暑假作业立体几何

1、一填空题：1边长为2 的正方体的内切球的表面积为2AB、CD 是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系一定是(填“平行”、“相交”或“异面”) 3设m、 n 是两条不同的直线,若 m， n ，则若， ，m， ，是三个不同的平面mn ；，则 m；,给出下列四个命题：若m, n，则m n ；若，则；其中正确命题的序号是4. 已知正四棱柱的底面积为 4，过相对侧棱的截面面积为 8，则该正四棱柱的体积为.5.直线a、 b 分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线,则 a 与b 的位置关系为.6.空间四边形ABCD 中, P 、 R 分别是AB 、 CD 的中点, PR=3、 AC =4、 BD =

2、25 ,那么AC 与 BD 所成角的度数是_.7.一只蚂蚁从棱长为1cm 的正方体的表面上某一点P 处出发，走遍正方体的每个面的中心的最距离d=f(P), 那么 d 的最大值是8.已知直线a,b和平面，下列推理错误的是： a且 ba b a b 且 ab a 且 ba b a b 且 ba 或 a9设 PA ，PB，PC 是从点 P 引出的三条射线，每两条的夹角都等于60，则直线 PC 与平面 APB 所成角的余弦值是.10已知 ABC 中， AB=9 ， AC=15 ， BAC=120 ， ABC所在平面外一点P 到此三角形三个顶点的距离都是14，则点 P 到平面 ABC 的距离是.二解答题

3、：11如图，已知l , EA于A,EB于 B, a, aAB.求证 a l （12分）12在正方体ABCD - A1B1C1D1 中 , AA1=2, E 为棱 CC1 的中点(1) 求三棱锥 E- ABD 的体积；(2) 求证： B1D1 AE ；(3) 求证： AC/平面 B1DE13.在直四棱柱ABCD A1B1C1D 1 中，底面ABCD 是菱形 . 求证：(1)平面 B1AC/ 平面 DC 1A1;(2)平面 B1AC平面 B1BDD 1 .14. 如图，在五面体 ABCDEF 中，点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点，面 CDE 是等边三角形，棱 EF 1BC 2FE（I ）证

4、明 FO平面 CDE ；AD（II ）设 BC3CD ，证明 EO平面 CDF OBC15.如图， 在四棱锥 PABCD 中， PD平面 ABCD ， ADCD ，且 DB 平分ADC ，E为 PC的中点，ADCD1,DB22（）证明PA / 平面 BDE（）证明AC平面 PBD16.如图， ABC 为正三角形， EC 平面 ABC ， BD CE ， CE CA 2 BD ， M 是 EA 的中点，求证：（ 1）DE DA ；（ 2）平面 BDM 平面 ECA ；（ 3）平面 DEA 平面 ECA。一填空题1. 42.异面 3.4.5.相交或异面07. 5216 .9028. 9.210.

5、11二解答题：11证明：EA, EBlEA平面 EABlllEB又 a, EA, aEA又 a ABa 平面 EAB a / l.12.解：（ 1）EC平面 ABD ， V= 1 CE. SABD = 233（ 2）连结 A 1C1，在正方体 ABCD-A 1B1C1D1 中B 1D11C1， 1D1CC 1，1 1CC1=C1ABA C B1D1 面 A1C1CA，AE面 A1 C1CA B1D1 AE（ 3）解法一：连结 AC 1，取 AC 1 的中点为 H，取 AC 的中点 O，连接 HO ， HO/EC 且 HO=EC四边形HOCE 为平行四边形，OC/HE 即 AC/HE连接 BD

6、1 ，易知四边形A 1BCD 1 为平行四边形，则H 为 BD 1 和 A 1C 的交点 HE平面 B1DEAC平面 B1DEAC / 平面 B1DE解法二：延长BC 与 B1E 延长线交于F，连 DFE 为棱 CC1 中点 B1C1EFCE CF=C 1B1=CB CF/AD 且 CF=AD ADFC 为平行四边形 AC/DFAC 平面 B1DEDF 平面 B1DEAC / 平面 B1DE13. (1)因为 ABCD A1 1 11是直四棱柱，所以，1 1/AC，B CDA C而 A1C1平面 B1AC， AC平面 B1AC，所以 A1C1/平面 B1AC.同理， A1D /平面 B1AC.

7、因为A1C1、 A1D平面 DC 1A1，A1C1 I A1 D A1，所以平面 B1AC/ 平面 DC 1A1.(2) 因为 ABCD A1B1C1D1 是直四棱柱，所以B1B平面 ABCD ，而 AC 平面 ABCD ，所以 ACB1B.因为底面ABCD 是菱形，所以AC BD.因为 B1 B、 BD平面 B1BDD 1 ，B1B I BD B，所以 AC 平面 B1 BDD 1.因为 AC平面 B1AC，故有平面B1AC平面 B1BDD 1 .14. （）证明：取 CD中点 M，连结 OM.在矩形 ABCD中。OM / 1BC，又EF /1 BC，22则 EF /OM，连结EM ，于是四

8、边形EFOM为平行四边形.FO / EM又Q FO平面（）证明：连结CDE ，切 EM平面 CDE ， FO平面FM，由（）和已知条件，在等边CDE CDE中，CMDM ,EMCD且 EM3 CD1 BCEF.22因此平行四边形EFOM 为菱形，从而EO FM而 FMCD=M ， CD平面 EOM ，从而 CD EO.而 FM CD M ，所以 EO平面 CDF.15.证明：设 ACBDH ，连结 EH ，在ADC 中，因为 AD=CD ，且 DB 平分ADC ，所以 H 为 AC 的中点，又有题设，E 为 PC 的中点，故EH/PA,又HE 平面 BDE , PA平面 BDE ,所以 PA / 平面 BDE（2）证明：因为PD平面 ABCD ， AC平面 ABCD ，所以 PD AC由（ 1）知， BDAC,PDBD D,故 AC平面 PBD16.证明：（ 1）如图，取EC 中点 F ，连结 DF EC 平面 ABC ， BD CE ，得 DB 平面 ABCDB AB ，EC BCBD CE ， BD 1 CE 1 FC ，则四边形FCBD是矩形， DF EC22又 BA BC DF ， RtDEF RtABD ，所以 DE DA。（ 2）取 AC 中点 N ，连结 MN 、NB ， M 是 EA 的中点， MN1EC2由 BD1EC ，且 BD