探究角平分线的性质教学设计

1、探究角平分线的性质教学内容本节课首先介绍作一个角的平分线的方法，然后用三角形全等证明角平分线的性质定理.教学目标.知识与技能通过作图直观地理解角平分线的两个互逆定理.过程与方法经历探究角的平分线的性质的过程，领会其应用方法.情感、态度与价值观激发学生的几何思维，启迪他们的灵感，使学生体会到几何的真正魅力.重、难点与关键重点：领会角的平分线的两个互逆定理.难点：两个互逆定理的实际应用.3用全等来证明它的逆定理.?关键：可通过学生折纸活动得到角平分线上的点到角的两边的距离相等的结论.教学过程: 一、创设情境，导入新课什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？1、请同学们在纸上任意画一个角，然后用剪刀

2、剪下。你能找出角的平分线吗？2、如果现在不能剪下这个角，只有圆规和直尺，你能想出画这个角的平分线吗?二、新授课（一）如何用尺规作角的平分线？作法：1. 以O为圆心，适当长为半径作弧，交OA于M,交OB于N.12. 分别以M, N为圆心.大于2错误！未定义书签。MN的长为半径作弧.两弧在/ AOB的内部交于C.3.作射线0C则射线OC即为所求.（二）画一画，想一想，议一议如果现在不能剪下这个角，只有一块直角三角板，你能想出画这个角的平分线吗? 画一画，量一量，从中你有什么新发现？你能说明其中的道理吗？角平分线上的点到角两边的距离相等。三、随堂练习，巩固深化1. V OC是/ AOB勺平分线，PD

3、丄OA PD=PE2.在 Rt ABC中，BD平分/ ABC DE丄 AB于 E,则:图中相等的线段有哪些？相等的角呢？哪条线段与若AB= 10,DE相等？为什么？BC= 8，AC= 6，求BE AE的长和 AED的周长。不正确的是（D）3. 以下结论中，A. 角的内部到角的两边的距离相等的点一定在角的平分线上。B. 角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等。C. 一个角只有一条角平分线。D. 角的平分线有时是直线，有时是线段。4. 在 ABC中，AC丄 BC AD为/ BAC的平分线，DEI AB, AB= 7 cm, AC= 3 cm,求 BE 的 长。三、新授课（引入新课）反过来，到一个

4、角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上 呢？如图，QD丄OA QEL OB点 D E为垂足，QD= QE点Q在/ AOB的平分线上.已知：求证：QDL OA QE OB（已知），证明：/ QDO/ QE©= 90° （垂直的定义） 在 Rt QD（和 Rt QEOQO= QO （公共边）QD=QE L二 Rt QD© Rt QECX HL） / QOD=/ QOE点Q在/ AOB的平分线上角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。 用数学语言表示为： QDL OA QEIOB QD= QE点Q在/ AOB的平分线上.角的平分线上的点到角的两边的距离相等. QD丄OA,QEL OB,点Q在/ AOB的平分线上 - QD= QE四、随堂练习，巩固深化A/*CD如图，在 ABC中, D是BC的中点，DE1AB DF丄AC,垂足分别是 E, F,且BE= CF。 求证：AD是 ABC的角平分线。四、课堂小结1