第四讲直线与圆锥曲线中的弦长问题

1、第四讲直线与圆锥曲线中的弦长问题【关卡1 一般弦的计算问题】1. 直曲联立韦达定理法(优化的弦长公式)2. 直线与圆锥曲线的位置关系的判断几何法代数法1.已知椭圆2b2 1a b0，直线i1：a ；1被椭圆C截得的弦长为2忑，且(1)(2)3，过椭圆求椭圆的方程；弦AB的长度.C的右焦点且斜率为J3的直线l2被椭圆C截的弦长AB，2 2m的取值范围2.已知椭圆4X y 1以及直线y(1 )当直线和椭圆有公共点时，求实数(2)求被椭圆截得的最长弦所在的直线方程23. 已知直线y kx 3与椭圆 y2 1，试判断k的取值范围，使得直线与椭圆分别有两个交点,2x24.已知椭圆 y21，P(Xo, y

2、o)，02一个交点和没有交点?2Xo y021，问泌yoy 1与椭圆的公共点个数?22 25.已知双曲线x y 4，直线l : y(1)(2)(3)直线直线直线I与双曲线有两个公共点l与双曲线有且只有一个公共点I与双曲线没有公共点过关练习2x1. a2y*2 1(a b 0)的离心率为翌，设过椭圆的右焦点且倾斜角为45°的直线I和椭圆交于A,B3k(x 1)，试讨论满足下列条件时实数k的取值范围两点，当|AB |= J3，求的b值.2x 22.已知椭圆G:y21，过点(m，420)作圆x2y 1的切线I交椭圆G于A、B两点(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;(2)将|AB |表示成m的函

3、数，并求I AB |的最大值x23.直线y kx 10与椭圆y匸1恒有公共点,m求m的取值范围?4.若直线y kx 2与双曲线x2y6的右支交于不同的两点，求 k的取值范围?【关卡2笔记中点弦问题】设椭圆kAB kop2x设双曲线一2a2ybla22y1( a b 0)的弦AB 的e2 11的弦AB的中点为P(Xo, yo)中点为 P (xo, yo)( Xo(Xo 0, yo 0)，则 kAB0, yokop2a0)，则e2 1设抛物线y22px的弦AB的中点为P(xo,yo)(y00)，则 kABpyo1.已知椭圆x216P(2,1)为中点的弦所在直线的方程(2)斜率为2的平行弦中点的轨迹

4、方程2.(3)(1)(2)围。过Q(8,2)的直线被椭圆截得的弦中点的轨迹方程已知椭圆E:4x m对称已知双曲线x221，试确定m的取值范围，使得椭圆3匸1，双曲线上存在关于直线L: y kx3E上存在两个不同的点关于直线4对称的点，求实数k的取值范如果抛物线y2=px (p>0)和圆(x 2)2 + y2=3在x轴上方相交于 A、B两点，且弦AB的中点M在直(3)线y=x上，求抛物线的方程。2x3.椭圆C 2a2yb21的两个焦点为Fi,F2,点P在椭圆C上，且PFiPF2,PF1-,PF233(1 )求椭圆C的方程。(2)若直线1过圆2 2x +y +4x-2y=0 的圆心的方程。M,交椭圆C于A,B两点，且A,B关于点M对称，求直线Ix+y=O对称的相异两点 A、B,求|AB|的长。过关练习1.已知抛物线y=-x2+3上存在关于直线2.已知直线y2kx 1与双曲线3x1有A,B两个不同的交点。(1 )如果以AB为直径的圆恰好过原点，试求k的值。(2)是否存在k的值，使得AB两个不同的交点关于直线 y 2x对称2 2x y223.已知椭圆C:1和圆M : x y 4x