计算机图形学分形图的生成

1、仅供个人参考实验六分形图的生成班级08信计学号60姓名杨平萍分数一、实验目的和要求：1、掌握分形基本原理2、熟悉分形的计算机模拟算法3、上机操作迭代函数系统算法4、编译并执行谢宾斯基(Sierpinski)三角形二、实验内容：1、编程实现分形的迭代函数系统算法，并输出图形；2、编译曼德布洛特集和可放大的曼德布洛特集。.三、编程并实现MandelbrotSet(曼德布洛特集)的运行程序：#include<graphics.h>#include<conio.h>structCOMPLEXdoublere;doubleim;；COMPLEXoperator*(COMPLEXa

2、,COMPLEXb)COMPLEXc;c.re=a.re*b.re-a.im*b.im;c.im=a.im*b.re+a.re*b.im;returnc;COMPLEXoperator+(COMPLEXa,COMPLEXb)COMPLEXc;c.re=a.re+b.re;c.im=a.im+b.im;returnc;voidmain()initgraph(640,480);COMPLEXz,c;intx,y,k;/定义循环变量for(x=0;x<640;x+)c.re=-2.1+(1.1-2.1)*(x/640.0);for(y=0;y<480;y+)c.im=-1.2+(1.2-

3、1.2)*(y/480.0);z.re=z.im=0;for(k=0;k<180;k+)if(z.re*z.re+z.im*z.im>4.0)break;z=z*z+c;putpixel(x,y,(k>=180)?0:HSLtoRGB(float)(k<<5)%360),1.0,0.5);getch();closegraph();程序截图可以无穷放大的MandelbrotSet（曼德布洛特集）的运行程序:#include<graphics.h>不得用于商业用途仅供个人参考#include<conio.h>#defineITERATIONS1

4、000#defineMAXCOLOR64structCOMPLEXdoublere;doubleim;COMPLEXoperator*(COMPLEXa,COMPLEXb)COMPLEXc;c.re=a.re*b.re-a.im*b.im;c.im=a.im*b.re+a.re*b.im;returnc;COMPLEXoperator+(COMPLEXa,COMPLEXb)COMPLEXc;c.re=a.re+b.re;c.im=a.im+b.im;returnc;intColorMAXCOLOR;voidInitColor()inth1=240,h2=30;for(inti=0;i<M

5、AXCOLOR/2;i+)Colori=HSLtoRGB(float)h1,1.0f,i*2.0f/MAXCOLOR);ColorMAXCOLOR-1-i=HSLtoRGB(float)h2,1.0f,i*2.0fMAXCOLOR);voidDraw(doublefromx,doublefromy,doubletox,doubletoy)COMPLEXz,c;intx,y,k;for(x=0;x<640;x+)c.re=fromx+(tox-fromx)*(x/640.0);for(y=0;y<480;y+)c.im=fromy+(toy-fromy)*(y/480.0);z.re

6、=z.im=0;for(k=0;k<ITERATIONS;k+)if(z.re*z.re+z.im*z.im>4.0)break;z=z*z+c;putpixel(x,y,(k>=ITERATIONS)?0:Colork%MAXCOLOR);voidmain()initgraph(640,480);InitColor();doublefromx,fromy,tox,toy;fromx=-2.1;tox=1.1;fromy=-1.2;toy=1.2;Draw(fromx,fromy,tox,toy);MOUSEMSGm;boolisLDown=false;intselfx,se

7、lfy,seltx,selty;while(!kbhit()m=GetMouseMsg();switch(m.uMsg)caseWM_MBUTTONUP:fromx=-2.1;tox=1.1;fromy=-1.2;toy=1.2;Draw(fromx,fromy,tox,toy);break;caseWM_MOUSEMOVE:if(isLDown)rectangle(selfx,selfy,seltx,selty);seltx=m.x;selty=m.y;rectangle(selfx,selfy,seltx,selty);break;caseWM_LBUTTONDOWN:setcolor(W

8、HITE);setwritemode(R2_XORPEN);isLDown=true;selfx=seltx=m.x;selfy=selty=m.y;rectangle(selfx,selfy,seltx,selty);break;caseWM_LBUTTONUP:rectangle(selfx,selfy,seltx,selty);setwritemode(R2_COPYPEN);isLDown=false;seltx=m.x;selty=m.y;if(selfx=seltx|selfy=selty)break;inttmp;if(selfx>seltx)tmp=selfx;selfx

9、=seltx;seltx=tmp;if(selfy>selty)tmp=selfy;selfy=selty;selty=tmp;if(seltx-selfx)*0.75<(selty-selfy)selty+=(3-(selty-selfy)%3);selfx-=(selty-selfy)/3*4/2-(seltx-selfx)/2;seltx=selfx+(selty-selfy)/3*4;elseseltx+=(4-(seltx-selfx)%4);selfy-=(seltx-selfx)*3/4/2-(selty-selfy)/2;selty=selfy+(seltx-sel

10、fx)*3/4;doublef,t;f=fromx+(tox-fromx)*selfx/640;t=fromx+(tox-fromx)*seltx/640;fromx=f;tox=t;f=fromy+(toy-fromy)*selfy/480;t=fromy+(toy-fromy)*selty/480;fromy=f;toy=t;Draw(fromx,fromy,tox,toy);break;getch();closegraph();程序截图：不得用于商业用途仅供个人参考四、实验结果分析分形的对称性即表现了传统几何的上下、左右及中心对称。同时它的自相似性又揭示了一种新的对称性，即画面的局部与更

11、大范围的局部的对称，或说局部与整体的对称。它是大小比例的对称，即系统中的每一元素都反映和含有整个系统的性质和信息。从数学上来讲，曼德布洛特集合是一个复数的集合。曼德布洛特集合就是使以上序列不延伸至无限大的所有c点的集合。事实上，一个点属于Mandelbrot集合当且仅当它对应的序列（由上面的二项式定义）中的任何元素的模都不大于2。Mandelbrot集合图形的边界处，具有无限复杂和精细的结构。如果计算机的精度是不受限制的话，可以无限地放大她的边界。当放大某个区域，它的结构就在变化，展现出新的结构元素。这正如前面提到的"蜿蜒曲折的一段海岸线"，无论怎样放大它的局部，它总是曲折

12、而不光滑，即连续不可微。如果把所有不同的Julia集重合起来，我们将会得到一个四维图形，它的其中两个维度是不同的初始值z构成的复平面，另外两个维度则是不同的常数c构成的复平面。这个四维空间就包含了所有不同的初始值在所有不同的常数c之下迭代的发散情况。而Mandelbrot集，则是这个四维图形在c=0处的一个切片，并且是最具有概括力的一个切片。因此，我们相当于有了Mandelbrot集的一个四维扩展，从这个四维图形中，我们可以切出很多二维的或者三维的切片，得到更多惊人而漂亮的图形。仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途Forpersonaluseonlyinstudyandresearch;notforcommercialuse.Nurfurdenpers?nlichenfurStudien,Forschung,zukommerziellenZweckenverwendetwerden.Pourl'