四川省成都市2021中考数学模拟试题(含答案)

1、8m堵网都市中考出名篌扯就息一、单选题1 .如果-a的绝对值等于a,下列各式成立的是（）A. a>0B. a<0C. a>0D. a<02 .下列各式正确的是（）A. 61i2 - 5a2=a2B.（2/） 2=2a2C. -2 （4-l）=-勿+1D. （a+b） 2=a2+b23 . 12月2日，2018年第十三届南宁一国际马拉松比赛开跑，2.6万名跑者继续刷新南宁马拉 松的参与人数纪录!把2.6万用科学记数法表示为（）A. 0.26x103B. 2.6xl03C. 0.26x104D. 2.6x1044 .由7个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则以下结论：主

2、视图既是轴对称图 形，又是中心对称图形：俯视图是中心对称图形；左视图不是中心对称图形；俯视图 和左视图都不是轴对称图形，其中正确结论是（）A. ®B.C.D.5 .下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（）A. a2 - 4a- - 4=0B. jr - 36x+36=0C. 4a2+4a+1 =0D. x2- 1=06 .下列说法中不正确的是（）A.想了解某种饮料中含色素的情况，宜抽样调查B.数据1, 1, 2, 2, 3的中位数是2C. ”打开电视，正在播放新闻联播“是必然事件D. 一组数据7, 10, 9, 8, 7的极差是37 .如图将直尺与含30。角的三角尺摆放在一起，

3、若Nl = 20。，则N2的度数是（）11 .已知丁=4,则x=；12 .李老师想从小明、小红、小丽和小亮四个人中用抽签的方式抽取两个人做流动值周生, 则小红和小丽同时被抽中的概率是.13 .如图，在平面直角坐标系中，点4(2,0),点3(6,4),点P是直线)'=工上一点，若14 .如图，在平行四边形ABCO中，A3=6, 8c=10,以点3为圆心，以任意长为半径作 弧，分别交船，BC于点P、Q,再分别以P、。为圆心，以大于£尸。的长为半径作弧， 两弧在NA8C内交于点M,连接并延长交力。于点E,则。上的长为.15 .修，也是方程炉+2x-3=0的两个根，则代数式出43处+

4、也=.16 .关于x的方程士7 = 1 + 2 无解，则7的值为. X+l X+117 . 一个不透明的盒子里装有3个分别写有数字一 1, 0, 1的小球，它们除数字不同外其余 全部相同.现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字记为小.从剩余的小球中再 取出一个，将第二个小球上的数字记为.则点落在二次函数)，=一X2+2%+ 3与工 轴所围成的区域(含边界)概率是：18 .如图，。的半径是2,弦AB=2j?，点C为是优弧AB上一个动点，BDJ_BC交直 线AC于点D,则4 ABD的面积的最大值为.B219 .如图，已知反比例函数y= (x>0)的图象绕原点0逆时针旋转45。，所得的图

5、象与 x2原图象相交于点A,连接OA,以O为圆心，OA为半径作圆，交函数y= (x>0)的图 x象与点B,则扇形AOB的面枳为.三、解答题20 . (1)计算：(；)-,+ll-l-2sin60°+ (兀-2016) 0 '6x-2>3x + 4(2)解不等式组2% + 1 X-32。一3521 .先化简，再求值：-(+a+2),其中a满足等式la+ll=0. a-22-a22 .为了传承中华民族优秀传统文化，我市某中学举行“汉字听写”比赛，赛后整理参赛学生 的成绩，将学生的成绩分为A, B, C, D四个等级，并将结果绘制成图1的条形统计图和 图2扇形统计图，但

6、均不完整.请你根据统计图解答下列问题：(1)求参加比赛的学生共有多少名？并补全图1的条形统计图.(2)在图2扇形统计图中，m的值为,表示"D等级''的扇形的圆心角为 度：(3)组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出2名去参加全市中学生“汉字听写” 大赛.已知A等级学生中男生有1名，请用列表法或画树状图法求出所选2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率.人物8765432123 .如图分别是某款篮球架的实物图与示意佟I,已知A3,8c于点3,底座5c的长为1米, 底座BC与支架4c所成的角NACB = 6(y ,点”在支架AF上，篮板底部支架 EH/BC,EF 1E

7、H于息E,已知A”长:戈米，”/长米，”石长1米.(1)求篮板底部支架HE与AF支架所成的角AFHE的度数.(2)求篮板底部点E到地面的距离.(结果保留根号)24 .如图，直线y=2t与反比例函数y=£(x>0)的图象交于点A(4, )，AB_Lx轴，垂足为 求k的值：(2)点C在A8上，若OC=AC,求AC的长；点。为X轴正半轴上一点，在的条件下，若SsD = Ss«D,求点。的坐标.25 .如图，在。中，A8为直径，OCLAB,弦CD与OB交于点F,在A8的延长线上有 点旦旦EF=ED.（1）求证：。石是。的切线：（2）若tanA=!，探究线段AB和8E之间的数量

8、关系，并证明: 2（3）在（2）的条件下，若OF=1,求圆。的半径.26 .邛蝶天台山是著名的风景旅游区，每年都会吸引很多游客光临.天台山某旅社有客房 120间，每间房间的日租金为50元，每天都客满，旅社装修后要提高租金，经市场调查，如果一间客房的日租金每增加5元，则每天出租的客房会减少6间.（1）不考虑其他因素，旅社将每间客房的日租金提高到4元，每天出租的客房数为）'间，求出）'与x的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设客房日租金的总收入为W元，求旅社将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日 租金的总收入最高？并求出客房日租金的总收入最高值.27.在RSABC 中，ZA

9、CB = 90% C = 60。，8c = 26，。是 A8 的中点，直线BM/AC, E是边C4延长线上一点，将EOC沿。翻折得到 EDC,射线。£交 直线8M于点尸.(1)如图1，当点F与点尸重合时，求证：四边形A8EC为平行四边形;(2)如图2,延长£0交线段8尸于点G.设3G = x, GF = y9求y与x的函数关系式：若的面积为3/，求AE的长.28.如图，对称轴为直线x=2的抛物线经过点A (-1, 0), C (0, 5)两点，与x轴另一交 点为B,已知M (0, 1), E (a, 0), F (a+1, 0),点P是第一象限内的抛物线上的动点.(1)求此

10、抛物线的解析式：(2)当a=l时，求四边形MEFP面积的最大值，并求此时点P的坐标；(3)若aPCM是以点P为顶点的等腰三角形，求a为何值时，四边形PMEF周长最小？请 说明理由.参考答案1. c2. A3. D4. A试题解析：该几何体的三视图如图所示:主视图既是轴对称图形，又是中心对称图形；正确.俯视图是中心对称图形；错误.左视图不是中心对称图形；正确.左视图是轴对称图形，俯视图和左视图都不是轴对称图形,错误.故选A.5. C6. C7. C【详解】如图，YNBEF 是 AEF 的夕卜角，Z 1=20 % ZF=30° ,AZBEF=Zl + ZF=50°,：ABCD,

11、.Z2=ZBEF=50°,故选：C.8. A9. C10. C11. ±2PCXBN 于 C ,过B作BN±x轴于N ,过P作PM±x轴于M , 则 NPCB=NPMA=90。，ZPCN= ZCNM= ZPMN=90° ，四边形MNCP是矩形，PC=MN, PM=CN, NCPM=90, PC / MN , VZ1=Z2 , P在直线y=x上，A Z2+ZBPC=ZPOA=450=Z1+ZAPM ,.ZBPC=ZMPA ,设P的坐标为(a, a),点 A(20),点 B(6, 4),PM=a , AM=a-2 , PC=6-a , BC=4-a

12、 ,VZBPC=ZMPA, ZPCB=ZPMA=90° ,AAMPAa CPB ,.PM AM nn aa-2.=，即=,PCBC 6-。 4一解得：a =3 ,P的坐标为(3, 3).故答案为(3, 3).14. 4【详解】由题意知BE为NABC的平分线， ，NABE=NCBE,四边形ABCD是平行四边形， ，ADBC, AD=BC=10, NAEB=NCBE, ，NAEB=/ABE, /. AE=AB=6, ，DE=AD-AE=10-6=4, 故答案为：4.15.【详解】Vxi, x2是方程x2+2x-3=0的两个根， .xr+2xi-3=0, RP xr+2xi=3»

13、 xi+X2=-2. 贝ij xr+3x+X2 =X)2+2Xi+Xi+X2 =3-2 =1.16.解：去分母得:2x-l=x+l+m, 整理得：x=m+2,当m+2= -1,即m= -3时，方程无解. 故答案为-3.17. - 2 【详解】由题意得，点 P 的可能结果为：(-1, 0), (-1, 1), (0, 1), (0,-1), (1,-1), (1, 0),在平面直角坐标系中画出二次函数与x轴的区域，如图中阴影部分（包含边界）:标出点P的坐标，其中（0, 1）, （1, 0）, （-1, 0）符合情况，所以点夕（加,）落在二次函3 1数y = +2x + 3与4轴所围成的区域（含边

14、界）概率为：- = 6 2故答案为：y.18. 3 万解：连结OA,过点O作OE垂直AB,交AB与点E已知。O的半径是2,弦AB=2jJ，BE_LBC,根据垂径定理和勾股定理可得1 OE 1OE=1, AE=3 sinZOAE=-OA 2:.ZOAE=ZOBE=30°/.AOB = 120°/ACB = 60。（同弧所对的圆周角是圆心角的一半）NBMA=60。,AB=MB=DM=MA= 2/，当点D在优弧AB的中点时，点D到AB的距离最大，从而得到 ABD的最大面积.过点 D 作 DN_LAB 于点 N, AN = 1AB = 6MN = V2-tW2 =3DN = OM+

15、MN = 2>/J+3S 最大心=-ABxDN = -x2aAx(2 + 3)= 6 + 3 22故答案为6 + 3JJ.19. 叵 R.220.(1)原式=3+6-l-2xg + l=2+5岳1=3：(2)解不等式 6x-2>3x+4,得：x>2,21 +1 x解不等式:-<1,得：x<4,32则不等式组的解集为2VxV4.a-3 a2 -9 a-2 a-2_ a-3"2a-2 (a + 3)(a-3)1a + 3 'Vla+ll=0t23.WiJa= 7,所以原式=1-1 + 3222. （1）参赛学生共20人：补图见解析：（2） 40： 7

16、2； （3） j.【详解】（1）根据题意得：3（15%=20 （人），参赛学生共20人，B等级人数有：20- （3+8+4） =5 （人）,8765 4321Q（2） C 等级的百分比为：xl00%=40%, KP： m=40, 204表示D等级”的扇形的圆心角为：360°x =72。，20故答案为：40, 72；（3）列表如下:男女女男（男，女）（男，女）女（女，男）（女，女）女（女，男）（女，女）所有等可能的结果有6种，其中恰好是一名男生和一名女生的情况有4种,- P_4_2恰好是T叼生和“女生）-6 3解：(1)在 RlAEFH 中,cosZF/E = = 4= = HF y/

17、22ZFHE = 45°,答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角ZFHE的度数为45°:(2)延长庄1交CB的延长线于M，过点A作AG_LFM于G,过点作“N_LAG于N ,则四边形4 BMG和四边形HNGE是矩形，GM = AB, HN = EG在必A43C中，v tanZACB =，BC：.AB = BC tan 60。= 1 x 6 = Q .GM = AB =小 在 RlMNH 中,/FAN = /FHE = 45。,HN = /l/7sin45o = X= 1 222:.EM = EG + GM => +62答：篮板底部点E到地面的距离是(! +有)米. 2

18、【点睛】此题考查解直角三角形，锐角三角函数，解题的关键是添加辅助线，构造直角三角形，记住 锐角三角函数的定义.24. (1) 32： (2) 5； (3) D (10, 0)或(2，0).2解(1) 直线y=2x与反比例函数y=& (kM，x>0)的图象交于点A (4, n), xn=2x4=8，A A (4, 8 ),，k=4x8=32,32 ，反比例函数为丫二 一.x(2)设 AC=x,则 OC=x, BC=8 - x,由勾股定理得：OC2=OB2+BC2,Ax2=42+ (8 - x) 2,x=5,AAC=5：(3)设点D的坐标为(x, 0)分两种情况：当x>4时，如

19、图1,Saocd=Sa acd»AOD>BC=-AC<BD,223x=5 (x - 4),x=10,当0Vx<4时，如图2,同理得：3x=5 (4 - x),5x=一,225. (1)答案见解析：(2) AB=3BE, (3) 3.【解析】试题分析：(1)先判断出NOCF+NCEO=90。，再判断出NOCF=NOQF,即可得出结论：(2)先判断出N8OE=NA,进而得出得出AE=2OE, DE=2BE,即可得出结论：3(3)设8E=x,则OE=E/三Zt, AB=3x,半径进而得出。E二1+2.丫，最后用勾股定 2理即可得出结论.试题解析：(1)证明：连结 0D,如

20、图.;EF=ED, A ZEFD=ZEDF. : /EFD=/CFO,；./CFO=/EDF. ；OC_LOF, A ZOCF+ZCFO=90C. 9：OC=OD, ：/OCF=/ODF,；NODC+NEDF=90。,即NOOE=90。，：.ODLDE. 丁点。在。0 上，七是。的切 线(2)线段A3、BE之间的数量关系为：AB=3BE.证明如下:AB 为。O 直径，A ZADB=90°, :./ADO=/BDE, 9：OA=OD9 ，NAOO=NA,人 ADE BE BDNBDE=NA,而/BED=/DEA, :EBDsgDA,：=.VRtA ABDAE DE AD中，ta小迫，三

21、=型 AD 2 AE DE 2:AE=2DE, DE=2BE, ：.AE=4BEf ：.AB=3BE；3(3)设 BE=x,则。丘EF=2r, A8=3x,半径 0。=二尤；OF=1, ：.OE=+2x. 232在 RS OOE 中，由勾股定理可得：(，x) 2+ (2x) 2= (l+2x) 2,-(舍)或x=2, 29圆。的半径为3.26. (1) »，= -白+ 180, (50<x<150); (2)旅社将每间客房的日租金提高到75元时，客 房日租金的总收入最高，最高值为6750元.解：(1)由题意知，y = 120-U-50) = -1A + 180,当y>

22、;o时，解得：x<150： 50c<150，（2）设客房日租金的总收入为W元，由日利润二日租金x房间数知,W=（180-2x）xx5卬二一4+180%5一24/、一，当X -五=75时，有最大值为k= 6750元.答：旅社将每间客房的日租金提高到75元时，客房日租金的总收入最高，最高值为6750 元.27. （1）见解析；（2）,，=一匚1：ae = 3 +厉. x【详解】证明：（1）由翻折得NACO = N£CQ,在RL ABC中，.。为A8的中点，.AD = CD又4AC = 6O° ,.AC。为等边三角形,.ZADC = ZACD, ：.ZADC = ZD

23、CEf 9 : .ABHCE ,又.AC7/3E,二四边形ABEC为平行四边形;(2)在RtABC中，.8C = 2jJ，C = 60。，BC 2J3 由 sin ABAC = sin 60° =,AB AB：.AB = 4, 经检验：A8 = 4符合题意， .BD = 2,又8WCE,.ZBG0 = ZDEC,由翻折得，ZDEC = ZDEC,又,：ABHC£ ,. "EC=ZBDF,. .ABGD = ZBDF,. /DBG = NFBD,.aBDGsaBFD ,BD BGbfbd'，4 = Mx + y), x2 -4.)？ = 一:图2ZBGD =

24、 ZAED, ZBDG = ZAOE, BD = AO,. BDGADE, BG = AE = xJ%g = % ,过点。作。于点H,D 为 AB 的中点，% =机，% + * = 8C = 2G/. DH =、BC = 0 2；SgFG=gGFDH = 3&.GF = 6,.x2-4 公X.x = -3±V13，经检验：工=-3土而是原方程的根， 又oo,x = -3 + J13，二 AE = -3 +岳915328. (1) y=-x2+4x+5； (2)当工=三时，四边形MEFP面积的最大，最大值为一，此时 416点P坐标为(3)当。=乂5二I时，四边形FMEF周长最小. 4 164解：(1) 对称轴为直线x=2,设抛物线解析式为y=a (x-2) 2+k.将 A (