平行四边形提高练习

1、平行四边形提高练习1如图，已知?ABCD 中， AE 平分 BAD 交 DC 于 E， DF BC 于 F，交 AE 于 G，且 AD=DF 过点 D作 DC 的垂线，分别交 AE 、 AB 于点 M 、 N（ 1）若 M 为 AG 中点，且 DM=2 ，求 DE 的长；（ 2）求证： AB=CF+DM 2如图 1，已知 E、F、G、 H 分别为四边形ABCD 的边 AB 、BC、CD 、DA 的中点，连接EF、 FG、GH 、HE （ 1）求证：四边形EFGH 是平行四边形（提示：可连接AC 或 BD ）；（ 2）在电脑上用适当的应用程序画出图1，然后用鼠标拖动点D，当点 D 在原四边形AB

2、CD 的内部，在原四边形 ABCD 的外部时，图1 依次变为图2、图 3图 2、图 3 中四边形EFGH 还是平行四边形吗？选择其中之一说明理由3如图，四边形ABCD 是平行四边形，BCD ， ADC 的平分线 CF、 DG 分别交边AB 于点 F、 G（ 1）求证： AF=GB ；（ 2）试在已知条件下再添加一个条件，使得EFG 为等腰直角三角形，并说明理由4已知：如图，在平行四边形ABCD 中， DE AB 于点 E， DF BC 于点 F， DAB 的平分线交DE 于点 M，交 DF 于点 N，交 DC 于点 P（ 1）求证： ADE= CDF；（ 2）如果 B=120 ，求证： DMN

3、 是等边三角形5（ 1）如图 ， ?ABCD 的对角线AC ， BD 交于点 O，直线 EF 过点 O，分别交 AD ，BC 于点 E， F求证： AE=CF （ 2）如图 ，将 ?ABCD （纸片）沿过对角线交点 O 的直线 EF 折叠，点 A 落在点 A 1 处，点 B 落在点 B 1 处，设 FB1 交 CD 于点 G， A 1B1 分别交 CD， DE 于点 H ，I求证： EI=FG 6在证明三角形中位线性质“如图，已知EF 是 ABC 的中位线，求证：EF BC， EF=BC ”时，小雨根据老师的引导给出了一种思路：延长 EF 至 D，使 EF=DF ，连接 AD 、 CE，证明四

4、边形 AECD 是平行四边形即可小婷思考后认为小雨的思路是正确的，可行的你能在这样的思路下完成证明吗？请写出你的证明过程7如图， ABC 中， M 是 BC 的中点， AD 是 A 的平分线， BD AD 于 D， AB=12 ， AC=18 ，求 DM 的长8用尺轨三等分任意角是数学中的一大难题，但我们可以用“折纸法 ”把一个直角三等分如图所示，具体做法：（ 1）将一矩形纸片（ 2）继续沿过点ABCD C 的直线对折， EF 为折痕；CO 对折，使点B 落在EF 上得到点G，则CO、CG就把 BCD三等分了请你写出它的推理过程9如图示， ?ABCD 内一点 E 满足 ED AD 于 D ，且

5、 EBC= EDC ， ECB=45 找出图中一条与 EB 相等的线段，并加以证明10如图，分别以Rt ABC 的直角边 ACEF AB ，垂足为F，连接 DF及斜边AB向外作等边 ACD ，等边 ABE 已知 BAC=30 ，（ 1）试说明 AC=EF ；（ 2）求证：四边形 ADFE 是平行四边形11观察探究，完成证明和填空如图，四边形ABCD 中，点 E、F、 G、 H 分别是边AB 、 BC 、 CD、 DA 的中点，顺次连接得到的四边形EFGH 叫中点四边形 （ 1）求证：四边形EFGH 是平行四边形；E、F、 G、 H，（ 2）如图，当四边形ABCD 变成等腰梯形时，它的中点四边形

6、是菱形，请你探究并填空：当四边形 ABCD 变成平行四边形时，它的中点四边形是_当四边形 ABCD 变成矩形时，它的中点四边形是_；当四边形 ABCD 变成菱形时，它的中点四边形是_；当四边形 ABCD 变成正方形时，它的中点四边形是_；（ 3）根据以上观察探究，请你总结中点四边形的形状由原四边形的什么决定的？12已知矩形 ABCD 和点 P，当点 P 在图 1 中的位置时，则有结论： SPBC=SPAC+S PCD 理由：过点 P 作 EF 垂直 BC ，分别交 AD 、 BC 于 E、 F 两点 SPBC+S PAD=BC ?PF+AD ?PE=BC （ PF+PE） =BC?EF=S 矩形 ABCD ，又 SPAC+SPCD+SPAD=S 矩形 ABCD ， SPBC+SPAD=SPAC+SPCD+SPAD， SPBC=