第一章1.5有理数的乘方

1、（人教版七年级上册数学）第一章1.5有理数的乘方作者及工作单位陈斌南康学校学习任务分析有理数的乘方这节课选自义务教育课程人教版 数学七年级上册第一章 第五节的内容，乘方是有理数的一种基本运算，是在学生学习了有理数的加、减、 乘、除运算的基础上来学习的，它既是有理数乘法的推广和延续， 又是后续学习有 理数的混合运算、科学记数法和开方的基础，起到承前启后的作用。结合七年级学生的认知特点，对实际操作活动有着浓厚的兴趣，对直观事物感 知较强等特点。我认真创设教学情境，让学生自己发现规律，从而激发学生的归纳 能力，感受数学符号的简捷美和化归的数学思想。因此本节课的教学重点为：理解有理数乘方的意义，会进行

2、乘方运算。学情分析从知识基础方面来看，学生已经有了两个方面良好的基础， 一是小学学过如何 求一个正数的平方与立方，使学生能很好的理解乘方的意义和记法， 迁移；二是学生刚学完有理数的乘法不久， 具备良好的运算基础， 理数乘方的符号法则具有很重要的作用，缺点是从小养成了重结果、 基础知识不够扎实。因此本堂课的难点定位为：有理数乘方运算的符号法则。实现知识的正对于准确理解有轻过程的习惯,教学目标知识技能：让学生理解并掌握有理数的乘方、幕、底数、指数的概念及意义；能够 正确进行有理数的乘方运算。数学思考：在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验；培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘

3、方的推广过程，从中感受化归的数学思想。 解决问题：通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解 决问题。在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力，体会与他人合作交流的 重要性。情感态度：让学生在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从 而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心。教学重点和难点重点：理解幕、底数、指数的概念。难点：乘方的符号法则及其运算，用乘方知识解决有关实际问题。教方学法师生互动，自主探索、合作交流。教具多媒体课件.教学流程安排活动流程活动内容和目的活动1复习有理数的乘法法则。通过复习帮助学生对新课的理解。活动2计算

4、正方形的面积，计算立方体的体积，多媒体演示细通过演示，创设问题情境。胞分裂过程。活动3对冋题进行梳理。通过梳理让学生明白这种运算的特征。活动4介绍乘方及相关概念。让学生明白乘方的意义及相关概念。活动5乘方应用。通过练习让学生学会进行有理数乘方运算。活动6观察、归纳、总结通过观察归纳出有理数乘方的符号规律。教学过程设计问题与情景师生行为设计意图活动1:复习有理数的乘法法则。丄宀厂通过复习帮在之前我们学了有理数的乘法，现在大家回顾让学生自己回口占禹丄斗弋一下乘法的法则：助学生对新 答有理数的乘法则1:两个有理数相乘，同号得正异号得负，并课的学习和把绝对值相乘。法法则，教师指法则2:多个不为0的有理

5、数相乘，负因数的个数导为奇数个时，结果为负，负因数个数为偶数个时，结果为正,0与任何数相乘的0。活动2: ppt演示正方体、立方体、细胞分裂冋题。(1)下图是一个边长为2cm的正方形，计算正方形的面积？解：由面积公式：S=a a =2 X2=4(cm2)(2)下图是一个棱长为2cm的正方体，计算正方体的体积？J1 rn2cm解：体积公式:V=a a a =2X2X2=8(cm3)个能分裂成多少个?(3) 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个, 经过5小时，这种细胞由解析:第1次分裂成2个,第2次分裂成2X2个,第3次分裂成2X22个,让学生从中找 出计算的方法 并初步感知这 种运算的特征。感

6、受物质变化，使学生便于观察，找出其中规律。5小时要分裂10次，所以第 10 次分裂成 2X 2X 2X 2X 2个02)个第n次分裂成多少个？怎么表示？ 活动3:对冋题进行梳理。观察：前面得出的这些式子有什么特点?2X2 2X2 2 2X 2X 2X-X 共X12（个 2）学生回答:(1) 都是有理数的乘法运算。(2) 每一个算式中因数相同。师：这些式子可以简便的表示为:22=22读作：2的平方”或“2的二次方”；2 X2 X2=23 读作“2的立方”或“2的三次方”;2X 2X 2X-X 共XIO个 2)=210；读作“ 2的十次方”教师引导学生 观察上面几组 算式的共同特 征：因数都是二然

7、学生明白,只要是求几个相同因数同样:(-2)X( -2)X( -2)X( -2) = (-2)3读作：“ -2的四次方”(? ) X( ? ) X (?) = (? ) 3读作：“ ？的三次方的的积都可以简写成an形式。活动4:乘方的概念。1、乘方的定义跟上面的式子一样：求n个相同因数a的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幕。2乘方的相关概念。即aaxX a（n个a）记作a n，读作a的n次方，其中a叫做底数，n叫做指教师结合上面过程给出乘方的定义。让学生进步理解乘方的意义，为后面教学乘方运算做准备,数，a n叫做幕。底数車11 1 a13、练习例：在48中，底数是4,指数是8,8次方”或“

8、4的8次幕”48读作“ 4教师结合示意图讲解有关乘方的概念及相互关系。学生口答，教师纠正直观形象是学生便于记4、一个数可以看作本身的一次方, 指数是1通常省略不写。例：5就是51，练习1 （熟悉乘方概念）填空:(1) (-2) 10的底数是，指数是，读作(2)6x6x6x6x6 (用幕的形式表示)，读作学生练习教师 巡视指导。通过练习强化学生对乘(-1/3)8中-1/3叫做数,8叫做读作,数,方的结构的理解(4)5的指数是，底数是，读作(5)xm表示个是读作.相乘,指数是活动5:乘方运算。因为a n就是n个a相乘，所以有理数的乘方因为aaxX a(n 个 a)= a n让学生明白运算可以用有理

9、数的乘法运算进行。所以 a =aa乘方运算的例1 ：计算(1)( -3)4(-2)3解：(1)( -3) =( -3) x ( -3) x ( -3) x ( -3)=81(2) ( -2)3 =( -2) x ( -2) x ( -2) = -8(3) ( -?)3 = ( -?) x ( -?) x ( -?) = E4(3) ( -?)3XX a(n 个a)学生练习教师巡视指导0依据活动6观察、归纳、总结思考1:观察例1,底数为负数时，幕的正负与指数的关系 有什么规律？数时，负数的幕是当指数是时，负数的幕是思考2:有理数可以分为正数、负数、 数为正数或者0的时候，幕的符号怎么确定呢?当指

10、数是_ ;_ 00,那么底让学生通过自己的观察，得出相应的结果，依次填上：偶、正、奇、负。有学生自己观察得出乘方的符号规律，使他们体会到成功的例2:计算(1)( 3)4(2)( 0 )3(3)( 2 )10解：(1)( 3)4 =( 3) x ( 3) x ( 3) x ( 3)=813( 0)3=( 0) x ( 0) x ( 0) = 0喜悦，这样影教师引导学生总结：在做有理数的乘方运算响深刻，在做题中出错的可能性就降(3)( 2)10 =2 x 2x 2 x 2x 2 x 2x 2 x 2x 2 x 2=1024 从例2，发现正数的幕是 数, 0的任意次幂 。时，先确定符号。有理数乘方运

11、算的法则负数的偶次幕是正数; 负数的奇次幕是负数;正数的任何次幕都是正数; 零的任何次幕为零。练习2 （熟悉乘方运算）1.填空:(4)( 4) 3(-5)学生练习教师巡视指导。低了。这些练习是运用法则运(-1)2012算的基本题,(-1)20132.判断下列各题是否正确23=2為(对这些较简单的练习要求学生熟练掌握。 2+2+2=23 ( 23=2X2 九(思考:通过例1例2前面的练习， 学过的有理数的加减乘除有什么联系和区别?有理数的乘方与我们有理数乘方是加法，减法，乘法，除法后 又一种运算，它是乘法的特例，其实质就是有理 数的乘方运算，只是因数相同而已。小结本节课同学们学到了哪些知识？1、我们由正方形的面积公式及正方体的体积公式得出n个相同因数a的相乘的形记作：a n2、理数乘方是加法，减法，乘法，除法后的 又一种运算它是乘法的特例，是相同因数连乘的教师引导学生会用本课所学内容。学生回忆交流。教师和学生一简便运算。3.乘方的符号法则：正数的任何次幕都是正数; 数的奇次幕是负数，负数的偶次幕是正数 布置作