展开与折叠精讲精练含答案

1、展开与折叠精讲精练(1)【学习目标】1经历展开与折叠、模型制作等活动，发展学生的空间观念，积累数学活动经验2在操作活动中认识棱柱的某些特性3了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图，并能根据展开图判断和制作简单的立体模型【基础知识精讲】1棱柱的分类我们已经了解了棱柱，那么棱柱之间是否还有区别呢？通常根据底面图形的边数将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱 长方体和正方体都是四棱柱2棱柱的特点若有若干几何体，你能立刻找到棱柱吗？棱柱有什么与众不同的特征呢？(1) 棱柱的上、下底面是完全相同且互相平行的多边形(2) 棱柱的侧面都是矩形(3) 棱柱的侧棱长都相等(4) 棱柱各元素间的数量关系如下：名称底面形状顶点

2、数棱数侧棱数侧面数侧面形状总面数n 棱柱n 边形2n 个3n 个n 条n 个长方形(n 2)个3部分几何体的平面展开图将一个几何体的外表面展开，就像打开一件礼物的包装纸礼物外形不同，包装纸的形状也各不相同那么我们熟悉的一些几何体，如圆柱、圆锥、棱柱的表面展开图是什么形状呢？(1) 圆柱的表面展开图是两个圆 (作底面 )和一个长方形 (作侧面 )图 19(2) 圆锥的表面展开图是一个圆(作底面 )和一个扇形 ( 作侧面 )图 110(3) 棱柱的表面展开图是两个完全相同的多边形(作底面 )和几个长方形(作侧面 )图 1114能折成棱柱的平面图形的特征我们已经见过很多平面图形了， 但并不是所有的平

3、面图形都能折成几何体 比如：棱柱若能折成棱柱，一定要符合以下特点：(1) 棱柱的底面边数侧面数(2) 棱柱的两个底面要分别在侧面展开图的两端(3) 四棱柱的平面展开图中只有5 条相连的棱5正方体的平面展开图在课本中、习题中会经常遇到让大家辨认正方体表面展开图的题目为了查阅方便，在此列出正方体的十一种展开图，供大家参考图 112【学习方法指导】例1三棱柱有 _条棱， _个面，其中侧面是_形， _面的形状一定完全相同点拨： n 棱柱的数量特征如下：它有 3n 条棱， (n 2)个面，侧面一定是长方形对于完全相同的面则需注意棱柱的侧棱都是相等的但底面边长不一定相等，因此以底面边长和侧棱为长和宽的侧面

4、的大小不一定相同如：图 113易错点：(1) “三棱柱的侧面是三角形 ”是常出现的错误，一定要记住：棱柱的侧面是长方形(2) “侧面都相等 ”这也是易犯的错误侧棱长都相等，易使学生误认为侧面也全都相同解答：95长方例 2一个棱柱有上、下底12 个顶点，所有侧棱长和为36 cm，求每条侧棱的长点拨：先根据棱柱的数量特征，由顶点数求出是几棱柱，则相应有几条侧棱，再由侧棱长相等，求出结果解：有 12 个顶点的棱柱是六棱柱，有6 条侧棱则每条侧棱长36÷ 6 6 cm答：每条侧棱长6 cm例 3图 1 14 所示的平面图形是由哪几种几何体的表面展开的？(1)(2)(3)图 114点拨：找几何

5、体的表面展开图，关键是看侧面和底面的形状底面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台侧面是扇形的几何体是圆锥侧面是长方形的几何体是棱柱、圆柱解答： (1)圆锥； (2) 圆柱； (3) 圆台例 4下面图形经过折叠能否围成棱柱？图 115点拨：看能否围成棱柱，可参考“内容全解4”中的几条内容，如有不符合，就不能围成棱柱解答： (1)侧面数 (4 个 )底面边数 (3 条 )，不能围成棱柱(2) 两底面在侧面展开图的同一端，不在两端，所以也不能围成棱柱(3) 可以折成棱柱例 5一个正方体纸盒沿棱剪开，最多剪几条棱？最少呢？点拨：正方体是四棱柱，共有12 条棱，要剪开纸盒使每个面相连，必须剪开部分棱，棱的总数

6、不变 (即 12)，若知道剩下未被剪开的棱数，就可以得到剪开的棱数了解答：由正方体平面展开图知正方体的所有展开图中都只有5 条相连的棱，而正方体共有 12 条棱，那么需要剪开的棱数就是12 5 7 条了【拓展训练】1矩形、长方形和正方形都可称为矩形2圆台与棱锥的展开图(1) 圆台：圆台的展开图是由大小两个圆(作底 )和部分扇形(作侧面)组成的图 116(2) 棱锥：棱锥的展开图是由一个多边形(作底 )和几个三角形 (作侧面 )组成的图 117图 1 18展开与折叠精将精练(2)重点与难点：1. 重点：（ 1）认识常见几何体的基本特征，能对这些几何体进行正确的识别和简单的分类。（ 2）认识点、线

7、、面，了解有关点、线及某些基本图形的一些简单性质。（ 3）认识棱柱的某些特征，开始学习较为规范的几何语言。（ 4）了解棱柱、圆柱、圆锥的侧面展开图。（ 5）能根据展开图判断和制作简单的立体模型。2. 难点：（ 1）正确认别几何体，会对几何体进行简单的分类。（ 2）认识简单的平面图形，会对平面图形进行简单的分割和组合。（ 3）根据展开图判断立体图形的形状。（ 4）根据简单立体图形的形状画出它的展开图。（ 5）在展开与折叠的过程中，发展空间观念，积累数学活动经验。教材分析：立体图形的展开和折叠， 这是两个步骤相反的过程。 在学习这个内容时， 应该注重实践，多动手，多观察，多动脑，多总结规律，特别要

8、从不同的角度去分解立体图形。例题分析： 例 1将下面的几何体进行分类，并写出简单理由。.（1）（2）（3）（ 4）（ 5）答：按柱、锥、球划分，则有（5）、（ 3）、（ 4）为柱体类，（ 2）是锥体，（ 1）是球体。 例 2看下图，这些图经过折叠可以围成一个棱柱吗？想一想，亲自动手折一折。（1）（2）（3）答：（ 2）、（3）能围成一个棱柱， （ 1）不能围成棱柱。 例 3下图是一多面体的展开图形，每个面都标有字母，请根据要求回答提问：AB C DE F（ 1）如果面A 在多面体的底部，那么哪一面会在上面？（ 2）如果面F 在前面，从左面看是面B，则那么哪面会在上面？（ 3）从右面看面C，面

9、D 在面后，那么哪一面会在上面？解：（ 1）面 F；（ 2）面 C；（ 3）面 A。说明：此图为一个长方形的表面展开图，共有 6 个面，其中面 A与面 C、E、 F 相同，根据所处位置可知面 A 与面 F 相对，面 C 与面 E 相对，面 B 与面 D 相对，那么（ 1）、（ 2）（ 3）的问就能根据这上述的提示，完成提问。【同步达纲练习】一.填空：1. 在日常生活中，我们见到类似棱柱、圆柱、圆锥、正方体、长方体以及球体的物体有哪些？请举例说出来：。2.圆柱体有个面围成，长方体有个面成。3.由点动成，由线动成，由动成体。4.观察下图， 正方体有个顶点，条棱，个面，这些面的形状都是。5.下图 1

10、 所示的平面图形是的表面展开图。（ 1）6.下图 2 所示的平面图形是的表面展开图。（ 2）7. 下边的两图形是哪种多面体的展开图？（ 1）（2）（1），（2）。8.根据正方体展开图上的编号，写出相对面的号码：面，5 的相对面。3 的相对面， 4的相对1 23 45 6二.选择：9.下图是一个立体图形的三视图，这个图形是由一些相同的小正方体搭成的，这些小正方体的个数是（）俯视图左视图主视图A. 6B. 7C. 8D. 910.下列每个图都是由6 个大小相同的正方形组成，其中能折叠成正方体的是（）ABCD11.下面的图形中，由三棱柱的侧面展开图的是（）ABCD三 . 解答：12. 请写出下面几何体的展开图是什么几何体的展开图。ABCDEF13.如图所示，在正方体能见到的面上写上数1、 2、 3，而在展开的图中也已分别写上了两个和一个指定的数。请你在展开图的其它各面上写上适当的数，使得相对的面上两数的和等于 7。