AD= - 乂48=24, 2即 4t+12t+6=24,解得 t=2.（8 + 10）x61此时，梯形APQD的面积为尸一=54*-x96=

14、48. ,不存在某一时刻3使线段PQ恰好把梯形ABCD的周长和面积同时平分.15、解：（1）.AABC和ADEF是两个边长为1 cm的等边三角形. AC=DF, Z ACD=Z FDE=60°,a AC II DF./.四边形ADFC是平行四边形.（2）当t=0.3秒时，匚ADFC是菱形.此时B与D重合，AD=DF./. dADFC是菱形.当t=1.3秒时，dADFC是矩形.此时B与E重合，.AF=CD.,dADFC是矩形.Z CFD=90 CF=CD2-DF2 = 22-12 = Vs , .=上=栏（平方厘米）.16、解：(1)0E=0F证明： CE为/ BCA的平分线， /.

15、Z BCE=Z ACE,. MN/ BC,AZ BCE=Z CEO, /. Z ACE=Z CEO,.OE=OC同理OF=OCOE=OF（2）点0运动到AC的中点，四边形AECF为矩形证明：点0为AC的中点,由知,0为EF的中点,.四边形AECF为平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）又CE、CF分别为NBCA的、外角平分线,J JZ ECF=Z ACE+Z ACF =2z ACB+2 Z ACG =90°四边形AECF为矩形（有个角为直角的平行四边形是矩形）（3）只需组邻边，如CE=CF,四边形AECF是正方形理由是：有一组邻边相等的矩形是正方形17、（1）证明：*菱形A

16、BCD的边长为2, BD=2,；.A4即和A3CD都为正三角形。：.ABDS = ABCF = 6U°, B0 = BC.v AEDE = AD = 2,而d£+ CF = 2,DE = CFhBDE 合 8BCF .(2)解：ABW尸为正三角形。理由：:匕BDEBCF , :.£D£E =即期=HF.ZDBF +ADBE = 60°，即 N豆班=60° ADBC = ADBF +NC£斤=60°J 班'F为正三角形(3)解：设BE = BF = EF 二五，S = L x .大,sin 600 =x2.则

17、 24当的工人0时，一小=2xsin 60°二后,还大二日乂 22 =、后.&哼依后=苧当BE与AB重合时，五房大二2,：.<s<75.4 18、(1)证明：,座C和如£都是等边三角形,AE = AB=AC, /翊工C = 60又, /EABADAC = ABAC - ABAD ,3. ZEAB = ADAC ,方法：由得月硼叁血C, .=NC = 60°.又 ZC = ZC = 60.-.AABE=ABAC . EBlt GC.又 EG II BC,四边形HCGW是平行四边形.方法二：证出丝G丝得£G =j8 = 3C.由得/骸 经皿C,得8E=CG.*.四边形8CGW是平行四边形.（2）都成立.）时，四（3）当。=然（8。=2如或皿"5"”或 NCAD=300 或 N 班9 = 90° 或 4DC = 30° 边形8CC法'是菱形.理由：法：由得砧经皿C,BE=CD又：CD =