平行线的判定

1、教学设计课题：522平行线的判定 （人教版数学七年级下册）石家庄市藁城区实验学校张小段平行线的判定教学设计【教材分析】平行线的判定是在学生学习了“三线八角”和平行线知识的基础 上的继续学习，借助于一条直线与另外两条直线相交所成的角，来研 究平行线的判定。是本章的学习重点，也是“空间与几何”领域的基 础知识。不仅为下节学习平行线的性质打下良好的基础， 而且为今后 学习三角形、四边形等知识奠定基础，起着承上启下的作用。学生不 但通过观察、思考、探究等活动归纳得出结论，还要学习通过简单推 理得出数学结论的方法，学会“说理”和“简单推理”，培养言之有 据的思考习惯。本节课是学习推理、证明的奠基石。【学

2、情分析】 从学生的年龄特征上看，七年级学生年龄小、爱动、注意力集中时间 短。从认知特点上看，已经具备一定的生活经验和数学活动经验并且 对基本几何图形有一定的认识，学生已经学了平行线的定义、平行公 理及其推论，具备了探究直线平行的条件的基础，对于推理，学生还 比较陌生，不知道应由什么，根据什么，得出什么，对于推理所用的 三段论的形式，一下子也很难适应。因此，逐步深入地让学生学会说 理是一个难点。【教学目标】1. 知识与技能掌握判定两直线平行三种方法；能灵活地选用直线平行的判定方法进行说理和简单的推理。2. 过程与方法经历探索两条直线平行的条件的过程； 领悟判定方法，培养学生 有条理表达的能力，渗

3、透归纳、演绎、类比和转化的数学思想方法。3. 情感态度与价值观感受数学与生活的紧密联系，体会数学的价值。在自主探索和合 作交流的过程中，激发学生学习数学的兴趣，丰富学生的基本活动经 验，培养学生实事求是的科学态度、逻辑思维能力、与人协作的习惯。【教学方法】虽然学生对平行线有一定的认识，但是学生的认识主要停留在直 观描述为主的阶段，因而在教学中要处理好实验几何与论证几何的有 机结合,我通过实物感知、演示实验来创设情境，启发引导，采用以观察、操作、想象、推理、交流为主，计算机和flash动画等多媒体 演示为辅的教学组织形式，学生通过“动手实践、观察思考、自主探究、合作交流”的学习方法，探索发现几何

4、结论，获得新知。学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程。在潜移默化中领会学习方法,从“乐学”到“学会”，最后“会学”教启发引导实物感知、演示实验学自主探究合作交流创设情境【教学重点、难点】重点：经历探索两条直线平行的条件的过程 难点：灵活运用平行线的判定方法进行说理和简单的推理。【教具准备】直尺、三角板、自制教具、多媒体【教学过程】教学环节教师活动活动一：教师投影出示问题（1）, 你能说出木工师傅用图中的角尺画平 行线的道理吗？学生活动设计意学生口答创设 情境 引入 课题自主 学习 探究 新知教师口述用上节课学的平行线的定义 及平行公理的推论难以 直接判断两条 直线是否平行，还有其他判断两直

5、线平 行的方法吗？今天我们就来研究这个 问题，引出课题。活动二：1.教师投影出示问题（2）, 如图，装修工人正在向墙上钉木条， 果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条 与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使 木条a与木条b平行？学生猜想:90度2.教师投影出示问题（3）, 如图木条b与c相交，夹角为/ 1 , a 与c相交，夹角为/ 2 ,固定木条b与 C,转动木条a,在木条的转动过程中， 观察/ 2的变化以及它与/ 1的大小关 系，你发现木条a与木条b的位置关系 发生了什么变化？木条a何时与木条b 平行？学生动手操作 学生猜想：/仁/2图通过实际生活中 的实例，让学生 认识到用平行线 的定义来判定两

6、直线平行的困难 性，体会到探究 平行线的其他判 定方法的必要 性，从而激发学 生的学习兴趣和 探究欲望。引导学生观察与 猜想，目的是培 养学生的观察能 力，激发学生的 求知欲。学生通过转动自 制的小教具，来 感知两直线平行 的条件，通过操作 让学生积累数学 活动经验，建立 空间观念。通过老师的动画 演示，让学生感c老师动画演示问题：由上面的操作过程，你能发现判 定两直线平行的方法吗？知两直线平行的 条件，目的是引导 学生把抽象的数 量关系与直观的 位置关系联系起 来，降低了难度。3.教师投影出示问题（4）, 过已知直线外一点画它的平行线。能说出其中的道理吗？学生独立完成后思考回答以学生画图为主

7、 线展开探究，在 画图的过程中亲 身体验：“在运动 变化过程中，同 位角的度数不 变.”进而得到 猜想：同位角相 等，两直线平行。通过动画演 示，让学生亲身 体验由特殊到一 般的定理的形成 过程。合作 交流 形成 新知4.验证猜想（1）老师在投影上演示学生画的各种 情况，使学生感觉到各种特殊的同位角 都能使两直线平行。（2）老师动画演示在不同的一般角的 过程中，只要是同位角相等，那么两直 线平行。（3） “会不会有某一特定时刻，即使同 位角不等而两直线平行呢？”老师动画演示师生共同得出结论:学生观察通过动画演示， 让学生亲身体验 只有同位角相等，两直线才平 行这一事实。通过观察、 操作、猜想，

8、教 师的动态演示， 有力启发学生、 培养学生兴趣， 让学生经历了数 学知识的形成过 程，能亲身感受判定方法1：两条 直线被第三条直线 所截，如果同位角 相等，那么这两条 直线平行。 简单记为“同位角 相等，两直线平 行”。h结合图形，引导学生用符号语言表 述平行线判定方法1：/仁/ 2 （已知） a/ b （同位角相等，两直线平 行）知识应用：解决情 境中的问题1.你能说出木工师傅用图中这种角尺的工具画平行 线的道理吗？活动三：教师投影出示问题（5）.直线 a、b被c所截，如果 a / b.为什么？/ 2=/3,能得出启发学生思考，能不 能利用学过的三线八 角之间的关系（内错 角）来判定两条直

9、线平行呢?ab理由:/ 2=/3 (已知)/ 仁/ 3 (/ 2=/ a/ b (学生口述结论的真实性， 既突出了学习的 重点，又分散了 难点，为达到本 课教学目的，奠 定了坚实的基 础。让学生感知 数学来源于生 活，又服务于生 活，体会“学有 价值的数学”的 意义。（等量代换）先独立思考， 然后小组合 作，共同探究 完成填空由于学生的推理 能力不强，本活 动采用了填空的 方式进行，一方 面为学生提供了 规范的书写格式 供学生模仿。降 低了难度，为判 定方法3的证明 提供了借鉴，这 样判定方法3的 证明就成了学生 的最近发展区。 体现了维果茨基 的建构主义学 说。学生抢答让学生用数学语 言概括

10、这一结 论，既发挥了学 生的主体作用， 又培养了学生转 化思想和初步的 说理的能力。-思考：由此你又获得怎样的判定平行线 的方法？引导学生体会转化思想。你能 用文字语言概括上面的结论吗？ 得出平行线的判定方法2:两条直线被第三条直线所截，如果 内错角相等，那么两直线平行。 简称为“内错角相等， 两直线平行”。 几何语言表述V/ 2=/ 3 a I b（内错角角相等， 两直线平行）归纳总结活动四：教师投影出示问题（6）如图: 与N2满足什么条件时能判定 吗？比赛看哪个小组想的方法多。教师投影演示规范的推理过程。a/b思考：由此你又获得怎样的判定平行线 的方法？引导学生体会转化思想。你能 用文字语

11、言概括上面的结论吗？得出平行线的判定方法3:两条直线被第三条直线所截，如 果同旁内角互补，那么两直线平 行。简记为“同旁内角互补，两直 线平行”。几何语言表述VZ 1+Z 2 =180二a II b （同旁内角互补，那么两 直线平行）独立探索、小 组讨论，由组 员推荐学生口 述推理过程。概括总结通过前面对判定 方法2的学习和 概括,学生已经 获得了解决该类 问题的基本活动 经验.鼓励学生 独立思考,勤于 动手，从而不断 完善自己的认知 结构.教师要对 不同解法及时给 学生鼓励性的评 价,使学生获得 成功的喜悦，体 现了皮亚杰认知结构说。形成体系巩固新知学以致用综合应用提升能力小组讨论活动五：学

12、生归纳，教师投影展示两条直线平行的三种方法：同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行强调：由数量关系-位置关系活动六：投影出示例在同一平面内，如果两条直线都垂 直于同一条直线，那么这两条直线平行 吗？为什么？活动七：比一比、赛一赛1.根据图形填空: / 1 = / 2（已知）/归纳总结独立完成，黑 板上展示不同 的做法为了使学生对所 学知识有一个完 整而深刻的印 象，培养学生归 纳概括知识的能 力，并使学生在 归纳过程中使知 识系统化、条理 化。重视文字语 言、符号语言、 图象语言三种语 言之间的相互转 化。本题相当于文字 题目，也是以半 开放的形式给 出，根据条件

13、写 出结论。本题意 在渗透简单逻辑 推理的思想，I,可 以有效的巩固学 生对三种判定方 法的认识，增强 三种判定方法的 联系。 / 3= / 4（已知）/EC（内错角相等两直线平行） / C= / ADE 已知）/ / A + / 知) AB/ CD( )(5)/ _+/ BC/ AD (=180(已=180(已知)2如图，直线 AD与CE交于D,且/ 1 + / E = 180。，试问：AB 与 EF 平 行吗？请说明理由。B3.如图，/ 1 = / 2,能判断AB/ CD吗？ 为什么？若不能判断AB/ CD你认为还需要 再添加的一个条件是什么呢？写出这 个条件，并说明你的理由。活动八:FA

14、问题：今天你有什么收获?1. 你学到了哪些知识？2. 你运用的什么方法？3. 体会到什么数学思想?学生抢答小组合作交流 归纳总结题目设置由易到 难，层层递进， 不仅巩固和掌握 平行线的判定方 法，熟练运用判 定定理解决问题，而且培养学 生思维的灵活性 和开放性。能够 满足不同层次学 生的学习需求。互动 交流 畅谈 收获判定两条直线是否平行的方法有：1. 平行线的定义.2. 如果两条直线都与第三条直线垂 直，那么这两条直线也互相平行.3. 同位角相等，两直线平行.4. 内错角相等，两直线平行.5. 同旁内角互补，两直线平行. 数学方法：观察、操作、想象、 推理、交流数学思想：归纳、演绎、类比和

15、转化思想分层 作业 巩固 提高活动九：分层作业、巩固提高1. 课本习题5.2第2、4、7题（必做 题）2. 观察如图所示的长方体，用符号表示下列两棱的位置关系：AB_AB,AA AB,AD_Cn,ADBC,你能在教室里找到这些位置关系的实例吗？与同学讨论一下。（选做题）让学生以谈收获 的方式总结，而 不是教师代替学 生总结，真正做 到以学生为主 体，教师为主导。 目的是培养学生 的归纳总结能 力，锻炼他们的 语言表达能力。作业分层要求， 米用必做题和选 做题的方式布置 作业，做到面向 全体学生，尊重 学生的个体差 异，满足多样化 的学习需求，给 基础好的学生充 分的空间，满足 他们的求知欲。 因此习题设置难 易不同，目的是 让每个学生的思 维都能得到最大 潜力的挖掘。板书设计5.2.2平行线的判定判定方法1：同位角相等，两直线平行判定方法2：内错角相等，两直线平行.判定方法3 同旁内角互补，两直线平行例题方法1 方法2略方法3略T b 丄 a,c 丄 a（已知口）/仁/ 2=90 （垂直定义） b/ c（同位角相等，两直线平行）设计意图：目的是突出重点，给学生一个清晰的知识轮廓。教学反思：本节课我充分考虑了数学的严谨性和学生的认知水平恰当地处理了实验几何与论证几何的关系，