四边形的性质与判定知识点梳理

1、四边形的性质与判定知识点梳理1. 定义平行四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形矩形有一个角是直角的平行四边形是矩形菱形有一组邻边相等的平行四边形是菱形正 方 形有一个角是直角， 有一组邻边相等的平行四边形是正方形2性质：性质平行四边矩形菱形正方形形对边平行对边相等对角相等对角线互相平分四边相等四个角都是直角对角线相等对角线互相垂直每条对角线平分一组对角轴对称图形中心对称图形3判定：平行四边形1两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（定义）2两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5对角线互相平分的四边形是平行

2、四边形。菱形1有一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义）2四边相等的四边形是菱形。3对角线互相垂直的平行四边形是菱形。其它： 1 对角线垂直且互相平分的四边形是菱形。2一条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形。4. 知识梳理1四边形的内角和与外角和定理：（ 1）四边形的内角和等于360 °；矩形1有一个角是直角的平行四边形是矩形。（定义）2三个角是直角的四边形是矩形。3对角线相等的平行四边形是矩形。其它：对角线相等且互相平分的四边形。正方形1有一个角是直角，有一组邻边相等的平行四边形是正方形。（定义）2一组邻边相等的矩形是正方形。3有一个角是直角的菱形是正方形。其它：对角线互相平分相

3、等且垂直的四边形是正方形。A4D3（ 2）四边形的外角和等于360 °.2多边形的内角和与外角和定理：（ 1） n 边形的内角和等于 (n-2)180 °；（ 2）任意多边形的外角和等于 360 °.12BC3平行四边形的性质：（1）两组对边分别平行；因为 ABCD 是平行四边形4.平行四边形的判定：（1）两组对边分别平行（2）两组对边分别相等（2）两组对边分别相等；（3）两组对角分别相等；（4）对角线互相平分；（5）邻角互补 .DCOABDC（ ）两组对角分别相等ABCD是平行四边形O3（ ）一组对边平行且相等4AB（ ）对角线互相平分5.5.矩形的性质：DCD

4、C（）具有平行四边形的所有通性;O1（2）四个角都是直角;ABAB因为 ABCD 是矩形（3）对角线相等.6. 矩形的判定：（1）平行四边形一个直角（2）三个角都是直角（3）对角线相等的平行四边形7菱形的性质：四边形 ABCD 是矩形 .DCDCOABABD因为 ABCD 是菱形（1）具有平行四边形的所有通性；（2）四个边都相等；（3）对角线垂直且平分对角 .8菱形的判定：（1）平行四边形一组邻边等OACBDOAC（2）四个边都相等（3）对角线垂直的平行四边形四边形四边形ABCD 是菱形 .B9正方形的性质：DCDC（ ）具有平行四边形的所有通性；1O（ ）四个边都相等，四个角都是直角；2因为 ABCD 是正方形（ ）对角线相等垂直且平分对角.（ 1）B（2） A3AB10 正方形的判定：（1）平行四边形一组邻边等一个直角（2）菱形一个直角DC（3）矩形一组邻边等(3) ABCD 是矩形四边形 ABCD 是正方形 .AB又AD=AB四边形 ABCD 是正方形11 等腰梯形的性质：（1）两底平行，两腰相等；（2）同一底上的底角相等；A DO因为 ABCD 是等腰梯形（3）对角线相等.BC12 等腰梯形的判定：（1）梯形两腰相等（2）梯形底角相等（3）梯形对角线相等四边形 ABCD 是等腰梯形A DOBC(3) ABCD 是梯形且 AD BCAC=BDABCD 四边形是等腰梯