平方根与算术平方根

1、6.1平方根第2课时教学目标、知识与技能1. 掌握平方根的概念。2. 能用符号正确地表示一个数的平方根。3. 明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系。二、过程与方法通过学习平方根与算术平方根的区别和联系， 学会用算术平方根解决平方根 的问题。三、情感态度与价值观通过对平方根的学习，培养学生从多方面，多角度分析问题，解决问题的思 想意识，养成全面分析问题的习惯。教学重点1. 了解平方根的概念2. 求一个数的平方根。教学难点平方根和算术平方根的联系与区别。教学过程、情境导入，初步认识I .问题：已知一个数的平方等于9，这个数是多少？如何表示这个数呢?n.教学

2、分析:由于32=9，(-3) 2=9,故平方等于9的数有两个：3和-3，把3和-3叫做9的平方根，记为3裁，则-3二-直，把3和-3称为9的平方根。m .提出平方根定义：一般地，如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根，即若x2=a，则x为a的平方根，记为x= Ja。二、思考探究，获取新知把求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，而平方运算与开平方运算互为 逆运算，根据这种关系，可以求一个数的平方根。例1求下列各数的平方根和算术平方根。t )(X)4； ( 3 .H -6(4)256.分析：一个正数的平方根有两个，且互为相反数，其中正的平方根为算术平 方根。可根据平方与开平方的

3、互逆关系，通过平方运算求一个数的平方根。解:卩珂土訂二=平h 是 y農的算术平处是斗.()川2厂二山 0(X4所n 0.1)004 的平方根是+02 它的猱术平方tfi是61 )2.(3)因为(-6.) J( -6)2 二 6*讥-6) = 6.为(战土 ，琢二 16.256 = 16.【教学说明】一个正数的平方根有两个，不要丢掉其中负的平方根，算术平 方根是其中的一个正平方根，不要弄错了符号。求平方根时一定要把所求的数化 成X2的形式，同时注意正数有两个平方根。例2计算下列各题。(1) .4S4：2) (口;(4) x9 X IG X I 1 + L分析：(1)7484就是求484的算术平方

4、根；(2)是求12-的平方根，可把带4分数化成假分数；(4)应先求出被开方数的大小。解：(I) ；4S4 =匕 2 =22.(2) 112 卜 罟=v-(3)-左口5-丄工U) X k9 % H)x II +1 二厅更=府=【教学说明】提醒学生注意分清每个算式的符号 （包括性质符号）。例3求下列各式的值。(1)* y+40)来解。例4求下列各式中的2=289;(1)x 2-361=0 ； (2)(x+1)9(3x+2) 2-64=0。X。分析：表面上本题是求方程的解，但实质上可理解为求平方根，用开平方求 出x值；（2）中（X+1）、（3）中（3X+2）看作一个整体，求出它们后，再求解：(I)Y

5、 一3制=()*二 J =361h.1 = v36J .即-I = 19.()+ I S289.V + I S .丽.即.V + 1 = 17. 1 + I = 17 H1,A = 16： i V + I = -17 时 J =-乩(3) -?9(3.v + 2V=4., (3a +2)=牛二 3.V +2= :牛即 3、+2 = 士耳为 3.V +2+ 2 二一中d .Y =-=例5某建筑工地，用一根钢筋围成一个面积是25m的正方形后还剩下7m 你能求出这根钢筋的长度吗?分析：先求出面积是25m的正方形需用的钢筋长度，然后再求出这根钢筋 的总长度。解：正方形的边长为5m钢筋的长度为27m【教

6、学说明】在实际问题中要注意正方形的面积与边长的关系即一个正数与 它的算术平方根的关系。三、运用新知，深化理解详的平化2.8的算术平庁烈的相反数为3,.若 I 艸 一 2 丨 +4! = 0,则 / - ” 二4如来一个数n勺T方相是这个数本鹏么这 牛数是( h.L Ik - 1C.t) I). 1 耍使.愆义.则和的取偵范IM是人.6.求下列各式的値”(2) (). (M +50. 16；(3)( -3)，+ ( -4)3(4) 1 - V( -3)-27)；(5) gix j 舟；【教学说明】学生自主完成，教师巡视，然后集体订正。答案】1- 士 1* 土* 2. =93. = 24. (: 5. I) 6, ( 1 )0, K：(2)2, 1 ；(3 )5 J4) -H：四、师生互动，课堂小结根据下列问题梳理所学知识，学生交流。问题:1. 什么叫一个数的平方根?2. 正数、0、负数的平方根有什么规律?3. 怎样求出一个数的平方根？数a的平方